Estadística Ejemplos

$1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $5$

Step 1

Obtén la media.

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La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

$\overline{x} = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5}{5}$

Simplifica el numerador.

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Suma $1$ y $2$ .

$\overline{x} = \frac{3 + 3 + 4 + 5}{5}$

Suma $3$ y $3$ .

$\overline{x} = \frac{6 + 4 + 5}{5}$

Suma $6$ y $4$ .

$\overline{x} = \frac{10 + 5}{5}$

Suma $10$ y $5$ .

$\overline{x} = \frac{15}{5}$

Divide $15$ por $5$ .

$\overline{x} = 3$

Step 2

Simplifica cada valor en la lista.

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Convierte $1$ en un valor decimal.

$1$

Convierte $2$ en un valor decimal.

$2$

Convierte $3$ en un valor decimal.

$3$

Convierte $4$ en un valor decimal.

$4$

Convierte $5$ en un valor decimal.

$5$

Los valores simplificados son $1, 2, 3, 4, 5$ .

$1, 2, 3, 4, 5$

Step 3

Establece la fórmula para la desviación estándar de la muestra. La desviación estándar de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Step 4

Establece la fórmula para la desviación estándar de este conjunto de números.

$s = \sqrt{\frac{{(1 - 3)}^{2} + {(2 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{5 - 1}}$

Step 5

Simplifica el resultado.

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Simplifica la expresión.

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Resta $3$ de $1$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 2)}^{2} + {(2 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{5 - 1}}$

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + {(2 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{5 - 1}}$

Resta $3$ de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + {(- 1)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{5 - 1}}$

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + {(3 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{5 - 1}}$

Resta $3$ de $3$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{5 - 1}}$

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{5 - 1}}$

Resta $3$ de $4$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + 1^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{5 - 1}}$

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + 1 + {(5 - 3)}^{2}}{5 - 1}}$

Resta $3$ de $5$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + 1 + 2^{2}}{5 - 1}}$

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + 1 + 4}{5 - 1}}$

Suma $4$ y $1$ .

$s = \sqrt{\frac{5 + 0 + 1 + 4}{5 - 1}}$

Suma $5$ y $0$ .

$s = \sqrt{\frac{5 + 1 + 4}{5 - 1}}$

Suma $5$ y $1$ .

$s = \sqrt{\frac{6 + 4}{5 - 1}}$

Suma $6$ y $4$ .

$s = \sqrt{\frac{10}{5 - 1}}$

Resta $1$ de $5$ .

$s = \sqrt{\frac{10}{4}}$

Cancela el factor común de $10$ y $4$ .

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Factoriza $2$ de $10$ .

$s = \sqrt{\frac{2 (5)}{4}}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $2$ de $4$ .

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}}$

Cancela el factor común.

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}}$

Reescribe la expresión.

$s = \sqrt{\frac{5}{2}}$

Reescribe $\sqrt{\frac{5}{2}}$ como $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

Evalúa el exponente.

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

Simplifica el numerador.

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Combina con la regla del producto para radicales.

$s = \frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2}$

Multiplica $5$ por $2$ .

$s = \frac{\sqrt{10}}{2}$

Step 6

La desviación estándar debería redondearse a una cifra decimal más que los datos originales. Si los datos originales fueran mixtos, redondea a una cifra decimal más que el dato menos preciso.

$1.6$