Estadística Ejemplos

$2$ , $6$ , $15$ , $9$ , $11$ , $22$ , $1$ , $4$ , $8$ , $19$

Step 1

Obtén la media.

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La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

$\overline{x} = \frac{2 + 6 + 15 + 9 + 11 + 22 + 1 + 4 + 8 + 19}{10}$

Simplifica el numerador.

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Suma $2$ y $6$ .

$\overline{x} = \frac{8 + 15 + 9 + 11 + 22 + 1 + 4 + 8 + 19}{10}$

Suma $8$ y $15$ .

$\overline{x} = \frac{23 + 9 + 11 + 22 + 1 + 4 + 8 + 19}{10}$

Suma $23$ y $9$ .

$\overline{x} = \frac{32 + 11 + 22 + 1 + 4 + 8 + 19}{10}$

Suma $32$ y $11$ .

$\overline{x} = \frac{43 + 22 + 1 + 4 + 8 + 19}{10}$

Suma $43$ y $22$ .

$\overline{x} = \frac{65 + 1 + 4 + 8 + 19}{10}$

Suma $65$ y $1$ .

$\overline{x} = \frac{66 + 4 + 8 + 19}{10}$

Suma $66$ y $4$ .

$\overline{x} = \frac{70 + 8 + 19}{10}$

Suma $70$ y $8$ .

$\overline{x} = \frac{78 + 19}{10}$

Suma $78$ y $19$ .

$\overline{x} = \frac{97}{10}$

Divide.

$\overline{x} = 9.7$

Step 2

Simplifica cada valor en la lista.

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Convierte $2$ en un valor decimal.

$2$

Convierte $6$ en un valor decimal.

$6$

Convierte $15$ en un valor decimal.

$15$

Convierte $9$ en un valor decimal.

$9$

Convierte $11$ en un valor decimal.

$11$

Convierte $22$ en un valor decimal.

$22$

Convierte $1$ en un valor decimal.

$1$

Convierte $4$ en un valor decimal.

$4$

Convierte $8$ en un valor decimal.

$8$

Convierte $19$ en un valor decimal.

$19$

Los valores simplificados son $2, 6, 15, 9, 11, 22, 1, 4, 8, 19$ .

$2, 6, 15, 9, 11, 22, 1, 4, 8, 19$

Step 3

Establece la fórmula para la desviación estándar de la muestra. La desviación estándar de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Step 4

Establece la fórmula para la desviación estándar de este conjunto de números.

$s = \sqrt{\frac{{(2 - 9.7)}^{2} + {(6 - 9.7)}^{2} + {(15 - 9.7)}^{2} + {(9 - 9.7)}^{2} + {(11 - 9.7)}^{2} + {(22 - 9.7)}^{2} + {(1 - 9.7)}^{2} + {(4 - 9.7)}^{2} + {(8 - 9.7)}^{2} + {(19 - 9.7)}^{2}}{10 - 1}}$

Step 5

Simplifica el resultado.

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Resta $9.7$ de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 7.7)}^{2} + {(6 - 9.7)}^{2} + {(15 - 9.7)}^{2} + {(9 - 9.7)}^{2} + {(11 - 9.7)}^{2} + {(22 - 9.7)}^{2} + {(1 - 9.7)}^{2} + {(4 - 9.7)}^{2} + {(8 - 9.7)}^{2} + {(19 - 9.7)}^{2}}{10 - 1}}$

Eleva $- 7.7$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{59.29 + {(6 - 9.7)}^{2} + {(15 - 9.7)}^{2} + {(9 - 9.7)}^{2} + {(11 - 9.7)}^{2} + {(22 - 9.7)}^{2} + {(1 - 9.7)}^{2} + {(4 - 9.7)}^{2} + {(8 - 9.7)}^{2} + {(19 - 9.7)}^{2}}{10 - 1}}$

Resta $9.7$ de $6$ .

$s = \sqrt{\frac{59.29 + {(- 3.7)}^{2} + {(15 - 9.7)}^{2} + {(9 - 9.7)}^{2} + {(11 - 9.7)}^{2} + {(22 - 9.7)}^{2} + {(1 - 9.7)}^{2} + {(4 - 9.7)}^{2} + {(8 - 9.7)}^{2} + {(19 - 9.7)}^{2}}{10 - 1}}$

Eleva $- 3.7$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{59.29 + 13.69 + {(15 - 9.7)}^{2} + {(9 - 9.7)}^{2} + {(11 - 9.7)}^{2} + {(22 - 9.7)}^{2} + {(1 - 9.7)}^{2} + {(4 - 9.7)}^{2} + {(8 - 9.7)}^{2} + {(19 - 9.7)}^{2}}{10 - 1}}$

Resta $9.7$ de $15$ .

$s = \sqrt{\frac{59.29 + 13.69 + {5.3}^{2} + {(9 - 9.7)}^{2} + {(11 - 9.7)}^{2} + {(22 - 9.7)}^{2} + {(1 - 9.7)}^{2} + {(4 - 9.7)}^{2} + {(8 - 9.7)}^{2} + {(19 - 9.7)}^{2}}{10 - 1}}$

Eleva $5.3$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{59.29 + 13.69 + 28.09 + {(9 - 9.7)}^{2} + {(11 - 9.7)}^{2} + {(22 - 9.7)}^{2} + {(1 - 9.7)}^{2} + {(4 - 9.7)}^{2} + {(8 - 9.7)}^{2} + {(19 - 9.7)}^{2}}{10 - 1}}$

Resta $9.7$ de $9$ .

$s = \sqrt{\frac{59.29 + 13.69 + 28.09 + {(- 0.7)}^{2} + {(11 - 9.7)}^{2} + {(22 - 9.7)}^{2} + {(1 - 9.7)}^{2} + {(4 - 9.7)}^{2} + {(8 - 9.7)}^{2} + {(19 - 9.7)}^{2}}{10 - 1}}$

Eleva $- 0.7$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{59.29 + 13.69 + 28.09 + 0.49 + {(11 - 9.7)}^{2} + {(22 - 9.7)}^{2} + {(1 - 9.7)}^{2} + {(4 - 9.7)}^{2} + {(8 - 9.7)}^{2} + {(19 - 9.7)}^{2}}{10 - 1}}$

Resta $9.7$ de $11$ .

$s = \sqrt{\frac{59.29 + 13.69 + 28.09 + 0.49 + {1.3}^{2} + {(22 - 9.7)}^{2} + {(1 - 9.7)}^{2} + {(4 - 9.7)}^{2} + {(8 - 9.7)}^{2} + {(19 - 9.7)}^{2}}{10 - 1}}$

Eleva $1.3$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{59.29 + 13.69 + 28.09 + 0.49 + 1.69 + {(22 - 9.7)}^{2} + {(1 - 9.7)}^{2} + {(4 - 9.7)}^{2} + {(8 - 9.7)}^{2} + {(19 - 9.7)}^{2}}{10 - 1}}$

Resta $9.7$ de $22$ .

$s = \sqrt{\frac{59.29 + 13.69 + 28.09 + 0.49 + 1.69 + {12.3}^{2} + {(1 - 9.7)}^{2} + {(4 - 9.7)}^{2} + {(8 - 9.7)}^{2} + {(19 - 9.7)}^{2}}{10 - 1}}$

Eleva $12.3$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{59.29 + 13.69 + 28.09 + 0.49 + 1.69 + 151.29 + {(1 - 9.7)}^{2} + {(4 - 9.7)}^{2} + {(8 - 9.7)}^{2} + {(19 - 9.7)}^{2}}{10 - 1}}$

Resta $9.7$ de $1$ .

$s = \sqrt{\frac{59.29 + 13.69 + 28.09 + 0.49 + 1.69 + 151.29 + {(- 8.7)}^{2} + {(4 - 9.7)}^{2} + {(8 - 9.7)}^{2} + {(19 - 9.7)}^{2}}{10 - 1}}$

Eleva $- 8.7$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{59.29 + 13.69 + 28.09 + 0.49 + 1.69 + 151.29 + 75.69 + {(4 - 9.7)}^{2} + {(8 - 9.7)}^{2} + {(19 - 9.7)}^{2}}{10 - 1}}$

Resta $9.7$ de $4$ .

$s = \sqrt{\frac{59.29 + 13.69 + 28.09 + 0.49 + 1.69 + 151.29 + 75.69 + {(- 5.7)}^{2} + {(8 - 9.7)}^{2} + {(19 - 9.7)}^{2}}{10 - 1}}$

Eleva $- 5.7$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{59.29 + 13.69 + 28.09 + 0.49 + 1.69 + 151.29 + 75.69 + 32.49 + {(8 - 9.7)}^{2} + {(19 - 9.7)}^{2}}{10 - 1}}$

Resta $9.7$ de $8$ .

$s = \sqrt{\frac{59.29 + 13.69 + 28.09 + 0.49 + 1.69 + 151.29 + 75.69 + 32.49 + {(- 1.7)}^{2} + {(19 - 9.7)}^{2}}{10 - 1}}$

Eleva $- 1.7$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{59.29 + 13.69 + 28.09 + 0.49 + 1.69 + 151.29 + 75.69 + 32.49 + 2.89 + {(19 - 9.7)}^{2}}{10 - 1}}$

Resta $9.7$ de $19$ .

$s = \sqrt{\frac{59.29 + 13.69 + 28.09 + 0.49 + 1.69 + 151.29 + 75.69 + 32.49 + 2.89 + {9.3}^{2}}{10 - 1}}$

Eleva $9.3$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{59.29 + 13.69 + 28.09 + 0.49 + 1.69 + 151.29 + 75.69 + 32.49 + 2.89 + 86.49}{10 - 1}}$

Suma $59.29$ y $13.69$ .

$s = \sqrt{\frac{72.98 + 28.09 + 0.49 + 1.69 + 151.29 + 75.69 + 32.49 + 2.89 + 86.49}{10 - 1}}$

Suma $72.98$ y $28.09$ .

$s = \sqrt{\frac{101.07 + 0.49 + 1.69 + 151.29 + 75.69 + 32.49 + 2.89 + 86.49}{10 - 1}}$

Suma $101.07$ y $0.49$ .

$s = \sqrt{\frac{101.56 + 1.69 + 151.29 + 75.69 + 32.49 + 2.89 + 86.49}{10 - 1}}$

Suma $101.56$ y $1.69$ .

$s = \sqrt{\frac{103.25 + 151.29 + 75.69 + 32.49 + 2.89 + 86.49}{10 - 1}}$

Suma $103.25$ y $151.29$ .

$s = \sqrt{\frac{254.54 + 75.69 + 32.49 + 2.89 + 86.49}{10 - 1}}$

Suma $254.54$ y $75.69$ .

$s = \sqrt{\frac{330.23 + 32.49 + 2.89 + 86.49}{10 - 1}}$

Suma $330.23$ y $32.49$ .

$s = \sqrt{\frac{362.72 + 2.89 + 86.49}{10 - 1}}$

Suma $362.72$ y $2.89$ .

$s = \sqrt{\frac{365.61 + 86.49}{10 - 1}}$

Suma $365.61$ y $86.49$ .

$s = \sqrt{\frac{452.1}{10 - 1}}$

Resta $1$ de $10$ .

$s = \sqrt{\frac{452.1}{9}}$

Divide $452.1$ por $9$ .

$s = \sqrt{50.2\overline{3}}$

Step 6

La desviación estándar debería redondearse a una cifra decimal más que los datos originales. Si los datos originales fueran mixtos, redondea a una cifra decimal más que el dato menos preciso.

$7.1$