Estadística Ejemplos

$141$ , $116$ , $117$ , $135$ , $126$ , $121$

Step 1

Obtén la media.

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La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

$\overline{x} = \frac{141 + 116 + 117 + 135 + 126 + 121}{6}$

Simplifica el numerador.

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Suma $141$ y $116$ .

$\overline{x} = \frac{257 + 117 + 135 + 126 + 121}{6}$

Suma $257$ y $117$ .

$\overline{x} = \frac{374 + 135 + 126 + 121}{6}$

Suma $374$ y $135$ .

$\overline{x} = \frac{509 + 126 + 121}{6}$

Suma $509$ y $126$ .

$\overline{x} = \frac{635 + 121}{6}$

Suma $635$ y $121$ .

$\overline{x} = \frac{756}{6}$

Divide $756$ por $6$ .

$\overline{x} = 126$

Step 2

Simplifica cada valor en la lista.

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Convierte $141$ en un valor decimal.

$141$

Convierte $116$ en un valor decimal.

$116$

Convierte $117$ en un valor decimal.

$117$

Convierte $135$ en un valor decimal.

$135$

Convierte $126$ en un valor decimal.

$126$

Convierte $121$ en un valor decimal.

$121$

Los valores simplificados son $141, 116, 117, 135, 126, 121$ .

$141, 116, 117, 135, 126, 121$

Step 3

Establece la fórmula para la desviación estándar de la muestra. La desviación estándar de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Step 4

Establece la fórmula para la desviación estándar de este conjunto de números.

$s = \sqrt{\frac{{(141 - 126)}^{2} + {(116 - 126)}^{2} + {(117 - 126)}^{2} + {(135 - 126)}^{2} + {(126 - 126)}^{2} + {(121 - 126)}^{2}}{6 - 1}}$

Step 5

Simplifica el resultado.

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Resta $126$ de $141$ .

$s = \sqrt{\frac{15^{2} + {(116 - 126)}^{2} + {(117 - 126)}^{2} + {(135 - 126)}^{2} + {(126 - 126)}^{2} + {(121 - 126)}^{2}}{6 - 1}}$

Eleva $15$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{225 + {(116 - 126)}^{2} + {(117 - 126)}^{2} + {(135 - 126)}^{2} + {(126 - 126)}^{2} + {(121 - 126)}^{2}}{6 - 1}}$

Resta $126$ de $116$ .

$s = \sqrt{\frac{225 + {(- 10)}^{2} + {(117 - 126)}^{2} + {(135 - 126)}^{2} + {(126 - 126)}^{2} + {(121 - 126)}^{2}}{6 - 1}}$

Eleva $- 10$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{225 + 100 + {(117 - 126)}^{2} + {(135 - 126)}^{2} + {(126 - 126)}^{2} + {(121 - 126)}^{2}}{6 - 1}}$

Resta $126$ de $117$ .

$s = \sqrt{\frac{225 + 100 + {(- 9)}^{2} + {(135 - 126)}^{2} + {(126 - 126)}^{2} + {(121 - 126)}^{2}}{6 - 1}}$

Eleva $- 9$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{225 + 100 + 81 + {(135 - 126)}^{2} + {(126 - 126)}^{2} + {(121 - 126)}^{2}}{6 - 1}}$

Resta $126$ de $135$ .

$s = \sqrt{\frac{225 + 100 + 81 + 9^{2} + {(126 - 126)}^{2} + {(121 - 126)}^{2}}{6 - 1}}$

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{225 + 100 + 81 + 81 + {(126 - 126)}^{2} + {(121 - 126)}^{2}}{6 - 1}}$

Resta $126$ de $126$ .

$s = \sqrt{\frac{225 + 100 + 81 + 81 + 0^{2} + {(121 - 126)}^{2}}{6 - 1}}$

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$s = \sqrt{\frac{225 + 100 + 81 + 81 + 0 + {(121 - 126)}^{2}}{6 - 1}}$

Resta $126$ de $121$ .

$s = \sqrt{\frac{225 + 100 + 81 + 81 + 0 + {(- 5)}^{2}}{6 - 1}}$

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{225 + 100 + 81 + 81 + 0 + 25}{6 - 1}}$

Suma $225$ y $100$ .

$s = \sqrt{\frac{325 + 81 + 81 + 0 + 25}{6 - 1}}$

Suma $325$ y $81$ .

$s = \sqrt{\frac{406 + 81 + 0 + 25}{6 - 1}}$

Suma $406$ y $81$ .

$s = \sqrt{\frac{487 + 0 + 25}{6 - 1}}$

Suma $487$ y $0$ .

$s = \sqrt{\frac{487 + 25}{6 - 1}}$

Suma $487$ y $25$ .

$s = \sqrt{\frac{512}{6 - 1}}$

Resta $1$ de $6$ .

$s = \sqrt{\frac{512}{5}}$

Reescribe $\sqrt{\frac{512}{5}}$ como $\frac{\sqrt{512}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{\sqrt{512}}{\sqrt{5}}$

Simplifica el numerador.

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Reescribe $512$ como $16^{2} \cdot 2$ .

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Factoriza $256$ de $512$ .

$s = \frac{\sqrt{256 (2)}}{\sqrt{5}}$

Reescribe $256$ como $16^{2}$ .

$s = \frac{\sqrt{16^{2} \cdot 2}}{\sqrt{5}}$

Retira los términos de abajo del radical.

$s = \frac{16 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

Multiplica $\frac{16 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{16 \sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{16 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{16 \sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$s = \frac{16 \sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$s = \frac{16 \sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$s = \frac{16 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$s = \frac{16 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{16 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{16 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$s = \frac{16 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$s = \frac{16 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$s = \frac{16 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

Evalúa el exponente.

$s = \frac{16 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

Simplifica el numerador.

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Combina con la regla del producto para radicales.

$s = \frac{16 \sqrt{5 \cdot 2}}{5}$

Multiplica $5$ por $2$ .

$s = \frac{16 \sqrt{10}}{5}$

Step 6

La desviación estándar debería redondearse a una cifra decimal más que los datos originales. Si los datos originales fueran mixtos, redondea a una cifra decimal más que el dato menos preciso.

$10.1$