Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{\sec (x) + 1} - \frac{1}{\sec (x) - 1}$

Paso 1

Para escribir $\frac{1}{\sec (x) + 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) - 1}$ .

$\frac{1}{\sec (x) + 1} \cdot \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) - 1} - \frac{1}{\sec (x) - 1}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{1}{\sec (x) - 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) + 1}$ .

$\frac{1}{\sec (x) + 1} \cdot \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) - 1} - \frac{1}{\sec (x) - 1} \cdot \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) + 1}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{1}{\sec (x) + 1}$ por $\frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) - 1}$ .

$\frac{\sec (x) - 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} - \frac{1}{\sec (x) - 1} \cdot \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) + 1}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{1}{\sec (x) - 1}$ por $\frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) + 1}$ .

$\frac{\sec (x) - 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} - \frac{\sec (x) + 1}{(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1)}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1)$ .

$\frac{\sec (x) - 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} - \frac{\sec (x) + 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sec (x) - 1 - (\sec (x) + 1)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sec (x) - 1 - \sec (x) - 1 \cdot 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

Paso 5.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{\sec (x) - 1 - \sec (x) - 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

Paso 5.3

Resta $\sec (x)$ de $\sec (x)$ .

$\frac{0 - 1 - 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

Paso 5.4

Resta $1$ de $0$ .

$\frac{- 1 - 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

Paso 5.5

Resta $1$ de $- 1$ .

$\frac{- 2}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

Paso 6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$