Ingresa un problema...
Precálculo Ejemplos
Paso 1
Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma , donde es un factor de la constante y es un factor del coeficiente principal.
Paso 2
Obtén todas las combinaciones de . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.
Paso 3
Sustituye las posibles raíces una por una en el polinomio para obtener las raíces reales. Simplifica para comprobar si el valor es , lo que significa que es una raíz.
Paso 4
Paso 4.1
Simplifica cada término.
Paso 4.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 4.1.2
Multiplica por .
Paso 4.1.3
Eleva a la potencia de .
Paso 4.1.4
Multiplica por .
Paso 4.1.5
Multiplica por .
Paso 4.2
Simplifica mediante suma y resta.
Paso 4.2.1
Resta de .
Paso 4.2.2
Suma y .
Paso 4.2.3
Suma y .
Paso 5
Como es una raíz conocida, divide el polinomio por para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.
Paso 6
Paso 6.1
Coloca los números que representan el divisor y el dividendo en una configuración tipo división.
Paso 6.2
El primer número en el dividendo se pone en la primera posición del área del resultado (debajo de la recta horizontal).
Paso 6.3
Multiplica la entrada más reciente en el resultado por el divisor y coloca el resultado de debajo del siguiente término en el dividendo .
Paso 6.4
Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.
Paso 6.5
Multiplica la entrada más reciente en el resultado por el divisor y coloca el resultado de debajo del siguiente término en el dividendo .
Paso 6.6
Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.
Paso 6.7
Multiplica la entrada más reciente en el resultado por el divisor y coloca el resultado de debajo del siguiente término en el dividendo .
Paso 6.8
Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.
Paso 6.9
Todos los números excepto el último se convierten en coeficientes del polinomio del cociente. El último valor de la línea del resultado es el resto.
Paso 6.10
Simplifica el polinomio del cociente.
Paso 7
Paso 7.1
Para un polinomio de la forma , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es y cuya suma es .
Paso 7.1.1
Factoriza de .
Paso 7.1.2
Reescribe como más
Paso 7.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 7.2
Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.
Paso 7.2.1
Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.
Paso 7.2.2
Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.
Paso 7.3
Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, .
Paso 8
Paso 8.1
Factoriza mediante la prueba de raíces racionales.
Paso 8.1.1
Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma , donde es un factor de la constante y es un factor del coeficiente principal.
Paso 8.1.2
Obtén todas las combinaciones de . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.
Paso 8.1.3
Sustituye y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a , por lo que es una raíz del polinomio.
Paso 8.1.3.1
Sustituye en el polinomio.
Paso 8.1.3.2
Eleva a la potencia de .
Paso 8.1.3.3
Multiplica por .
Paso 8.1.3.4
Eleva a la potencia de .
Paso 8.1.3.5
Multiplica por .
Paso 8.1.3.6
Resta de .
Paso 8.1.3.7
Multiplica por .
Paso 8.1.3.8
Resta de .
Paso 8.1.3.9
Suma y .
Paso 8.1.4
Como es una raíz conocida, divide el polinomio por para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.
Paso 8.1.5
Divide por .
Paso 8.1.5.1
Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de .
+ | - | + | + |
Paso 8.1.5.2
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
+ | - | + | + |
Paso 8.1.5.3
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
+ | - | + | + | ||||||||
+ | + |
Paso 8.1.5.4
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
+ | - | + | + | ||||||||
- | - |
Paso 8.1.5.5
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
+ | - | + | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- |
Paso 8.1.5.6
Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.
+ | - | + | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | + |
Paso 8.1.5.7
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
- | |||||||||||
+ | - | + | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | + |
Paso 8.1.5.8
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
- | |||||||||||
+ | - | + | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||
- | - |
Paso 8.1.5.9
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
- | |||||||||||
+ | - | + | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | + |
Paso 8.1.5.10
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
- | |||||||||||
+ | - | + | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
+ |
Paso 8.1.5.11
Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.
- | |||||||||||
+ | - | + | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
+ | + |
Paso 8.1.5.12
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
- | + | ||||||||||
+ | - | + | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
+ | + |
Paso 8.1.5.13
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
- | + | ||||||||||
+ | - | + | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
+ | + |
Paso 8.1.5.14
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
- | + | ||||||||||
+ | - | + | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - |
Paso 8.1.5.15
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
- | + | ||||||||||
+ | - | + | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
Paso 8.1.5.16
Como el resto es , la respuesta final es el cociente.
Paso 8.1.6
Escribe como un conjunto de factores.
Paso 8.2
Factoriza por agrupación.
Paso 8.2.1
Factoriza por agrupación.
Paso 8.2.1.1
Para un polinomio de la forma , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es y cuya suma es .
Paso 8.2.1.1.1
Factoriza de .
Paso 8.2.1.1.2
Reescribe como más
Paso 8.2.1.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 8.2.1.2
Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.
Paso 8.2.1.2.1
Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.
Paso 8.2.1.2.2
Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.
Paso 8.2.1.3
Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, .
Paso 8.2.2
Elimina los paréntesis innecesarios.
Paso 9
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 10
Paso 10.1
Establece igual a .
Paso 10.2
Resuelve en .
Paso 10.2.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 10.2.2
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 10.2.2.1
Divide cada término en por .
Paso 10.2.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 10.2.2.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 10.2.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 10.2.2.2.1.2
Divide por .
Paso 10.2.2.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 10.2.2.3.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 11
Paso 11.1
Establece igual a .
Paso 11.2
Resuelve en .
Paso 11.2.1
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 11.2.2
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 11.2.2.1
Divide cada término en por .
Paso 11.2.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 11.2.2.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 11.2.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 11.2.2.2.1.2
Divide por .
Paso 12
Paso 12.1
Establece igual a .
Paso 12.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 13
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.
Paso 14