Estadística Ejemplos

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 6 & 0.1 \\ 9 & 0.2 \\ 13 & 0.3 \\ 16 & 0.4 \end{array}$

Step 1

Demuestra que la tabla determinada cumple con las dos propiedades necesarias para una distribución de probabilidad.

Toca para ver más pasos...

Una variable aleatoria discreta $x$ toma un conjunto de valores separados (como $0$ , $1$ , $2$ ...). Su distribución de probabilidad asigna una probabilidad $P (x)$ a cada valor posible $x$ . Para cada $x$ , la probabilidad $P (x)$ cae entre $0$ y $1$ inclusive y la suma de las probabilidades para todos los posibles valores de $x$ es igual a $1$ .

1. Para cada $x$ , $0 \leq P (x) \leq 1$ .

2. $P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

$0.1$ está entre $0$ y $1$ inclusive, que cumple con la primera propiedad de la distribución de probabilidad.

$0.1$ está entre $0$ y $1$ inclusive

$0.2$ está entre $0$ y $1$ inclusive, que cumple con la primera propiedad de la distribución de probabilidad.

$0.2$ está entre $0$ y $1$ inclusive

$0.3$ está entre $0$ y $1$ inclusive, que cumple con la primera propiedad de la distribución de probabilidad.

$0.3$ está entre $0$ y $1$ inclusive

$0.4$ está entre $0$ y $1$ inclusive, que cumple con la primera propiedad de la distribución de probabilidad.

$0.4$ está entre $0$ y $1$ inclusive

Para cada $x$ , la probabilidad $P (x)$ está entre $0$ y $1$ inclusive, que cumple con la primera propiedad de la distribución de probabilidad.

$0 \leq P (x) \leq 1$ para todos los valores de x

Obtén la suma de las probabilidades para todos los posibles valores de $x$ .

$0.1 + 0.2 + 0.3 + 0.4$

La suma de las probabilidades para todos los posibles valores de $x$ es $0.1 + 0.2 + 0.3 + 0.4 = 1$ .

Toca para ver más pasos...

Suma $0.1$ y $0.2$ .

$0.3 + 0.3 + 0.4$

Suma $0.3$ y $0.3$ .

$0.6 + 0.4$

Suma $0.6$ y $0.4$ .

$1$

Para cada $x$ , la probabilidad de $P (x)$ se encuentra entre $0$ y $1$ inclusive. Además, la suma de las probabilidades para todos los posibles $x$ es igual a $1$ , lo que significa que la tabla satisface las dos propiedades de una distribución de probabilidad.

La tabla cumple con las dos propiedades de una distribución de probabilidad:

Propiedad 1: $0 \leq P (x) \leq 1$ para todos los valores de $x$

Propiedad 2: $0.1 + 0.2 + 0.3 + 0.4 = 1$

La tabla cumple con las dos propiedades de una distribución de probabilidad:

Propiedad 1: $0 \leq P (x) \leq 1$ para todos los valores de $x$

Propiedad 2: $0.1 + 0.2 + 0.3 + 0.4 = 1$

Step 2

La expectativa media de una distribución es el valor esperado si los ensayos de la distribución podrían continuar indefinidamente. Esto es igual a cada valor multiplicado por su probabilidad discreta.

$u = 6 \cdot 0.1 + 9 \cdot 0.2 + 13 \cdot 0.3 + 16 \cdot 0.4$

Step 3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $6$ por $0.1$ .

$u = 0.6 + 9 \cdot 0.2 + 13 \cdot 0.3 + 16 \cdot 0.4$

Multiplica $9$ por $0.2$ .

$u = 0.6 + 1.8 + 13 \cdot 0.3 + 16 \cdot 0.4$

Multiplica $13$ por $0.3$ .

$u = 0.6 + 1.8 + 3.9 + 16 \cdot 0.4$

Multiplica $16$ por $0.4$ .

$u = 0.6 + 1.8 + 3.9 + 6.4$

Step 4

Simplifica mediante la adición de números.

Toca para ver más pasos...

Suma $0.6$ y $1.8$ .

$u = 2.4 + 3.9 + 6.4$

Suma $2.4$ y $3.9$ .

$u = 6.3 + 6.4$

Suma $6.3$ y $6.4$ .

$u = 12.7$

Step 5

La varianza de una distribución es una medida de la dispersión y es igual a la raíz cuadrada de la desviación estándar.

$s^{2} = \sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))$

Step 6

Completa con los valores conocidos.

${(6 - (12.7))}^{2} \cdot 0.1 + {(9 - (12.7))}^{2} \cdot 0.2 + {(13 - (12.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

Step 7

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 1$ por $12.7$ .

${(6 - 12.7)}^{2} \cdot 0.1 + {(9 - (12.7))}^{2} \cdot 0.2 + {(13 - (12.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

Resta $12.7$ de $6$ .

${(- 6.7)}^{2} \cdot 0.1 + {(9 - (12.7))}^{2} \cdot 0.2 + {(13 - (12.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

Eleva $- 6.7$ a la potencia de $2$ .

$44.89 \cdot 0.1 + {(9 - (12.7))}^{2} \cdot 0.2 + {(13 - (12.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

Multiplica $44.89$ por $0.1$ .

$4.489 + {(9 - (12.7))}^{2} \cdot 0.2 + {(13 - (12.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

Multiplica $- 1$ por $12.7$ .

$4.489 + {(9 - 12.7)}^{2} \cdot 0.2 + {(13 - (12.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

Resta $12.7$ de $9$ .

$4.489 + {(- 3.7)}^{2} \cdot 0.2 + {(13 - (12.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

Eleva $- 3.7$ a la potencia de $2$ .

$4.489 + 13.69 \cdot 0.2 + {(13 - (12.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

Multiplica $13.69$ por $0.2$ .

$4.489 + 2.738 + {(13 - (12.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

Multiplica $- 1$ por $12.7$ .

$4.489 + 2.738 + {(13 - 12.7)}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

Resta $12.7$ de $13$ .

$4.489 + 2.738 + {0.3}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

Multiplica ${0.3}^{2}$ por $0.3$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Multiplica ${0.3}^{2}$ por $0.3$ .

Toca para ver más pasos...

Eleva $0.3$ a la potencia de $1$ .

$4.489 + 2.738 + {0.3}^{2} \cdot {0.3}^{1} + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4.489 + 2.738 + {0.3}^{2 + 1} + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

Suma $2$ y $1$ .

$4.489 + 2.738 + {0.3}^{3} + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

Eleva $0.3$ a la potencia de $3$ .

$4.489 + 2.738 + 0.027 + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

Multiplica $- 1$ por $12.7$ .

$4.489 + 2.738 + 0.027 + {(16 - 12.7)}^{2} \cdot 0.4$

Resta $12.7$ de $16$ .

$4.489 + 2.738 + 0.027 + {3.3}^{2} \cdot 0.4$

Eleva $3.3$ a la potencia de $2$ .

$4.489 + 2.738 + 0.027 + 10.89 \cdot 0.4$

Multiplica $10.89$ por $0.4$ .

$4.489 + 2.738 + 0.027 + 4.356$

Simplifica mediante la adición de números.

Toca para ver más pasos...

Suma $4.489$ y $2.738$ .

$7.227 + 0.027 + 4.356$

Suma $7.227$ y $0.027$ .

$7.254 + 4.356$

Suma $7.254$ y $4.356$ .

$11.61$