Precálculo Ejemplos

$P (t) = 20 \sin (\frac{12 π}{5} t) + 120$

Paso 1

Usa la forma $a \sin (b t - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = 20$

$b = \frac{12 π}{5}$

$c = 0$

$d = 120$

Paso 2

Obtén la amplitud $| a |$ .

Amplitud: $20$

Paso 3

Obtén el período con la fórmula $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Paso 3.1

Obtén el período de $20 \sin (\frac{12 π t}{5})$ .

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Paso 3.1.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 3.1.2

Reemplaza $b$ con $\frac{12 π}{5}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{12 π}{5} |}$

Paso 3.1.3

$\frac{12 π}{5}$ es aproximadamente $7.53982236$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{12 π}{5}}$

Paso 3.1.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \frac{5}{12 π}$

Paso 3.1.5

Cancela el factor común de $2 π$ .

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Paso 3.1.5.1

Factoriza $2 π$ de $12 π$ .

$2 π \frac{5}{2 π (6)}$

Paso 3.1.5.2

Cancela el factor común.

$2 π \frac{5}{2 π \cdot 6}$

Paso 3.1.5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{6}$

Paso 3.2

Obtén el período de $120$ .

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Paso 3.2.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 3.2.2

Reemplaza $b$ con $\frac{12 π}{5}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{12 π}{5} |}$

Paso 3.2.3

$\frac{12 π}{5}$ es aproximadamente $7.53982236$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{12 π}{5}}$

Paso 3.2.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \frac{5}{12 π}$

Paso 3.2.5

Cancela el factor común de $2 π$ .

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Paso 3.2.5.1

Factoriza $2 π$ de $12 π$ .

$2 π \frac{5}{2 π (6)}$

Paso 3.2.5.2

Cancela el factor común.

$2 π \frac{5}{2 π \cdot 6}$

Paso 3.2.5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{6}$

Paso 3.3

El período de la suma/resta de las funciones trigonométricas es el máximo de los períodos individuales.

$\frac{5}{6}$

Paso 4

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Paso 4.1

El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Paso 4.2

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{0}{\frac{12 π}{5}}$

Paso 4.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

Desfase: $0 (\frac{5}{12 π})$

Paso 4.4

Multiplica $0$ por $\frac{5}{12 π}$ .

Desfase: $0$

Paso 5

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: $20$

Período: $\frac{5}{6}$

Desfase: ninguno

Desplazamiento vertical: $120$

Paso 6