Precálculo Ejemplos

$f (x) = - 3 x^{2} - x$ from $x_{1} = 5$ to $x_{2} = 6$

Paso 1

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 1.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $x$ de los dos puntos.

$\frac{f (6) - f (5)}{(6) - (5)}$

Paso 1.2

Sustituye la ecuación $y = - 3 x^{2} - x$ por $f (6)$ y $f (5)$ , mediante el reemplazo de $x$ en la función por el valor correspondiente de $x$ .

$\frac{(- 3 {(6)}^{2} - (6)) - (- 3 {(5)}^{2} - (5))}{(6) - (5)}$

Paso 2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$\frac{- 3 \cdot 36 - (6) - (- 3 \cdot 5^{2} - (5))}{6 - (5)}$

Paso 2.1.2

Multiplica $- 3$ por $36$ .

$\frac{- 108 - (6) - (- 3 \cdot 5^{2} - (5))}{6 - (5)}$

Paso 2.1.3

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$\frac{- 108 - 6 - (- 3 \cdot 5^{2} - (5))}{6 - (5)}$

Paso 2.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.4.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{- 108 - 6 - (- 3 \cdot 25 - (5))}{6 - (5)}$

Paso 2.1.4.2

Multiplica $- 3$ por $25$ .

$\frac{- 108 - 6 - (- 75 - (5))}{6 - (5)}$

Paso 2.1.4.3

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{- 108 - 6 - (- 75 - 5)}{6 - (5)}$

Paso 2.1.5

Resta $5$ de $- 75$ .

$\frac{- 108 - 6 - - 80}{6 - (5)}$

Paso 2.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 80$ .

$\frac{- 108 - 6 + 80}{6 - (5)}$

Paso 2.1.7

Resta $6$ de $- 108$ .

$\frac{- 114 + 80}{6 - (5)}$

Paso 2.1.8

Suma $- 114$ y $80$ .

$\frac{- 34}{6 - (5)}$

Paso 2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.2.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{- 34}{6 - 5}$

Paso 2.2.2

Resta $5$ de $6$ .

$\frac{- 34}{1}$

Paso 2.3

Divide $- 34$ por $1$ .

$- 34$