Estadística Ejemplos

${2, 4, 6, 8, 10, 12}$

Step 1

Obtén la media.

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La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

$\overline{x} = \frac{2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12}{6}$

Cancela el factor común de $2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12$ y $6$ .

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Factoriza $2$ de $2$ .

$\overline{x} = \frac{2 (1) + 4 + 6 + 8 + 10 + 12}{6}$

Factoriza $2$ de $4$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 6 + 8 + 10 + 12}{6}$

Factoriza $2$ de $2 \cdot 1 + 2 \cdot 2$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2) + 6 + 8 + 10 + 12}{6}$

Factoriza $2$ de $6$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2) + 2 (3) + 8 + 10 + 12}{6}$

Factoriza $2$ de $2 \cdot (1 + 2) + 2 (3)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2 + 3) + 8 + 10 + 12}{6}$

Factoriza $2$ de $8$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2 + 3) + 2 (4) + 10 + 12}{6}$

Factoriza $2$ de $2 \cdot (1 + 2 + 3) + 2 (4)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4) + 10 + 12}{6}$

Factoriza $2$ de $10$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4) + 2 (5) + 12}{6}$

Factoriza $2$ de $2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4) + 2 (5)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5) + 12}{6}$

Factoriza $2$ de $12$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5) + 2 (6)}{6}$

Factoriza $2$ de $2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5) + 2 (6)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)}{6}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $2$ de $6$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)}{2 (3)}$

Cancela el factor común.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)}{2 \cdot 3}$

Reescribe la expresión.

$\overline{x} = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6}{3}$

Simplifica el numerador.

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Suma $1$ y $2$ .

$\overline{x} = \frac{3 + 3 + 4 + 5 + 6}{3}$

Suma $3$ y $3$ .

$\overline{x} = \frac{6 + 4 + 5 + 6}{3}$

Suma $6$ y $4$ .

$\overline{x} = \frac{10 + 5 + 6}{3}$

Suma $10$ y $5$ .

$\overline{x} = \frac{15 + 6}{3}$

Suma $15$ y $6$ .

$\overline{x} = \frac{21}{3}$

Divide $21$ por $3$ .

$\overline{x} = 7$

Step 2

Simplifica cada valor en la lista.

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Convierte $2$ en un valor decimal.

$2$

Convierte $4$ en un valor decimal.

$4$

Convierte $6$ en un valor decimal.

$6$

Convierte $8$ en un valor decimal.

$8$

Convierte $10$ en un valor decimal.

$10$

Convierte $12$ en un valor decimal.

$12$

Los valores simplificados son $2, 4, 6, 8, 10, 12$ .

$2, 4, 6, 8, 10, 12$

Step 3

Establece la fórmula para la desviación estándar de la muestra. La desviación estándar de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Step 4

Establece la fórmula para la desviación estándar de este conjunto de números.

$s = \sqrt{\frac{{(2 - 7)}^{2} + {(4 - 7)}^{2} + {(6 - 7)}^{2} + {(8 - 7)}^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}}$

Step 5

Simplifica el resultado.

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Resta $7$ de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 5)}^{2} + {(4 - 7)}^{2} + {(6 - 7)}^{2} + {(8 - 7)}^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}}$

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + {(4 - 7)}^{2} + {(6 - 7)}^{2} + {(8 - 7)}^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}}$

Resta $7$ de $4$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + {(- 3)}^{2} + {(6 - 7)}^{2} + {(8 - 7)}^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}}$

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + {(6 - 7)}^{2} + {(8 - 7)}^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}}$

Resta $7$ de $6$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + {(- 1)}^{2} + {(8 - 7)}^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}}$

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + 1 + {(8 - 7)}^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}}$

Resta $7$ de $8$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + 1 + 1^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}}$

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + 1 + 1 + {(10 - 7)}^{2} + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}}$

Resta $7$ de $10$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + 1 + 1 + 3^{2} + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}}$

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + 1 + 1 + 9 + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}}$

Resta $7$ de $12$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + 1 + 1 + 9 + 5^{2}}{6 - 1}}$

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + 1 + 1 + 9 + 25}{6 - 1}}$

Suma $25$ y $9$ .

$s = \sqrt{\frac{34 + 1 + 1 + 9 + 25}{6 - 1}}$

Suma $34$ y $1$ .

$s = \sqrt{\frac{35 + 1 + 9 + 25}{6 - 1}}$

Suma $35$ y $1$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 9 + 25}{6 - 1}}$

Suma $36$ y $9$ .

$s = \sqrt{\frac{45 + 25}{6 - 1}}$

Suma $45$ y $25$ .

$s = \sqrt{\frac{70}{6 - 1}}$

Resta $1$ de $6$ .

$s = \sqrt{\frac{70}{5}}$

Divide $70$ por $5$ .

$s = \sqrt{14}$

Step 6

La desviación estándar debería redondearse a una cifra decimal más que los datos originales. Si los datos originales fueran mixtos, redondea a una cifra decimal más que el dato menos preciso.

$3.7$