Precálculo Ejemplos

$F (x) = \frac{x - 2}{x^{3} + x}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{x - 2}{x^{3} + x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{3} + x = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza $x$ de $x^{3} + x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + x = 0$

Paso 2.1.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x \cdot x^{2} + x = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot 1 = 0$

Paso 2.1.4

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{2} + x \cdot 1$ .

$x (x^{2} + 1) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

Paso 2.3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.4

Establece $x^{2} + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Establece $x^{2} + 1$ igual a $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve $x^{2} + 1 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 1$

Paso 2.4.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Paso 2.4.2.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i$

Paso 2.4.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = i$

Paso 2.4.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - i$

Paso 2.4.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = i, - i$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x^{2} + 1) = 0$ verdadera.

$x = 0, i, - i$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 0}$

Paso 4