Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{x^{2} + 4 x}{- x - 4}$

Paso 1

Obtén dónde la expresión $\frac{x^{2} + 4 x}{- x - 4}$ no está definida.

$x = - 4$

Paso 2

Las asíntotas verticales ocurren en áreas de discontinuidad infinita.

No hay asíntotas verticales

Paso 3

Considera la función racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ donde $n$ es el grado del numerador y $m$ es el grado del denominador.

1. Si $n < m$ , entonces el eje x, $y = 0$ , es la asíntota horizontal.

2. Si $n = m$ , entonces la asíntota horizontal es la línea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Si $n > m$ , entonces no hay asíntota horizontal (hay una asíntota oblicua).

Paso 4

Obtén $n$ y $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Paso 5

Como $n > m$ , no hay asíntota horizontal.

No hay asíntotas horizontales

Paso 6

Obtén la asíntota oblicua mediante la división polinómica.

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Paso 6.1

Simplifica la expresión.

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Paso 6.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2} + 4 x$ .

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Paso 6.1.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x + 4 x}{- x - 4}$

Paso 6.1.1.2

Factoriza $x$ de $4 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot 4}{- x - 4}$

Paso 6.1.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot 4$ .

$\frac{x (x + 4)}{- x - 4}$

Paso 6.1.2

Cancela el factor común de $x + 4$ y $- x - 4$ .

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Paso 6.1.2.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{x (- 1 (- x) + 4)}{- x - 4}$

Paso 6.1.2.2

Reescribe $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$\frac{x (- 1 (- x) - 1 (- 4))}{- x - 4}$

Paso 6.1.2.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{x (- 1 (- x - 4))}{- x - 4}$

Paso 6.1.2.4

Cancela el factor común.

$\frac{x (- 1 (- x - 4))}{- x - 4}$

Paso 6.1.2.5

Divide $x \cdot (- 1)$ por $1$ .

$x \cdot (- 1)$

Paso 6.1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 6.1.3.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$- 1 x$

Paso 6.1.3.2

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$- x$

Paso 6.2

Como no hay una parte polinómica de la división polinómica, no hay asíntotas oblicuas.

No hay asíntotas oblicuas

Paso 7

Este es el conjunto de todas las asíntotas.

No hay asíntotas verticales

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Paso 8