Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{(x + 2) {(x + 1)}^{3}}{(x + 2) {(x - 3)}^{2}}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{(x + 2) {(x + 1)}^{3}}{(x + 2) {(x - 3)}^{2}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$(x + 2) {(x - 3)}^{2} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

${(x - 3)}^{2} = 0$

Paso 2.2

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 2.2.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 2.3

Establece ${(x - 3)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece ${(x - 3)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Paso 2.3.2

Resuelve ${(x - 3)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.3.2.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 2.3.2.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 2.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 2) {(x - 3)}^{2} = 0$ verdadera.

$x = - 2, 3$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 3) \cup (3, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq - 2, 3}$

Paso 4