Precálculo Ejemplos

$\frac{(2 x - 1) {(x + 4)}^{2} (x - 1) (3 x + 2)}{3 x (x - 4) {(2 x - 1)}^{3}}$

Paso 1

Obtén dónde la expresión $\frac{(2 x - 1) {(x + 4)}^{2} (x - 1) (3 x + 2)}{3 x (x - 4) {(2 x - 1)}^{3}}$ no está definida.

$x = 0, x = \frac{1}{2}, x = 4$

Paso 2

Como $\frac{(2 x - 1) {(x + 4)}^{2} (x - 1) (3 x + 2)}{3 x (x - 4) {(2 x - 1)}^{3}}$ $\to$ $- \infty$ a medida que $x$ $\to$ $0$ desde la izquierda y $\frac{(2 x - 1) {(x + 4)}^{2} (x - 1) (3 x + 2)}{3 x (x - 4) {(2 x - 1)}^{3}}$ $\to$ $\infty$ a medida que $x$ $\to$ $0$ desde la derecha, entonces $x = 0$ es una asíntota vertical.

$x = 0$

Paso 3

Como $\frac{(2 x - 1) {(x + 4)}^{2} (x - 1) (3 x + 2)}{3 x (x - 4) {(2 x - 1)}^{3}}$ $\to$ $\infty$ a medida que $x$ $\to$ $\frac{1}{2}$ desde la izquierda y $\frac{(2 x - 1) {(x + 4)}^{2} (x - 1) (3 x + 2)}{3 x (x - 4) {(2 x - 1)}^{3}}$ $\to$ $\infty$ a medida que $x$ $\to$ $\frac{1}{2}$ desde la derecha, entonces $x = \frac{1}{2}$ es una asíntota vertical.

$x = \frac{1}{2}$

Paso 4

Como $\frac{(2 x - 1) {(x + 4)}^{2} (x - 1) (3 x + 2)}{3 x (x - 4) {(2 x - 1)}^{3}}$ $\to$ $- \infty$ a medida que $x$ $\to$ $4$ desde la izquierda y $\frac{(2 x - 1) {(x + 4)}^{2} (x - 1) (3 x + 2)}{3 x (x - 4) {(2 x - 1)}^{3}}$ $\to$ $\infty$ a medida que $x$ $\to$ $4$ desde la derecha, entonces $x = 4$ es una asíntota vertical.

$x = 4$

Paso 5

Enumera todas las asíntotas verticales:

$x = 0, \frac{1}{2}, 4$

Paso 6

Considera la función racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ donde $n$ es el grado del numerador y $m$ es el grado del denominador.

1. Si $n < m$ , entonces el eje x, $y = 0$ , es la asíntota horizontal.

2. Si $n = m$ , entonces la asíntota horizontal es la línea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Si $n > m$ , entonces no hay asíntota horizontal (hay una asíntota oblicua).

Paso 7

Obtén $n$ y $m$ .

$n = 5$

$m = 5$

Paso 8

Como $n = m$ , la asíntota horizontal es la línea $y = \frac{a}{b}$ donde $a = 6$ y $b = 24$ .

$y = \frac{1}{4}$

Paso 9

No hay ninguna asíntota oblicua porque el grado del numerador es menor o igual que el grado del denominador.

No hay asíntotas oblicuas

Paso 10

Este es el conjunto de todas las asíntotas.

Asíntotas verticales: $x = 0, \frac{1}{2}, 4$

Asíntotas horizontales: $y = \frac{1}{4}$

No hay asíntotas oblicuas

Paso 11