Estadística Ejemplos

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 1 & 0.2 \\ 3 & 0.2 \\ 5 & 0.3 \\ 8 & 0.1 \\ 10 & 0.2 \end{array}$

Step 1

Demuestra que la tabla determinada cumple con las dos propiedades necesarias para una distribución de probabilidad.

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Una variable aleatoria discreta $x$ toma un conjunto de valores separados (como $0$ , $1$ , $2$ ...). Su distribución de probabilidad asigna una probabilidad $P (x)$ a cada valor posible $x$ . Para cada $x$ , la probabilidad $P (x)$ cae entre $0$ y $1$ inclusive y la suma de las probabilidades para todos los posibles valores de $x$ es igual a $1$ .

1. Para cada $x$ , $0 \leq P (x) \leq 1$ .

2. $P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

$0.2$ está entre $0$ y $1$ inclusive, que cumple con la primera propiedad de la distribución de probabilidad.

$0.2$ está entre $0$ y $1$ inclusive

$0.3$ está entre $0$ y $1$ inclusive, que cumple con la primera propiedad de la distribución de probabilidad.

$0.3$ está entre $0$ y $1$ inclusive

$0.1$ está entre $0$ y $1$ inclusive, que cumple con la primera propiedad de la distribución de probabilidad.

$0.1$ está entre $0$ y $1$ inclusive

$0.2$ está entre $0$ y $1$ inclusive, que cumple con la primera propiedad de la distribución de probabilidad.

$0.2$ está entre $0$ y $1$ inclusive

Para cada $x$ , la probabilidad $P (x)$ está entre $0$ y $1$ inclusive, que cumple con la primera propiedad de la distribución de probabilidad.

$0 \leq P (x) \leq 1$ para todos los valores de x

Obtén la suma de las probabilidades para todos los posibles valores de $x$ .

$0.2 + 0.2 + 0.3 + 0.1 + 0.2$

La suma de las probabilidades para todos los posibles valores de $x$ es $0.2 + 0.2 + 0.3 + 0.1 + 0.2 = 1$ .

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Suma $0.2$ y $0.2$ .

$0.4 + 0.3 + 0.1 + 0.2$

Suma $0.4$ y $0.3$ .

$0.7 + 0.1 + 0.2$

Suma $0.7$ y $0.1$ .

$0.8 + 0.2$

Suma $0.8$ y $0.2$ .

$1$

Para cada $x$ , la probabilidad de $P (x)$ se encuentra entre $0$ y $1$ inclusive. Además, la suma de las probabilidades para todos los posibles $x$ es igual a $1$ , lo que significa que la tabla satisface las dos propiedades de una distribución de probabilidad.

La tabla cumple con las dos propiedades de una distribución de probabilidad:

Propiedad 1: $0 \leq P (x) \leq 1$ para todos los valores de $x$

Propiedad 2: $0.2 + 0.2 + 0.3 + 0.1 + 0.2 = 1$

La tabla cumple con las dos propiedades de una distribución de probabilidad:

Propiedad 1: $0 \leq P (x) \leq 1$ para todos los valores de $x$

Propiedad 2: $0.2 + 0.2 + 0.3 + 0.1 + 0.2 = 1$

Step 2

La expectativa media de una distribución es el valor esperado si los ensayos de la distribución podrían continuar indefinidamente. Esto es igual a cada valor multiplicado por su probabilidad discreta.

$1 \cdot 0.2 + 3 \cdot 0.2 + 5 \cdot 0.3 + 8 \cdot 0.1 + 10 \cdot 0.2$

Step 3

Simplifica cada término.

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Multiplica $0.2$ por $1$ .

$0.2 + 3 \cdot 0.2 + 5 \cdot 0.3 + 8 \cdot 0.1 + 10 \cdot 0.2$

Multiplica $3$ por $0.2$ .

$0.2 + 0.6 + 5 \cdot 0.3 + 8 \cdot 0.1 + 10 \cdot 0.2$

Multiplica $5$ por $0.3$ .

$0.2 + 0.6 + 1.5 + 8 \cdot 0.1 + 10 \cdot 0.2$

Multiplica $8$ por $0.1$ .

$0.2 + 0.6 + 1.5 + 0.8 + 10 \cdot 0.2$

Multiplica $10$ por $0.2$ .

$0.2 + 0.6 + 1.5 + 0.8 + 2$

Step 4

Simplifica mediante la adición de números.

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Suma $0.2$ y $0.6$ .

$0.8 + 1.5 + 0.8 + 2$

Suma $0.8$ y $1.5$ .

$2.3 + 0.8 + 2$

Suma $2.3$ y $0.8$ .

$3.1 + 2$

Suma $3.1$ y $2$ .

$5.1$

Step 5

La desviación estándar de una distribución es una medida de la dispersión y es igual a la raíz cuadrada de la varianza.

$s = \sqrt{\sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))}$

Step 6

Completa con los valores conocidos.

$\sqrt{{(1 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(3 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(5 - (5.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

Step 7

Simplifica la expresión.

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Multiplica $- 1$ por $5.1$ .

$\sqrt{{(1 - 5.1)}^{2} \cdot 0.2 + {(3 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(5 - (5.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

Resta $5.1$ de $1$ .

$\sqrt{{(- 4.1)}^{2} \cdot 0.2 + {(3 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(5 - (5.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

Eleva $- 4.1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{16.81 \cdot 0.2 + {(3 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(5 - (5.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

Multiplica $16.81$ por $0.2$ .

$\sqrt{3.362 + {(3 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(5 - (5.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

Multiplica $- 1$ por $5.1$ .

$\sqrt{3.362 + {(3 - 5.1)}^{2} \cdot 0.2 + {(5 - (5.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

Resta $5.1$ de $3$ .

$\sqrt{3.362 + {(- 2.1)}^{2} \cdot 0.2 + {(5 - (5.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

Eleva $- 2.1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{3.362 + 4.41 \cdot 0.2 + {(5 - (5.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

Multiplica $4.41$ por $0.2$ .

$\sqrt{3.362 + 0.882 + {(5 - (5.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

Multiplica $- 1$ por $5.1$ .

$\sqrt{3.362 + 0.882 + {(5 - 5.1)}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

Resta $5.1$ de $5$ .

$\sqrt{3.362 + 0.882 + {(- 0.1)}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

Eleva $- 0.1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{3.362 + 0.882 + 0.01 \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

Multiplica $0.01$ por $0.3$ .

$\sqrt{3.362 + 0.882 + 0.003 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

Multiplica $- 1$ por $5.1$ .

$\sqrt{3.362 + 0.882 + 0.003 + {(8 - 5.1)}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

Resta $5.1$ de $8$ .

$\sqrt{3.362 + 0.882 + 0.003 + {2.9}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

Eleva $2.9$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{3.362 + 0.882 + 0.003 + 8.41 \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

Multiplica $8.41$ por $0.1$ .

$\sqrt{3.362 + 0.882 + 0.003 + 0.841 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

Multiplica $- 1$ por $5.1$ .

$\sqrt{3.362 + 0.882 + 0.003 + 0.841 + {(10 - 5.1)}^{2} \cdot 0.2}$

Resta $5.1$ de $10$ .

$\sqrt{3.362 + 0.882 + 0.003 + 0.841 + {4.9}^{2} \cdot 0.2}$

Eleva $4.9$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{3.362 + 0.882 + 0.003 + 0.841 + 24.01 \cdot 0.2}$

Multiplica $24.01$ por $0.2$ .

$\sqrt{3.362 + 0.882 + 0.003 + 0.841 + 4.802}$

Suma $3.362$ y $0.882$ .

$\sqrt{4.244 + 0.003 + 0.841 + 4.802}$

Suma $4.244$ y $0.003$ .

$\sqrt{4.247 + 0.841 + 4.802}$

Suma $4.247$ y $0.841$ .

$\sqrt{5.088 + 4.802}$

Suma $5.088$ y $4.802$ .

$\sqrt{9.89}$

Step 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt{9.89}$

Forma decimal:

$3.14483703 \dots$