Precálculo Ejemplos

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 14 \\ c = & 17 \\ a = & 11 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

Paso 1

Usa la ley de cosenos para obtener el lado desconocido del triángulo, sabiendo los otros dos lados y el ángulo incluido.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Paso 2

Resuelve la ecuación.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Paso 3

Sustituye los valores conocidos en la ecuación.

$A = \arccos (\frac{{(14)}^{2} + {(17)}^{2} - {(11)}^{2}}{2 (14) (17)})$

Paso 4

Simplifica los resultados.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $14$ a la potencia de $2$ .

$A = \arccos (\frac{196 + 17^{2} - 11^{2}}{2 (14) \cdot 17})$

Paso 4.1.2

Eleva $17$ a la potencia de $2$ .

$A = \arccos (\frac{196 + 289 - 11^{2}}{2 (14) \cdot 17})$

Paso 4.1.3

Eleva $11$ a la potencia de $2$ .

$A = \arccos (\frac{196 + 289 - 1 \cdot 121}{2 (14) \cdot 17})$

Paso 4.1.4

Multiplica $- 1$ por $121$ .

$A = \arccos (\frac{196 + 289 - 121}{2 (14) \cdot 17})$

Paso 4.1.5

Suma $196$ y $289$ .

$A = \arccos (\frac{485 - 121}{2 (14) \cdot 17})$

Paso 4.1.6

Resta $121$ de $485$ .

$A = \arccos (\frac{364}{2 (14) \cdot 17})$

Paso 4.2

Simplifica el denominador.

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Paso 4.2.1

Multiplica $2$ por $14$ .

$A = \arccos (\frac{364}{28 \cdot 17})$

Paso 4.2.2

Multiplica $28$ por $17$ .

$A = \arccos (\frac{364}{476})$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $364$ y $476$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $28$ de $364$ .

$A = \arccos (\frac{28 (13)}{476})$

Paso 4.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.2.1

Factoriza $28$ de $476$ .

$A = \arccos (\frac{28 \cdot 13}{28 \cdot 17})$

Paso 4.3.2.2

Cancela el factor común.

$A = \arccos (\frac{28 \cdot 13}{28 \cdot 17})$

Paso 4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$A = \arccos (\frac{13}{17})$

Paso 4.4

Evalúa $\arccos (\frac{13}{17})$ .

$A = 40.11916689$

Paso 5

Usa la ley de cosenos para obtener el lado desconocido del triángulo, sabiendo los otros dos lados y el ángulo incluido.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Paso 6

Resuelve la ecuación.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Paso 7

Sustituye los valores conocidos en la ecuación.

$B = \arccos (\frac{{(11)}^{2} + {(17)}^{2} - {(14)}^{2}}{2 (11) (17)})$

Paso 8

Simplifica los resultados.

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $11$ a la potencia de $2$ .

$B = \arccos (\frac{121 + 17^{2} - 14^{2}}{2 (11) \cdot 17})$

Paso 8.1.2

Eleva $17$ a la potencia de $2$ .

$B = \arccos (\frac{121 + 289 - 14^{2}}{2 (11) \cdot 17})$

Paso 8.1.3

Eleva $14$ a la potencia de $2$ .

$B = \arccos (\frac{121 + 289 - 1 \cdot 196}{2 (11) \cdot 17})$

Paso 8.1.4

Multiplica $- 1$ por $196$ .

$B = \arccos (\frac{121 + 289 - 196}{2 (11) \cdot 17})$

Paso 8.1.5

Suma $121$ y $289$ .

$B = \arccos (\frac{410 - 196}{2 (11) \cdot 17})$

Paso 8.1.6

Resta $196$ de $410$ .

$B = \arccos (\frac{214}{2 (11) \cdot 17})$

Paso 8.2

Simplifica el denominador.

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Paso 8.2.1

Multiplica $2$ por $11$ .

$B = \arccos (\frac{214}{22 \cdot 17})$

Paso 8.2.2

Multiplica $22$ por $17$ .

$B = \arccos (\frac{214}{374})$

Paso 8.3

Cancela el factor común de $214$ y $374$ .

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Paso 8.3.1

Factoriza $2$ de $214$ .

$B = \arccos (\frac{2 (107)}{374})$

Paso 8.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.3.2.1

Factoriza $2$ de $374$ .

$B = \arccos (\frac{2 \cdot 107}{2 \cdot 187})$

Paso 8.3.2.2

Cancela el factor común.

$B = \arccos (\frac{2 \cdot 107}{2 \cdot 187})$

Paso 8.3.2.3

Reescribe la expresión.

$B = \arccos (\frac{107}{187})$

Paso 8.4

Evalúa $\arccos (\frac{107}{187})$ .

$B = 55.09674167$

Paso 9

La suma de todos los ángulos de un triángulo es $180$ grados.

$40.11916689 + C + 55.09674167 = 180$

Paso 10

Resuelve la ecuación en $C$ .

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Paso 10.1

Suma $40.11916689$ y $55.09674167$ .

$C + 95.21590857 = 180$

Paso 10.2

Mueve todos los términos que no contengan $C$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 10.2.1

Resta $95.21590857$ de ambos lados de la ecuación.

$C = 180 - 95.21590857$

Paso 10.2.2

Resta $95.21590857$ de $180$ .

$C = 84.78409142$

Paso 11

Estos son los resultados de todos los ángulos y lados del triángulo dado.

$A = 40.11916689$

$B = 55.09674167$

$C = 84.78409142$

$a = 11$

$b = 14$

$c = 17$