Precálculo Ejemplos

$\frac{11 x - 10}{(x - 3) (x + 7)}$

Paso 1

Descompone la fracción y multiplica por el denominador común.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para cada factor del denominador, crea una nueva fracción con el factor como denominador y un valor desconocido como numerador. Dado que el factor en el denominador es lineal, coloca una sola variable en su lugar $A$ .

$\frac{A}{x - 3}$

Paso 1.2

$\frac{A}{x - 3} + \frac{B}{x + 7}$

Paso 1.3

Multiplica cada fracción en la ecuación por el denominador de la expresión original. En este caso, el denominador es $(x - 3) (x + 7)$ .

$\frac{(11 x - 10) (x - 3) (x + 7)}{(x - 3) (x + 7)} = \frac{(A) (x - 3) (x + 7)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x + 7)}{x + 7}$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $x - 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(11 x - 10) (x - 3) (x + 7)}{(x - 3) (x + 7)} = \frac{(A) (x - 3) (x + 7)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x + 7)}{x + 7}$

Paso 1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(11 x - 10) (x + 7)}{x + 7} = \frac{(A) (x - 3) (x + 7)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x + 7)}{x + 7}$

Paso 1.5

Cancela el factor común de $x + 7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{(11 x - 10) (x + 7)}{x + 7} = \frac{(A) (x - 3) (x + 7)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x + 7)}{x + 7}$

Paso 1.5.2

Divide $11 x - 10$ por $1$ .

$11 x - 10 = \frac{(A) (x - 3) (x + 7)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x + 7)}{x + 7}$

Paso 1.6

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1

Cancela el factor común de $x - 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1.1

Cancela el factor común.

$11 x - 10 = \frac{A (x - 3) (x + 7)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x + 7)}{x + 7}$

Paso 1.6.1.2

Divide $(A) (x + 7)$ por $1$ .

$11 x - 10 = (A) (x + 7) + \frac{(B) (x - 3) (x + 7)}{x + 7}$

Paso 1.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$11 x - 10 = A x + A \cdot 7 + \frac{(B) (x - 3) (x + 7)}{x + 7}$

Paso 1.6.3

Mueve $7$ a la izquierda de $A$ .

$11 x - 10 = A x + 7 \cdot A + \frac{(B) (x - 3) (x + 7)}{x + 7}$

Paso 1.6.4

Cancela el factor común de $x + 7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.4.1

Cancela el factor común.

$11 x - 10 = A x + 7 A + \frac{(B) (x - 3) (x + 7)}{x + 7}$

Paso 1.6.4.2

Divide $(B) (x - 3)$ por $1$ .

$11 x - 10 = A x + 7 A + (B) (x - 3)$

Paso 1.6.5

Aplica la propiedad distributiva.

$11 x - 10 = A x + 7 A + B x + B \cdot - 3$

Paso 1.6.6

Mueve $- 3$ a la izquierda de $B$ .

$11 x - 10 = A x + 7 A + B x - 3 B$

Paso 1.7

Mueve $7 A$ .

$11 x - 10 = A x + B x + 7 A - 3 B$

Paso 2

Crea ecuaciones para las variables de fracción simple y úsalas para establecer un sistema de ecuaciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de $x$ de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$11 = A + B$

Paso 2.2

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de los términos que no contienen $x$ . Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$- 10 = 7 A - 3 B$

Paso 2.3

Establece el sistema de ecuaciones para obtener los coeficientes de las fracciones parciales.

$11 = A + B$

$- 10 = 7 A - 3 B$

$11 = A + B$

$- 10 = 7 A - 3 B$

Paso 3

Resuelve el sistema de ecuaciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Resuelve $A$ en $11 = A + B$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Reescribe la ecuación como $A + B = 11$ .

$A + B = 11$

$- 10 = 7 A - 3 B$

Paso 3.1.2

Resta $B$ de ambos lados de la ecuación.

$A = 11 - B$

$- 10 = 7 A - 3 B$

$A = 11 - B$

$- 10 = 7 A - 3 B$

Paso 3.2

Reemplaza todos los casos de $A$ por $11 - B$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Reemplaza todos los casos de $A$ en $- 10 = 7 A - 3 B$ por $11 - B$ .

$- 10 = 7 (11 - B) - 3 B$

$A = 11 - B$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Simplifica $7 (11 - B) - 3 B$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 10 = 7 \cdot 11 + 7 (- B) - 3 B$

$A = 11 - B$

Paso 3.2.2.1.1.2

Multiplica $7$ por $11$ .

$- 10 = 77 + 7 (- B) - 3 B$

$A = 11 - B$

Paso 3.2.2.1.1.3

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$- 10 = 77 - 7 B - 3 B$

$A = 11 - B$

$- 10 = 77 - 7 B - 3 B$

$A = 11 - B$

Paso 3.2.2.1.2

Resta $3 B$ de $- 7 B$ .

$- 10 = 77 - 10 B$

$A = 11 - B$

$- 10 = 77 - 10 B$

$A = 11 - B$

$- 10 = 77 - 10 B$

$A = 11 - B$

$- 10 = 77 - 10 B$

$A = 11 - B$

Paso 3.3

Resuelve $B$ en $- 10 = 77 - 10 B$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Reescribe la ecuación como $77 - 10 B = - 10$ .

$77 - 10 B = - 10$

$A = 11 - B$

Paso 3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $B$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Resta $77$ de ambos lados de la ecuación.

$- 10 B = - 10 - 77$

$A = 11 - B$

Paso 3.3.2.2

Resta $77$ de $- 10$ .

$- 10 B = - 87$

$A = 11 - B$

$- 10 B = - 87$

$A = 11 - B$

Paso 3.3.3

Divide cada término en $- 10 B = - 87$ por $- 10$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.1

Divide cada término en $- 10 B = - 87$ por $- 10$ .

$\frac{- 10 B}{- 10} = \frac{- 87}{- 10}$

$A = 11 - B$

Paso 3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 10 B}{- 10} = \frac{- 87}{- 10}$

$A = 11 - B$

Paso 3.3.3.2.1.2

Divide $B$ por $1$ .

$B = \frac{- 87}{- 10}$

$A = 11 - B$

$B = \frac{- 87}{- 10}$

$A = 11 - B$

$B = \frac{- 87}{- 10}$

$A = 11 - B$

Paso 3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$B = \frac{87}{10}$

$A = 11 - B$

$B = \frac{87}{10}$

$A = 11 - B$

$B = \frac{87}{10}$

$A = 11 - B$

$B = \frac{87}{10}$

$A = 11 - B$

Paso 3.4

Reemplaza todos los casos de $B$ por $\frac{87}{10}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Reemplaza todos los casos de $B$ en $A = 11 - B$ por $\frac{87}{10}$ .

$A = 11 - (\frac{87}{10})$

$B = \frac{87}{10}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

Simplifica $11 - (\frac{87}{10})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.1

Para escribir $11$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{10}{10}$ .

$A = 11 \cdot \frac{10}{10} - \frac{87}{10}$

$B = \frac{87}{10}$

Paso 3.4.2.1.2

Combina $11$ y $\frac{10}{10}$ .

$A = \frac{11 \cdot 10}{10} - \frac{87}{10}$

$B = \frac{87}{10}$

Paso 3.4.2.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$A = \frac{11 \cdot 10 - 87}{10}$

$B = \frac{87}{10}$

Paso 3.4.2.1.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.4.1

Multiplica $11$ por $10$ .

$A = \frac{110 - 87}{10}$

$B = \frac{87}{10}$

Paso 3.4.2.1.4.2

Resta $87$ de $110$ .

$A = \frac{23}{10}$

$B = \frac{87}{10}$

$A = \frac{23}{10}$

$B = \frac{87}{10}$

$A = \frac{23}{10}$

$B = \frac{87}{10}$

$A = \frac{23}{10}$

$B = \frac{87}{10}$

$A = \frac{23}{10}$

$B = \frac{87}{10}$

Paso 3.5

Enumera todas las soluciones.

$A = \frac{23}{10}, B = \frac{87}{10}$

Paso 4

Reemplaza cada uno de los coeficientes de fracción simple en $\frac{A}{x - 3} + \frac{B}{x + 7}$ con los valores obtenidos para $A$ y $B$ .

$\frac{\frac{23}{10}}{x - 3} + \frac{\frac{87}{10}}{x + 7}$