Precálculo Ejemplos

$y = \sqrt{x}$ , $[1, 4]$

Paso 1

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 1.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $x$ de los dos puntos.

$\frac{f (4) - f (1)}{(4) - (1)}$

Paso 1.2

Sustituye la ecuación $y = \sqrt{x}$ por $f (4)$ y $f (1)$ , mediante el reemplazo de $x$ en la función por el valor correspondiente de $x$ .

$\frac{(\sqrt{4}) - (\sqrt{1})}{(4) - (1)}$

Paso 2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}} - \sqrt{1}}{4 - (1)}$

Paso 2.1.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{2 - \sqrt{1}}{4 - (1)}$

Paso 2.1.3

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{2 - 1 \cdot 1}{4 - (1)}$

Paso 2.1.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{2 - 1}{4 - (1)}$

Paso 2.1.5

Resta $1$ de $2$ .

$\frac{1}{4 - (1)}$

Paso 2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.2.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{4 - 1}$

Paso 2.2.2

Resta $1$ de $4$ .

$\frac{1}{3}$