Precálculo Ejemplos

${(y + \frac{5}{2})}^{2} = - 5 (x - \frac{9}{2})$

Paso 1

Aísla $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Reescribe la ecuación como $- 5 (x - \frac{9}{2}) = {(y + \frac{5}{2})}^{2}$ .

$- 5 (x - \frac{9}{2}) = {(y + \frac{5}{2})}^{2}$

Paso 1.2

Divide cada término en $- 5 (x - \frac{9}{2}) = {(y + \frac{5}{2})}^{2}$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $- 5 (x - \frac{9}{2}) = {(y + \frac{5}{2})}^{2}$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 (x - \frac{9}{2})}{- 5} = \frac{{(y + \frac{5}{2})}^{2}}{- 5}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 (x - \frac{9}{2})}{- 5} = \frac{{(y + \frac{5}{2})}^{2}}{- 5}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x - \frac{9}{2}$ por $1$ .

$x - \frac{9}{2} = \frac{{(y + \frac{5}{2})}^{2}}{- 5}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x - \frac{9}{2} = - \frac{{(y + \frac{5}{2})}^{2}}{5}$

Paso 1.3

Suma $\frac{9}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - \frac{{(y + \frac{5}{2})}^{2}}{5} + \frac{9}{2}$

Paso 1.4

Reordena los términos.

$x = - \frac{1}{5} \cdot {(y + \frac{5}{2})}^{2} + \frac{9}{2}$

Paso 2

Usa la forma de vértice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , para determinar los valores de $a$ , $h$ y $k$ .

$a = - \frac{1}{5}$

$h = \frac{9}{2}$

$k = - \frac{5}{2}$

Paso 3

Obtén el vértice $(h, k)$ .

$(\frac{9}{2}, - \frac{5}{2})$

Paso 4