Precálculo Ejemplos

$\frac{5 x^{2} + 10 x + 13}{(x + 2) {(x + 6)}^{2}}$

Paso 1

Descompone la fracción y multiplica por el denominador común.

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Paso 1.1

Para cada factor del denominador, crea una nueva fracción con el factor como denominador y un valor desconocido como numerador. Dado que el factor en el denominador es lineal, coloca una sola variable en su lugar $A$ .

$\frac{A}{x + 2}$

Paso 1.2

$\frac{A}{x + 2} + \frac{B}{{(x + 6)}^{2}}$

Paso 1.3

$\frac{A}{x + 2} + \frac{B}{{(x + 6)}^{2}} + \frac{C}{x + 6}$

Paso 1.4

Multiplica cada fracción en la ecuación por el denominador de la expresión original. En este caso, el denominador es $(x + 2) {(x + 6)}^{2}$ .

$\frac{(5 x^{2} + 10 x + 13) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{(x + 2) {(x + 6)}^{2}} = \frac{(A) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{{(x + 6)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 6}$

Paso 1.5

Cancela el factor común de $x + 2$ .

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Paso 1.5.1

Cancela el factor común.

Paso 1.5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(5 x^{2} + 10 x + 13) {(x + 6)}^{2}}{{(x + 6)}^{2}} = \frac{(A) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{{(x + 6)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 6}$

Paso 1.6

Cancela el factor común de ${(x + 6)}^{2}$ .

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Paso 1.6.1

Cancela el factor común.

$\frac{(5 x^{2} + 10 x + 13) {(x + 6)}^{2}}{{(x + 6)}^{2}} = \frac{(A) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{{(x + 6)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 6}$

Paso 1.6.2

Divide $5 x^{2} + 10 x + 13$ por $1$ .

$5 x^{2} + 10 x + 13 = \frac{(A) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{{(x + 6)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 6}$

Paso 1.7

Simplifica cada término.

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Paso 1.7.1

Cancela el factor común de $x + 2$ .

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Paso 1.7.1.1

Cancela el factor común.

$5 x^{2} + 10 x + 13 = \frac{A (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{{(x + 6)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 6}$

Paso 1.7.1.2

Divide $(A) {(x + 6)}^{2}$ por $1$ .

$5 x^{2} + 10 x + 13 = (A) {(x + 6)}^{2} + \frac{(B) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{{(x + 6)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 6}$

Paso 1.7.2

Reescribe ${(x + 6)}^{2}$ como $(x + 6) (x + 6)$ .

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A ((x + 6) (x + 6)) + \frac{(B) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{{(x + 6)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 6}$

Paso 1.7.3

Expande $(x + 6) (x + 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.7.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A (x (x + 6) + 6 (x + 6)) + \frac{(B) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{{(x + 6)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 6}$

Paso 1.7.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A (x \cdot x + x \cdot 6 + 6 (x + 6)) + \frac{(B) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{{(x + 6)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 6}$

Paso 1.7.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A (x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6) + \frac{(B) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{{(x + 6)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 6}$

Paso 1.7.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.7.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.7.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A (x^{2} + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6) + \frac{(B) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{{(x + 6)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 6}$

Paso 1.7.4.1.2

Mueve $6$ a la izquierda de $x$ .

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A (x^{2} + 6 \cdot x + 6 x + 6 \cdot 6) + \frac{(B) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{{(x + 6)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 6}$

Paso 1.7.4.1.3

Multiplica $6$ por $6$ .

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A (x^{2} + 6 x + 6 x + 36) + \frac{(B) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{{(x + 6)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 6}$

Paso 1.7.4.2

Suma $6 x$ y $6 x$ .

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A (x^{2} + 12 x + 36) + \frac{(B) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{{(x + 6)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 6}$

Paso 1.7.5

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + A (12 x) + A \cdot 36 + \frac{(B) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{{(x + 6)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 6}$

Paso 1.7.6

Simplifica.

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Paso 1.7.6.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 A x + A \cdot 36 + \frac{(B) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{{(x + 6)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 6}$

Paso 1.7.6.2

Mueve $36$ a la izquierda de $A$ .

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 A x + 36 \cdot A + \frac{(B) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{{(x + 6)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 6}$

Paso 1.7.7

Cancela el factor común de ${(x + 6)}^{2}$ .

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Paso 1.7.7.1

Cancela el factor común.

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 A x + 36 A + \frac{(B) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{{(x + 6)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 6}$

Paso 1.7.7.2

Divide $(B) (x + 2)$ por $1$ .

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 A x + 36 A + (B) (x + 2) + \frac{(C) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 6}$

Paso 1.7.8

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 A x + 36 A + B x + B \cdot 2 + \frac{(C) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 6}$

Paso 1.7.9

Mueve $2$ a la izquierda de $B$ .

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 A x + 36 A + B x + 2 \cdot B + \frac{(C) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 6}$

Paso 1.7.10

Cancela el factor común de ${(x + 6)}^{2}$ y $x + 6$ .

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Paso 1.7.10.1

Factoriza $x + 6$ de $(C) (x + 2) {(x + 6)}^{2}$ .

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 A x + 36 A + B x + 2 B + \frac{(x + 6) ((C) (x + 2) (x + 6))}{x + 6}$

Paso 1.7.10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.7.10.2.1

Multiplica por $1$ .

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 A x + 36 A + B x + 2 B + \frac{(x + 6) ((C) (x + 2) (x + 6))}{(x + 6) \cdot 1}$

Paso 1.7.10.2.2

Cancela el factor común.

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 A x + 36 A + B x + 2 B + \frac{(x + 6) ((C) (x + 2) (x + 6))}{(x + 6) \cdot 1}$

Paso 1.7.10.2.3

Reescribe la expresión.

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 A x + 36 A + B x + 2 B + \frac{(C) (x + 2) (x + 6)}{1}$

Paso 1.7.10.2.4

Divide $(C) (x + 2) (x + 6)$ por $1$ .

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 A x + 36 A + B x + 2 B + (C) (x + 2) (x + 6)$

Paso 1.7.11

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 A x + 36 A + B x + 2 B + (C x + C \cdot 2) (x + 6)$

Paso 1.7.12

Mueve $2$ a la izquierda de $C$ .

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 A x + 36 A + B x + 2 B + (C x + 2 \cdot C) (x + 6)$

Paso 1.7.13

Expande $(C x + 2 C) (x + 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.7.13.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 A x + 36 A + B x + 2 B + C x (x + 6) + 2 C (x + 6)$

Paso 1.7.13.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 A x + 36 A + B x + 2 B + C x \cdot x + C x \cdot 6 + 2 C (x + 6)$

Paso 1.7.13.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 A x + 36 A + B x + 2 B + C x \cdot x + C x \cdot 6 + 2 C x + 2 C \cdot 6$

Paso 1.7.14

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.7.14.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.7.14.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.7.14.1.1.1

Mueve $x$ .

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 A x + 36 A + B x + 2 B + C (x \cdot x) + C x \cdot 6 + 2 C x + 2 C \cdot 6$

Paso 1.7.14.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 A x + 36 A + B x + 2 B + C x^{2} + C x \cdot 6 + 2 C x + 2 C \cdot 6$

Paso 1.7.14.1.2

Mueve $6$ a la izquierda de $C x$ .

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 A x + 36 A + B x + 2 B + C x^{2} + 6 \cdot (C x) + 2 C x + 2 C \cdot 6$

Paso 1.7.14.1.3

Multiplica $6$ por $2$ .

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 A x + 36 A + B x + 2 B + C x^{2} + 6 C x + 2 C x + 12 C$

Paso 1.7.14.2

Suma $6 C x$ y $2 C x$ .

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 A x + 36 A + B x + 2 B + C x^{2} + 8 C x + 12 C$

Paso 1.8

Simplifica la expresión.

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Paso 1.8.1

Mueve $A$ .

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 x A + 36 A + B x + 2 B + C x^{2} + 8 C x + 12 C$

Paso 1.8.2

Reordena $B$ y $x$ .

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 x A + 36 A + B x + 2 B + C x^{2} + 8 C x + 12 C$

Paso 1.8.3

Mueve $2 B$ .

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 x A + 36 A + B x + C x^{2} + 8 C x + 2 B + 12 C$

Paso 1.8.4

Mueve $36 A$ .

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 x A + B x + C x^{2} + 8 C x + 36 A + 2 B + 12 C$

Paso 1.8.5

Mueve $B x$ .

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 x A + C x^{2} + B x + 8 C x + 36 A + 2 B + 12 C$

Paso 1.8.6

Mueve $12 x A$ .

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + C x^{2} + 12 x A + B x + 8 C x + 36 A + 2 B + 12 C$

Paso 2

Crea ecuaciones para las variables de fracción simple y úsalas para establecer un sistema de ecuaciones.

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Paso 2.1

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de $x^{2}$ de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$5 = A + C$

Paso 2.2

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de $x$ de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$10 = 12 A + B + 8 C$

Paso 2.3

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de los términos que no contienen $x$ . Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$13 = 36 A + 2 B + 12 C$

Paso 2.4

Establece el sistema de ecuaciones para obtener los coeficientes de las fracciones parciales.

$5 = A + C$

$10 = 12 A + B + 8 C$

$13 = 36 A + 2 B + 12 C$

$5 = A + C$

$10 = 12 A + B + 8 C$

$13 = 36 A + 2 B + 12 C$

Paso 3

Resuelve el sistema de ecuaciones.

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Paso 3.1

Resuelve $A$ en $5 = A + C$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe la ecuación como $A + C = 5$ .

$A + C = 5$

$10 = 12 A + B + 8 C$

$13 = 36 A + 2 B + 12 C$

Paso 3.1.2

Resta $C$ de ambos lados de la ecuación.

$A = 5 - C$

$10 = 12 A + B + 8 C$

$13 = 36 A + 2 B + 12 C$

$A = 5 - C$

$10 = 12 A + B + 8 C$

$13 = 36 A + 2 B + 12 C$

Paso 3.2

Reemplaza todos los casos de $A$ por $5 - C$ en cada ecuación.

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Paso 3.2.1

Reemplaza todos los casos de $A$ en $10 = 12 A + B + 8 C$ por $5 - C$ .

$10 = 12 (5 - C) + B + 8 C$

$A = 5 - C$

$13 = 36 A + 2 B + 12 C$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica $12 (5 - C) + B + 8 C$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$10 = 12 \cdot 5 + 12 (- C) + B + 8 C$

$A = 5 - C$

$13 = 36 A + 2 B + 12 C$

Paso 3.2.2.1.1.2

Multiplica $12$ por $5$ .

$10 = 60 + 12 (- C) + B + 8 C$

$A = 5 - C$

$13 = 36 A + 2 B + 12 C$

Paso 3.2.2.1.1.3

Multiplica $- 1$ por $12$ .

$10 = 60 - 12 C + B + 8 C$

$A = 5 - C$

$13 = 36 A + 2 B + 12 C$

$10 = 60 - 12 C + B + 8 C$

$A = 5 - C$

$13 = 36 A + 2 B + 12 C$

Paso 3.2.2.1.2

Suma $- 12 C$ y $8 C$ .

$10 = 60 + B - 4 C$

$A = 5 - C$

$13 = 36 A + 2 B + 12 C$

$10 = 60 + B - 4 C$

$A = 5 - C$

$13 = 36 A + 2 B + 12 C$

$10 = 60 + B - 4 C$

$A = 5 - C$

$13 = 36 A + 2 B + 12 C$

Paso 3.2.3

Reemplaza todos los casos de $A$ en $13 = 36 A + 2 B + 12 C$ por $5 - C$ .

$13 = 36 (5 - C) + 2 B + 12 C$

$10 = 60 + B - 4 C$

$A = 5 - C$

Paso 3.2.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.4.1

Simplifica $36 (5 - C) + 2 B + 12 C$ .

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Paso 3.2.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$13 = 36 \cdot 5 + 36 (- C) + 2 B + 12 C$

$10 = 60 + B - 4 C$

$A = 5 - C$

Paso 3.2.4.1.1.2

Multiplica $36$ por $5$ .

$13 = 180 + 36 (- C) + 2 B + 12 C$

$10 = 60 + B - 4 C$

$A = 5 - C$

Paso 3.2.4.1.1.3

Multiplica $- 1$ por $36$ .

$13 = 180 - 36 C + 2 B + 12 C$

$10 = 60 + B - 4 C$

$A = 5 - C$

$13 = 180 - 36 C + 2 B + 12 C$

$10 = 60 + B - 4 C$

$A = 5 - C$

Paso 3.2.4.1.2

Suma $- 36 C$ y $12 C$ .

$13 = 180 + 2 B - 24 C$

$10 = 60 + B - 4 C$

$A = 5 - C$

$13 = 180 + 2 B - 24 C$

$10 = 60 + B - 4 C$

$A = 5 - C$

$13 = 180 + 2 B - 24 C$

$10 = 60 + B - 4 C$

$A = 5 - C$

$13 = 180 + 2 B - 24 C$

$10 = 60 + B - 4 C$

$A = 5 - C$

Paso 3.3

Reordena $5$ y $- C$ .

$A = - C + 5$

$13 = 180 + 2 B - 24 C$

$10 = 60 + B - 4 C$

Paso 3.4

Resuelve $B$ en $10 = 60 + B - 4 C$ .

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Paso 3.4.1

Reescribe la ecuación como $60 + B - 4 C = 10$ .

$60 + B - 4 C = 10$

$A = - C + 5$

$13 = 180 + 2 B - 24 C$

Paso 3.4.2

Mueve todos los términos que no contengan $B$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.4.2.1

Resta $60$ de ambos lados de la ecuación.

$B - 4 C = 10 - 60$

$A = - C + 5$

$13 = 180 + 2 B - 24 C$

Paso 3.4.2.2

Suma $4 C$ a ambos lados de la ecuación.

$B = 10 - 60 + 4 C$

$A = - C + 5$

$13 = 180 + 2 B - 24 C$

Paso 3.4.2.3

Resta $60$ de $10$ .

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

$13 = 180 + 2 B - 24 C$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

$13 = 180 + 2 B - 24 C$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

$13 = 180 + 2 B - 24 C$

Paso 3.5

Reemplaza todos los casos de $B$ por $- 50 + 4 C$ en cada ecuación.

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Paso 3.5.1

Reemplaza todos los casos de $B$ en $13 = 180 + 2 B - 24 C$ por $- 50 + 4 C$ .

$13 = 180 + 2 (- 50 + 4 C) - 24 C$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

Paso 3.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.2.1

Simplifica $180 + 2 (- 50 + 4 C) - 24 C$ .

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Paso 3.5.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.5.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$13 = 180 + 2 \cdot - 50 + 2 (4 C) - 24 C$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

Paso 3.5.2.1.1.2

Multiplica $2$ por $- 50$ .

$13 = 180 - 100 + 2 (4 C) - 24 C$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

Paso 3.5.2.1.1.3

Multiplica $4$ por $2$ .

$13 = 180 - 100 + 8 C - 24 C$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

$13 = 180 - 100 + 8 C - 24 C$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

Paso 3.5.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 3.5.2.1.2.1

Resta $100$ de $180$ .

$13 = 80 + 8 C - 24 C$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

Paso 3.5.2.1.2.2

Resta $24 C$ de $8 C$ .

$13 = 80 - 16 C$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

$13 = 80 - 16 C$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

$13 = 80 - 16 C$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

$13 = 80 - 16 C$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

$13 = 80 - 16 C$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

Paso 3.6

Resuelve $C$ en $13 = 80 - 16 C$ .

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Paso 3.6.1

Reescribe la ecuación como $80 - 16 C = 13$ .

$80 - 16 C = 13$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

Paso 3.6.2

Mueve todos los términos que no contengan $C$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.6.2.1

Resta $80$ de ambos lados de la ecuación.

$- 16 C = 13 - 80$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

Paso 3.6.2.2

Resta $80$ de $13$ .

$- 16 C = - 67$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

$- 16 C = - 67$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

Paso 3.6.3

Divide cada término en $- 16 C = - 67$ por $- 16$ y simplifica.

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Paso 3.6.3.1

Divide cada término en $- 16 C = - 67$ por $- 16$ .

$\frac{- 16 C}{- 16} = \frac{- 67}{- 16}$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

Paso 3.6.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.6.3.2.1

Cancela el factor común de $- 16$ .

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Paso 3.6.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 16 C}{- 16} = \frac{- 67}{- 16}$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

Paso 3.6.3.2.1.2

Divide $C$ por $1$ .

$C = \frac{- 67}{- 16}$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

$C = \frac{- 67}{- 16}$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

$C = \frac{- 67}{- 16}$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

Paso 3.6.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.6.3.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$C = \frac{67}{16}$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

$C = \frac{67}{16}$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

$C = \frac{67}{16}$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

$C = \frac{67}{16}$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

Paso 3.7

Reemplaza todos los casos de $C$ por $\frac{67}{16}$ en cada ecuación.

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Paso 3.7.1

Reemplaza todos los casos de $C$ en $B = - 50 + 4 C$ por $\frac{67}{16}$ .

$B = - 50 + 4 (\frac{67}{16})$

$C = \frac{67}{16}$

$A = - C + 5$

Paso 3.7.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.7.2.1

Simplifica $- 50 + 4 (\frac{67}{16})$ .

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Paso 3.7.2.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.7.2.1.1.1

Factoriza $4$ de $16$ .

$B = - 50 + 4 (\frac{67}{4 (4)})$

$C = \frac{67}{16}$

$A = - C + 5$

Paso 3.7.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$B = - 50 + 4 (\frac{67}{4 \cdot 4})$

$C = \frac{67}{16}$

$A = - C + 5$

Paso 3.7.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$B = - 50 + \frac{67}{4}$

$C = \frac{67}{16}$

$A = - C + 5$

$B = - 50 + \frac{67}{4}$

$C = \frac{67}{16}$

$A = - C + 5$

Paso 3.7.2.1.2

Para escribir $- 50$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$B = - 50 \cdot \frac{4}{4} + \frac{67}{4}$

$C = \frac{67}{16}$

$A = - C + 5$

Paso 3.7.2.1.3

Combina $- 50$ y $\frac{4}{4}$ .

$B = \frac{- 50 \cdot 4}{4} + \frac{67}{4}$

$C = \frac{67}{16}$

$A = - C + 5$

Paso 3.7.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$B = \frac{- 50 \cdot 4 + 67}{4}$

$C = \frac{67}{16}$

$A = - C + 5$

Paso 3.7.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.7.2.1.5.1

Multiplica $- 50$ por $4$ .

$B = \frac{- 200 + 67}{4}$

$C = \frac{67}{16}$

$A = - C + 5$

Paso 3.7.2.1.5.2

Suma $- 200$ y $67$ .

$B = \frac{- 133}{4}$

$C = \frac{67}{16}$

$A = - C + 5$

$B = \frac{- 133}{4}$

$C = \frac{67}{16}$

$A = - C + 5$

Paso 3.7.2.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$B = - \frac{133}{4}$

$C = \frac{67}{16}$

$A = - C + 5$

$B = - \frac{133}{4}$

$C = \frac{67}{16}$

$A = - C + 5$

$B = - \frac{133}{4}$

$C = \frac{67}{16}$

$A = - C + 5$

Paso 3.7.3

Reemplaza todos los casos de $C$ en $A = - C + 5$ por $\frac{67}{16}$ .

$A = - (\frac{67}{16}) + 5$

$B = - \frac{133}{4}$

$C = \frac{67}{16}$

Paso 3.7.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.7.4.1

Simplifica $- (\frac{67}{16}) + 5$ .

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Paso 3.7.4.1.1

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{16}{16}$ .

$A = - \frac{67}{16} + 5 \cdot \frac{16}{16}$

$B = - \frac{133}{4}$

$C = \frac{67}{16}$

Paso 3.7.4.1.2

Combina $5$ y $\frac{16}{16}$ .

$A = - \frac{67}{16} + \frac{5 \cdot 16}{16}$

$B = - \frac{133}{4}$

$C = \frac{67}{16}$

Paso 3.7.4.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$A = \frac{- 67 + 5 \cdot 16}{16}$

$B = - \frac{133}{4}$

$C = \frac{67}{16}$

Paso 3.7.4.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.7.4.1.4.1

Multiplica $5$ por $16$ .

$A = \frac{- 67 + 80}{16}$

$B = - \frac{133}{4}$

$C = \frac{67}{16}$

Paso 3.7.4.1.4.2

Suma $- 67$ y $80$ .

$A = \frac{13}{16}$

$B = - \frac{133}{4}$

$C = \frac{67}{16}$

$A = \frac{13}{16}$

$B = - \frac{133}{4}$

$C = \frac{67}{16}$

$A = \frac{13}{16}$

$B = - \frac{133}{4}$

$C = \frac{67}{16}$

$A = \frac{13}{16}$

$B = - \frac{133}{4}$

$C = \frac{67}{16}$

$A = \frac{13}{16}$

$B = - \frac{133}{4}$

$C = \frac{67}{16}$

Paso 3.8

Enumera todas las soluciones.

$A = \frac{13}{16}, B = - \frac{133}{4}, C = \frac{67}{16}$

Paso 4

Reemplaza cada uno de los coeficientes de fracción simple en $\frac{A}{x + 2} + \frac{B}{{(x + 6)}^{2}} + \frac{C}{x + 6}$ con los valores obtenidos para $A$ , $B$ y $C$ .

$\frac{\frac{13}{16}}{x + 2} + \frac{- \frac{133}{4}}{{(x + 6)}^{2}} + \frac{\frac{67}{16}}{x + 6}$