Estadística Ejemplos

${3, 3, 4, 5, 7, 8}$

Step 1

Obtén la media.

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La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

$\overline{x} = \frac{3 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8}{6}$

Simplifica el numerador.

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Suma $3$ y $3$ .

$\overline{x} = \frac{6 + 4 + 5 + 7 + 8}{6}$

Suma $6$ y $4$ .

$\overline{x} = \frac{10 + 5 + 7 + 8}{6}$

Suma $10$ y $5$ .

$\overline{x} = \frac{15 + 7 + 8}{6}$

Suma $15$ y $7$ .

$\overline{x} = \frac{22 + 8}{6}$

Suma $22$ y $8$ .

$\overline{x} = \frac{30}{6}$

Divide $30$ por $6$ .

$\overline{x} = 5$

Step 2

Simplifica cada valor en la lista.

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Convierte $3$ en un valor decimal.

$3$

Convierte $4$ en un valor decimal.

$4$

Convierte $5$ en un valor decimal.

$5$

Convierte $7$ en un valor decimal.

$7$

Convierte $8$ en un valor decimal.

$8$

Los valores simplificados son $3, 3, 4, 5, 7, 8$ .

$3, 3, 4, 5, 7, 8$

Step 3

Establece la fórmula para la desviación estándar de la muestra. La desviación estándar de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Step 4

Establece la fórmula para la desviación estándar de este conjunto de números.

$s = \sqrt{\frac{{(3 - 5)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2}}{6 - 1}}$

Step 5

Simplifica el resultado.

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Resta $5$ de $3$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 2)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2}}{6 - 1}}$

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + {(3 - 5)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2}}{6 - 1}}$

Resta $5$ de $3$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + {(- 2)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2}}{6 - 1}}$

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + {(4 - 5)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2}}{6 - 1}}$

Resta $5$ de $4$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + {(- 1)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2}}{6 - 1}}$

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + {(5 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2}}{6 - 1}}$

Resta $5$ de $5$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + 0^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2}}{6 - 1}}$

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + 0 + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2}}{6 - 1}}$

Resta $5$ de $7$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + 0 + 2^{2} + {(8 - 5)}^{2}}{6 - 1}}$

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + 0 + 4 + {(8 - 5)}^{2}}{6 - 1}}$

Resta $5$ de $8$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + 0 + 4 + 3^{2}}{6 - 1}}$

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + 0 + 4 + 9}{6 - 1}}$

Suma $4$ y $4$ .

$s = \sqrt{\frac{8 + 1 + 0 + 4 + 9}{6 - 1}}$

Suma $8$ y $1$ .

$s = \sqrt{\frac{9 + 0 + 4 + 9}{6 - 1}}$

Suma $9$ y $0$ .

$s = \sqrt{\frac{9 + 4 + 9}{6 - 1}}$

Suma $9$ y $4$ .

$s = \sqrt{\frac{13 + 9}{6 - 1}}$

Suma $13$ y $9$ .

$s = \sqrt{\frac{22}{6 - 1}}$

Resta $1$ de $6$ .

$s = \sqrt{\frac{22}{5}}$

Reescribe $\sqrt{\frac{22}{5}}$ como $\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{\sqrt{22}}{\sqrt{5}}$

Multiplica $\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{\sqrt{22}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{\sqrt{22} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$s = \frac{\sqrt{22} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$s = \frac{\sqrt{22} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$s = \frac{\sqrt{22} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$s = \frac{\sqrt{22} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{22} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{\sqrt{22} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$s = \frac{\sqrt{22} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$s = \frac{\sqrt{22} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$s = \frac{\sqrt{22} \sqrt{5}}{5}$

Evalúa el exponente.

$s = \frac{\sqrt{22} \sqrt{5}}{5}$

Simplifica el numerador.

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Combina con la regla del producto para radicales.

$s = \frac{\sqrt{22 \cdot 5}}{5}$

Multiplica $22$ por $5$ .

$s = \frac{\sqrt{110}}{5}$

Step 6

La desviación estándar debería redondearse a una cifra decimal más que los datos originales. Si los datos originales fueran mixtos, redondea a una cifra decimal más que el dato menos preciso.

$2.1$