Precálculo Ejemplos

$f (x) = \sqrt{2 x}$ from $x_{1} = 2$ to $x_{2} = 8$

Paso 1

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 1.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $x$ de los dos puntos.

$\frac{f (8) - f (2)}{(8) - (2)}$

Paso 1.2

Sustituye la ecuación $y = \sqrt{2 x}$ por $f (8)$ y $f (2)$ , mediante el reemplazo de $x$ en la función por el valor correspondiente de $x$ .

$\frac{(\sqrt{2 (8)}) - (\sqrt{2 (2)})}{(8) - (2)}$

Paso 2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.1

Multiplica $2$ por $8$ .

$\frac{\sqrt{16} - \sqrt{2 (2)}}{8 - (2)}$

Paso 2.1.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2}} - \sqrt{2 (2)}}{8 - (2)}$

Paso 2.1.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{4 - \sqrt{2 (2)}}{8 - (2)}$

Paso 2.1.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4 - \sqrt{4}}{8 - (2)}$

Paso 2.1.5

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{4 - \sqrt{2^{2}}}{8 - (2)}$

Paso 2.1.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{4 - 1 \cdot 2}{8 - (2)}$

Paso 2.1.7

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{4 - 2}{8 - (2)}$

Paso 2.1.8

Resta $2$ de $4$ .

$\frac{2}{8 - (2)}$

Paso 2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.2.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{2}{8 - 2}$

Paso 2.2.2

Resta $2$ de $8$ .

$\frac{2}{6}$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $2$ y $6$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (1)}{6}$

Paso 2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3}$