Precálculo Ejemplos

$f (x) = 2 x^{2} - 6 x + k$

Paso 1

El mínimo de una función cuadrática se produce en $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ es positiva, el valor mínimo de la función es $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{mín.}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocurre en $x = - \frac{b}{2 a}$

Paso 2

Obtén el valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ .

$x = - \frac{- 6}{2 (2)}$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$x = - \frac{- 6}{2 (2)}$

Paso 2.3

Simplifica $- \frac{- 6}{2 (2)}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $- 6$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot 2$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 3}{2 (2)}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = - \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{- 3}{2}$

Paso 2.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - - \frac{3}{2}$

Paso 2.3.3

Multiplica $- - \frac{3}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 (\frac{3}{2})$

Paso 2.3.3.2

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Paso 3

Evalúa $f (\frac{3}{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{3}{2}$ en la expresión.

$f (\frac{3}{2}) = 2 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 (\frac{3}{2}) + k$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = 2 (\frac{3^{2}}{2^{2}}) - 6 (\frac{3}{2}) + k$

Paso 3.2.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = 2 (\frac{9}{2^{2}}) - 6 (\frac{3}{2}) + k$

Paso 3.2.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = 2 (\frac{9}{4}) - 6 (\frac{3}{2}) + k$

Paso 3.2.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$f (\frac{3}{2}) = 2 (\frac{9}{2 (2)}) - 6 (\frac{3}{2}) + k$

Paso 3.2.1.4.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{3}{2}) = 2 (\frac{9}{2 \cdot 2}) - 6 (\frac{3}{2}) + k$

Paso 3.2.1.4.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9}{2} - 6 (\frac{3}{2}) + k$

Paso 3.2.1.5

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.5.1

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9}{2} + 2 (- 3) (\frac{3}{2}) + k$

Paso 3.2.1.5.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9}{2} + 2 \cdot (- 3 (\frac{3}{2})) + k$

Paso 3.2.1.5.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9}{2} - 3 \cdot 3 + k$

Paso 3.2.1.6

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9}{2} - 9 + k$

Paso 3.2.2

Para escribir $- 9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9}{2} - 9 \cdot \frac{2}{2} + k$

Paso 3.2.3

Combina $- 9$ y $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2} + k$

Paso 3.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9 - 9 \cdot 2}{2} + k$

Paso 3.2.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.5.1

Multiplica $- 9$ por $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9 - 18}{2} + k$

Paso 3.2.5.2

Resta $18$ de $9$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{- 9}{2} + k$

Paso 3.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (\frac{3}{2}) = - \frac{9}{2} + k$

Paso 3.2.7

La respuesta final es $- \frac{9}{2} + k$ .

$- \frac{9}{2} + k$

Paso 4

Usa los valores $x$ y $y$ para obtener dónde ocurre el mínimo.

$(\frac{3}{2}, - \frac{9}{2} + k)$

Paso 5