Estadística Ejemplos

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 2 & 0.2 \\ 4 & 0.2 \\ 9 & 0.1 \\ 12 & 0.2 \\ 17 & 0.2 \\ 21 & 0.1 \end{array}$

Step 1

Demuestra que la tabla determinada cumple con las dos propiedades necesarias para una distribución de probabilidad.

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Una variable aleatoria discreta $x$ toma un conjunto de valores separados (como $0$ , $1$ , $2$ ...). Su distribución de probabilidad asigna una probabilidad $P (x)$ a cada valor posible $x$ . Para cada $x$ , la probabilidad $P (x)$ cae entre $0$ y $1$ inclusive y la suma de las probabilidades para todos los posibles valores de $x$ es igual a $1$ .

1. Para cada $x$ , $0 \leq P (x) \leq 1$ .

2. $P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

$0.2$ está entre $0$ y $1$ inclusive, que cumple con la primera propiedad de la distribución de probabilidad.

$0.2$ está entre $0$ y $1$ inclusive

$0.1$ está entre $0$ y $1$ inclusive, que cumple con la primera propiedad de la distribución de probabilidad.

$0.1$ está entre $0$ y $1$ inclusive

$0.2$ está entre $0$ y $1$ inclusive, que cumple con la primera propiedad de la distribución de probabilidad.

$0.2$ está entre $0$ y $1$ inclusive

$0.1$ está entre $0$ y $1$ inclusive, que cumple con la primera propiedad de la distribución de probabilidad.

$0.1$ está entre $0$ y $1$ inclusive

Para cada $x$ , la probabilidad $P (x)$ está entre $0$ y $1$ inclusive, que cumple con la primera propiedad de la distribución de probabilidad.

$0 \leq P (x) \leq 1$ para todos los valores de x

Obtén la suma de las probabilidades para todos los posibles valores de $x$ .

$0.2 + 0.2 + 0.1 + 0.2 + 0.2 + 0.1$

La suma de las probabilidades para todos los posibles valores de $x$ es $0.2 + 0.2 + 0.1 + 0.2 + 0.2 + 0.1 = 1$ .

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Suma $0.2$ y $0.2$ .

$0.4 + 0.1 + 0.2 + 0.2 + 0.1$

Suma $0.4$ y $0.1$ .

$0.5 + 0.2 + 0.2 + 0.1$

Suma $0.5$ y $0.2$ .

$0.7 + 0.2 + 0.1$

Suma $0.7$ y $0.2$ .

$0.9 + 0.1$

Suma $0.9$ y $0.1$ .

$1$

Para cada $x$ , la probabilidad de $P (x)$ se encuentra entre $0$ y $1$ inclusive. Además, la suma de las probabilidades para todos los posibles $x$ es igual a $1$ , lo que significa que la tabla satisface las dos propiedades de una distribución de probabilidad.

La tabla cumple con las dos propiedades de una distribución de probabilidad:

Propiedad 1: $0 \leq P (x) \leq 1$ para todos los valores de $x$

Propiedad 2: $0.2 + 0.2 + 0.1 + 0.2 + 0.2 + 0.1 = 1$

La tabla cumple con las dos propiedades de una distribución de probabilidad:

Propiedad 1: $0 \leq P (x) \leq 1$ para todos los valores de $x$

Propiedad 2: $0.2 + 0.2 + 0.1 + 0.2 + 0.2 + 0.1 = 1$

Step 2

La expectativa media de una distribución es el valor esperado si los ensayos de la distribución podrían continuar indefinidamente. Esto es igual a cada valor multiplicado por su probabilidad discreta.

$Expectation = 2 \cdot 0.2 + 4 \cdot 0.2 + 9 \cdot 0.1 + 12 \cdot 0.2 + 17 \cdot 0.2 + 21 \cdot 0.1$

Step 3

Simplifica la expresión.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $2$ por $0.2$ .

$Expectation = 0.4 + 4 \cdot 0.2 + 9 \cdot 0.1 + 12 \cdot 0.2 + 17 \cdot 0.2 + 21 \cdot 0.1$

Multiplica $4$ por $0.2$ .

$Expectation = 0.4 + 0.8 + 9 \cdot 0.1 + 12 \cdot 0.2 + 17 \cdot 0.2 + 21 \cdot 0.1$

Multiplica $9$ por $0.1$ .

$Expectation = 0.4 + 0.8 + 0.9 + 12 \cdot 0.2 + 17 \cdot 0.2 + 21 \cdot 0.1$

Multiplica $12$ por $0.2$ .

$Expectation = 0.4 + 0.8 + 0.9 + 2.4 + 17 \cdot 0.2 + 21 \cdot 0.1$

Multiplica $17$ por $0.2$ .

$Expectation = 0.4 + 0.8 + 0.9 + 2.4 + 3.4 + 21 \cdot 0.1$

Multiplica $21$ por $0.1$ .

$Expectation = 0.4 + 0.8 + 0.9 + 2.4 + 3.4 + 2.1$

Simplifica mediante la adición de números.

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Suma $0.4$ y $0.8$ .

$Expectation = 1.2 + 0.9 + 2.4 + 3.4 + 2.1$

Suma $1.2$ y $0.9$ .

$Expectation = 2.1 + 2.4 + 3.4 + 2.1$

Suma $2.1$ y $2.4$ .

$Expectation = 4.5 + 3.4 + 2.1$

Suma $4.5$ y $3.4$ .

$Expectation = 7.9 + 2.1$

Suma $7.9$ y $2.1$ .

$Expectation = 10$