Trigonometría Ejemplos

$\csc (- x) - \sin (- x) = - \cos (x) \cot (x)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\csc (- x) - \sin (- x)$

Step 2

Como $\csc (- x)$ es una función impar, reescribe $\csc (- x)$ como $- \csc (x)$ .

$- \csc (x) - \sin (- x)$

Step 3

Como $\sin (- x)$ es una función impar, reescribe $\sin (- x)$ como $- \sin (x)$ .

$- \csc (x) - - \sin (x)$

Step 4

Aplica la identidad recíproca a $\csc (x)$ .

$- \frac{1}{\sin (x)} - - \sin (x)$

Step 5

Escribe $- - \sin (x)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$- \frac{1}{\sin (x)} + \frac{- - \sin (x)}{1}$

Step 6

Suma fracciones.

Toca para ver más pasos...

Para escribir $\frac{- - \sin (x)}{1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$- \frac{1}{\sin (x)} + \frac{- - \sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Multiplica $\frac{- - \sin (x)}{1}$ por $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$- \frac{1}{\sin (x)} + \frac{- - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 1 - - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Step 7

Simplifica cada término.

$\frac{- 1 + \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Step 8

Aplica la identidad pitagórica.

Toca para ver más pasos...

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Factoriza $- 1$ de $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))}{\sin (x)}$

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$\frac{- 1 (1 - \sin^{2} (x))}{\sin (x)}$

Reescribe $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ como $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$\frac{- (1 - \sin^{2} (x))}{\sin (x)}$

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{- \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Step 9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Step 10

Escribe $- 1$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Step 11

Combinar.

$\frac{- \cos^{2} (x)}{1 \sin (x)}$

Step 12

Multiplica $\sin (x)$ por $1$ .

$\frac{- \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Step 13

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Step 14

Ahora considera el lado derecho de la ecuación.

$- \cos (x) \cot (x)$

Step 15

Escribe $\cot (x)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$- \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Step 16

Multiplica $- \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Step 17

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\csc (- x) - \sin (- x) = - \cos (x) \cot (x)$ es una identidad