Precálculo Ejemplos

$x^{2} + y^{2} = 116$ , $x - y = - 6$

Paso 1

Suma $y$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - 6 + y$

$x^{2} + y^{2} = 116$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 6 + y$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x^{2} + y^{2} = 116$ por $- 6 + y$ .

${(- 6 + y)}^{2} + y^{2} = 116$

$x = - 6 + y$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(- 6 + y)}^{2} + y^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Reescribe ${(- 6 + y)}^{2}$ como $(- 6 + y) (- 6 + y)$ .

$(- 6 + y) (- 6 + y) + y^{2} = 116$

$x = - 6 + y$

Paso 2.2.1.1.2

Expande $(- 6 + y) (- 6 + y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 6 (- 6 + y) + y (- 6 + y) + y^{2} = 116$

$x = - 6 + y$

Paso 2.2.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 6 \cdot - 6 - 6 y + y (- 6 + y) + y^{2} = 116$

$x = - 6 + y$

Paso 2.2.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 6 \cdot - 6 - 6 y + y \cdot - 6 + y \cdot y + y^{2} = 116$

$x = - 6 + y$

$- 6 \cdot - 6 - 6 y + y \cdot - 6 + y \cdot y + y^{2} = 116$

$x = - 6 + y$

Paso 2.2.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.3.1.1

Multiplica $- 6$ por $- 6$ .

$36 - 6 y + y \cdot - 6 + y \cdot y + y^{2} = 116$

$x = - 6 + y$

Paso 2.2.1.1.3.1.2

Mueve $- 6$ a la izquierda de $y$ .

$36 - 6 y - 6 \cdot y + y \cdot y + y^{2} = 116$

$x = - 6 + y$

Paso 2.2.1.1.3.1.3

Multiplica $y$ por $y$ .

$36 - 6 y - 6 y + y^{2} + y^{2} = 116$

$x = - 6 + y$

$36 - 6 y - 6 y + y^{2} + y^{2} = 116$

$x = - 6 + y$

Paso 2.2.1.1.3.2

Resta $6 y$ de $- 6 y$ .

$36 - 12 y + y^{2} + y^{2} = 116$

$x = - 6 + y$

$36 - 12 y + y^{2} + y^{2} = 116$

$x = - 6 + y$

$36 - 12 y + y^{2} + y^{2} = 116$

$x = - 6 + y$

Paso 2.2.1.2

Suma $y^{2}$ y $y^{2}$ .

$36 - 12 y + 2 y^{2} = 116$

$x = - 6 + y$

$36 - 12 y + 2 y^{2} = 116$

$x = - 6 + y$

$36 - 12 y + 2 y^{2} = 116$

$x = - 6 + y$

$36 - 12 y + 2 y^{2} = 116$

$x = - 6 + y$

Paso 3

Resuelve $y$ en $36 - 12 y + 2 y^{2} = 116$ .

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Paso 3.1

Resta $116$ de ambos lados de la ecuación.

$36 - 12 y + 2 y^{2} - 116 = 0$

$x = - 6 + y$

Paso 3.2

Resta $116$ de $36$ .

$- 12 y + 2 y^{2} - 80 = 0$

$x = - 6 + y$

Paso 3.3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Factoriza $2$ de $- 12 y + 2 y^{2} - 80$ .

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Paso 3.3.1.1

Factoriza $2$ de $- 12 y$ .

$2 (- 6 y) + 2 y^{2} - 80 = 0$

$x = - 6 + y$

Paso 3.3.1.2

Factoriza $2$ de $2 y^{2}$ .

$2 (- 6 y) + 2 (y^{2}) - 80 = 0$

$x = - 6 + y$

Paso 3.3.1.3

Factoriza $2$ de $- 80$ .

$2 (- 6 y) + 2 y^{2} + 2 \cdot - 40 = 0$

$x = - 6 + y$

Paso 3.3.1.4

Factoriza $2$ de $2 (- 6 y) + 2 y^{2}$ .

$2 (- 6 y + y^{2}) + 2 \cdot - 40 = 0$

$x = - 6 + y$

Paso 3.3.1.5

Factoriza $2$ de $2 (- 6 y + y^{2}) + 2 \cdot - 40$ .

$2 (- 6 y + y^{2} - 40) = 0$

$x = - 6 + y$

$2 (- 6 y + y^{2} - 40) = 0$

$x = - 6 + y$

Paso 3.3.2

Sea $u = y$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $y$ .

$2 (- 6 u + u^{2} - 40) = 0$

$x = - 6 + y$

Paso 3.3.3

Factoriza $- 6 u + u^{2} - 40$ con el método AC.

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Paso 3.3.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 40$ y cuya suma es $- 6$ .

$- 10, 4$

$x = - 6 + y$

Paso 3.3.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$2 ((u - 10) (u + 4)) = 0$

$x = - 6 + y$

$2 ((u - 10) (u + 4)) = 0$

$x = - 6 + y$

Paso 3.3.4

Factoriza.

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Paso 3.3.4.1

Reemplaza todos los casos de $u$ con $y$ .

$2 ((y - 10) (y + 4)) = 0$

$x = - 6 + y$

Paso 3.3.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (y - 10) (y + 4) = 0$

$x = - 6 + y$

$2 (y - 10) (y + 4) = 0$

$x = - 6 + y$

$2 (y - 10) (y + 4) = 0$

$x = - 6 + y$

Paso 3.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y - 10 = 0$

$y + 4 = 0$

$x = - 6 + y$

Paso 3.5

Establece $y - 10$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 3.5.1

Establece $y - 10$ igual a $0$ .

$y - 10 = 0$

$x = - 6 + y$

Paso 3.5.2

Suma $10$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 10$

$x = - 6 + y$

$y = 10$

$x = - 6 + y$

Paso 3.6

Establece $y + 4$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 3.6.1

Establece $y + 4$ igual a $0$ .

$y + 4 = 0$

$x = - 6 + y$

Paso 3.6.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 4$

$x = - 6 + y$

$y = - 4$

$x = - 6 + y$

Paso 3.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 (y - 10) (y + 4) = 0$ verdadera.

$y = 10, - 4$

$x = - 6 + y$

$y = 10, - 4$

$x = - 6 + y$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $10$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - 6 + y$ por $10$ .

$x = - 6 + 10$

$y = 10$

Paso 4.2

Simplifica $x = - 6 + 10$ .

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Paso 4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$x = - 6 + 10$

$y = 10$

$x = - 6 + 10$

$y = 10$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.1

Suma $- 6$ y $10$ .

$x = 4$

$y = 10$

$x = 4$

$y = 10$

$x = 4$

$y = 10$

$x = 4$

$y = 10$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 4$ en cada ecuación.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - 6 + y$ por $- 4$ .

$x = - 6 - 4$

$y = - 4$

Paso 5.2

Simplifica $x = - 6 - 4$ .

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Paso 5.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$x = - 6 - 4$

$y = - 4$

$x = - 6 - 4$

$y = - 4$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.2.1

Resta $4$ de $- 6$ .

$x = - 10$

$y = - 4$

$x = - 10$

$y = - 4$

$x = - 10$

$y = - 4$

$x = - 10$

$y = - 4$

Paso 6

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(4, 10)$

$(- 10, - 4)$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(4, 10), (- 10, - 4)$

Forma de la ecuación:

$x = 4, y = 10$

$x = - 10, y = - 4$

Paso 8