Precálculo Ejemplos

$x + y = 3$ $y = x^{2} - 4 x + 5$

Paso 1

Reemplaza todos los casos de $y$ por $x^{2} - 4 x + 5$ en cada ecuación.

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Paso 1.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x + y = 3$ por $x^{2} - 4 x + 5$ .

$x + x^{2} - 4 x + 5 = 3$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Simplifica $x + x^{2} - 4 x + 5$ .

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Paso 1.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$x + x^{2} - 4 x + 5 = 3$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Paso 1.2.1.2

Resta $4 x$ de $x$ .

$x^{2} - 3 x + 5 = 3$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

$x^{2} - 3 x + 5 = 3$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

$x^{2} - 3 x + 5 = 3$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

$x^{2} - 3 x + 5 = 3$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Paso 2

Resuelve $x$ en $x^{2} - 3 x + 5 = 3$ .

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Paso 2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 3 x + 5 - 3 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Paso 2.2

Resta $3$ de $5$ .

$x^{2} - 3 x + 2 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Paso 2.3

Factoriza $x^{2} - 3 x + 2$ con el método AC.

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Paso 2.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $2$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 2, - 1$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Paso 2.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 2) (x - 1) = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

$(x - 2) (x - 1) = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Paso 2.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x - 1 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Paso 2.5

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Paso 2.5.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

$x = 2$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Paso 2.6

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.6.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Paso 2.6.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

$x = 1$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Paso 2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 2) (x - 1) = 0$ verdadera.

$x = 2, 1$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

$x = 2, 1$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Paso 3

Reemplaza todos los casos de $x$ por $2$ en cada ecuación.

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Paso 3.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = x^{2} - 4 x + 5$ por $2$ .

$y = {(2)}^{2} - 4 \cdot 2 + 5$

$x = 2$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${(2)}^{2} - 4 \cdot 2 + 5$ .

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Paso 3.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = 4 - 4 \cdot 2 + 5$

$x = 2$

Paso 3.2.1.1.2

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$y = 4 - 8 + 5$

$x = 2$

$y = 4 - 8 + 5$

$x = 2$

Paso 3.2.1.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 3.2.1.2.1

Resta $8$ de $4$ .

$y = - 4 + 5$

$x = 2$

Paso 3.2.1.2.2

Suma $- 4$ y $5$ .

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $1$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = x^{2} - 4 x + 5$ por $1$ .

$y = {(1)}^{2} - 4 \cdot 1 + 5$

$x = 1$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica ${(1)}^{2} - 4 \cdot 1 + 5$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$y = 1 - 4 \cdot 1 + 5$

$x = 1$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = 1 - 4 + 5$

$x = 1$

$y = 1 - 4 + 5$

$x = 1$

Paso 4.2.1.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 4.2.1.2.1

Resta $4$ de $1$ .

$y = - 3 + 5$

$x = 1$

Paso 4.2.1.2.2

Suma $- 3$ y $5$ .

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(2, 1)$

$(1, 2)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(2, 1), (1, 2)$

Forma de la ecuación:

$x = 2, y = 1$

$x = 1, y = 2$

Paso 7