Precálculo Ejemplos

$\frac{11}{5 x^{3} - 45 x}$

Paso 1

Descompone la fracción y multiplica por el denominador común.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza la fracción.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Factoriza $5 x$ de $5 x^{3} - 45 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1.1

Factoriza $5 x$ de $5 x^{3}$ .

$\frac{11}{5 x (x^{2}) - 45 x}$

Paso 1.1.1.2

Factoriza $5 x$ de $- 45 x$ .

$\frac{11}{5 x (x^{2}) + 5 x (- 9)}$

Paso 1.1.1.3

Factoriza $5 x$ de $5 x (x^{2}) + 5 x (- 9)$ .

$\frac{11}{5 x (x^{2} - 9)}$

Paso 1.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{11}{5 x (x^{2} - 3^{2})}$

Paso 1.1.3

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{11}{5 x ((x + 3) (x - 3))}$

Paso 1.1.3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{11}{5 x (x + 3) (x - 3)}$

Paso 1.2

Para cada factor del denominador, crea una nueva fracción con el factor como denominador y un valor desconocido como numerador. Dado que el factor en el denominador es lineal, coloca una sola variable en su lugar $B$ .

$\frac{A}{x} + \frac{B}{x + 3}$

Paso 1.3

$\frac{A}{x} + \frac{B}{x + 3} + \frac{C}{x - 3}$

Paso 1.4

Multiplica cada fracción en la ecuación por el denominador de la expresión original. En este caso, el denominador es $5 x (x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{11 (5 x (x + 3) (x - 3))}{5 x (x + 3) (x - 3)} = \frac{A (5 x (x + 3) (x - 3))}{x} + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Paso 1.5

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{11 (5 x (x + 3) (x - 3))}{5 x (x + 3) (x - 3)} = \frac{A (5 x (x + 3) (x - 3))}{x} + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Paso 1.5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{11 ((x (x + 3)) (x - 3))}{(x (x + 3)) (x - 3)} = \frac{A (5 x (x + 3) (x - 3))}{x} + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Paso 1.6

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1

Cancela el factor común.

$\frac{11 (x (x + 3) (x - 3))}{x (x + 3) (x - 3)} = \frac{A (5 x (x + 3) (x - 3))}{x} + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Paso 1.6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{11 ((x + 3) (x - 3))}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{A (5 x (x + 3) (x - 3))}{x} + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Paso 1.7

Cancela el factor común de $x + 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.7.1

Cancela el factor común.

$\frac{11 ((x + 3) (x - 3))}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{A (5 x (x + 3) (x - 3))}{x} + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Paso 1.7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{11 (x - 3)}{x - 3} = \frac{A (5 x (x + 3) (x - 3))}{x} + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Paso 1.8

Cancela el factor común de $x - 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.1

Cancela el factor común.

$\frac{11 (x - 3)}{x - 3} = \frac{A (5 x (x + 3) (x - 3))}{x} + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Paso 1.8.2

Divide $11$ por $1$ .

$11 = \frac{A (5 x (x + 3) (x - 3))}{x} + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Paso 1.9

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.9.1

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.9.1.1

Cancela el factor común.

$11 = \frac{A (5 x (x + 3) (x - 3))}{x} + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Paso 1.9.1.2

Divide $A ((5 (x + 3)) (x - 3))$ por $1$ .

$11 = A ((5 (x + 3)) (x - 3)) + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Paso 1.9.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$11 = 5 A (x + 3) (x - 3) + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Paso 1.9.3

Aplica la propiedad distributiva.

$11 = (5 A x + 5 A \cdot 3) (x - 3) + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Paso 1.9.4

Multiplica $3$ por $5$ .

$11 = (5 A x + 15 A) (x - 3) + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Paso 1.9.5

Expande $(5 A x + 15 A) (x - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 1.9.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$11 = 5 A x (x - 3) + 15 A (x - 3) + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Paso 1.9.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$11 = 5 A x \cdot x + 5 A x \cdot - 3 + 15 A (x - 3) + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Paso 1.9.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$11 = 5 A x \cdot x + 5 A x \cdot - 3 + 15 A x + 15 A \cdot - 3 + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Paso 1.9.6

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.9.6.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.9.6.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.9.6.1.1.1

Mueve $x$ .

$11 = 5 A (x \cdot x) + 5 A x \cdot - 3 + 15 A x + 15 A \cdot - 3 + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Paso 1.9.6.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$11 = 5 A x^{2} + 5 A x \cdot - 3 + 15 A x + 15 A \cdot - 3 + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Paso 1.9.6.1.2

Multiplica $- 3$ por $5$ .

$11 = 5 A x^{2} - 15 A x + 15 A x + 15 A \cdot - 3 + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Paso 1.9.6.1.3

Multiplica $- 3$ por $15$ .

$11 = 5 A x^{2} - 15 A x + 15 A x - 45 A + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Paso 1.9.6.2

Suma $- 15 A x$ y $15 A x$ .

$11 = 5 A x^{2} + 0 - 45 A + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Paso 1.9.6.3

Suma $5 A x^{2}$ y $0$ .

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Paso 1.9.7

Cancela el factor común de $x + 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.9.7.1

Cancela el factor común.

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + \frac{B (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Paso 1.9.7.2

Divide $(B) (5 x (x - 3))$ por $1$ .

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + (B) (5 x (x - 3)) + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Paso 1.9.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + 5 B x (x - 3) + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Paso 1.9.9

Aplica la propiedad distributiva.

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + 5 B x \cdot x + 5 B x \cdot - 3 + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Paso 1.9.10

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.9.10.1

Mueve $x$ .

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + 5 B (x \cdot x) + 5 B x \cdot - 3 + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Paso 1.9.10.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + 5 B x^{2} + 5 B x \cdot - 3 + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Paso 1.9.11

Multiplica $- 3$ por $5$ .

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + 5 B x^{2} - 15 B x + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Paso 1.9.12

Cancela el factor común de $x - 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.9.12.1

Cancela el factor común.

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + 5 B x^{2} - 15 B x + \frac{C (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Paso 1.9.12.2

Divide $(C) (5 x (x + 3))$ por $1$ .

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + 5 B x^{2} - 15 B x + (C) (5 x (x + 3))$

Paso 1.9.13

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + 5 B x^{2} - 15 B x + 5 C x (x + 3)$

Paso 1.9.14

Aplica la propiedad distributiva.

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + 5 B x^{2} - 15 B x + 5 C x \cdot x + 5 C x \cdot 3$

Paso 1.9.15

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.9.15.1

Mueve $x$ .

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + 5 B x^{2} - 15 B x + 5 C (x \cdot x) + 5 C x \cdot 3$

Paso 1.9.15.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + 5 B x^{2} - 15 B x + 5 C x^{2} + 5 C x \cdot 3$

Paso 1.9.16

Multiplica $3$ por $5$ .

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + 5 B x^{2} - 15 B x + 5 C x^{2} + 15 C x$

Paso 1.10

Reordena.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.10.1

Mueve $A$ .

$11 = 5 x^{2} A - 45 A + 5 B x^{2} - 15 B x + 5 C x^{2} + 15 C x$

Paso 1.10.2

Mueve $B$ .

$11 = 5 x^{2} A - 45 A + 5 x^{2} B - 15 B x + 5 C x^{2} + 15 C x$

Paso 1.10.3

Mueve $B$ .

$11 = 5 x^{2} A - 45 A + 5 x^{2} B - 15 x B + 5 C x^{2} + 15 C x$

Paso 1.10.4

Mueve $- 45 A$ .

$11 = 5 x^{2} A + 5 x^{2} B - 15 x B + 5 C x^{2} + 15 C x - 45 A$

Paso 1.10.5

Mueve $- 15 x B$ .

$11 = 5 x^{2} A + 5 x^{2} B + 5 C x^{2} - 15 x B + 15 C x - 45 A$

Paso 2

Crea ecuaciones para las variables de fracción simple y úsalas para establecer un sistema de ecuaciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de $x^{2}$ de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$0 = 5 A + 5 B + 5 C$

Paso 2.2

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de $x$ de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$0 = - 15 B + 15 C$

Paso 2.3

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de los términos que no contienen $x$ . Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$11 = - 45 A$

Paso 2.4

Establece el sistema de ecuaciones para obtener los coeficientes de las fracciones parciales.

$0 = 5 A + 5 B + 5 C$

$0 = - 15 B + 15 C$

$11 = - 45 A$

$0 = 5 A + 5 B + 5 C$

$0 = - 15 B + 15 C$

$11 = - 45 A$

Paso 3

Resuelve el sistema de ecuaciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Resuelve $A$ en $11 = - 45 A$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Reescribe la ecuación como $- 45 A = 11$ .

$- 45 A = 11$

$0 = 5 A + 5 B + 5 C$

$0 = - 15 B + 15 C$

Paso 3.1.2

Divide cada término en $- 45 A = 11$ por $- 45$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1

Divide cada término en $- 45 A = 11$ por $- 45$ .

$\frac{- 45 A}{- 45} = \frac{11}{- 45}$

$0 = 5 A + 5 B + 5 C$

$0 = - 15 B + 15 C$

Paso 3.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 45$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 45 A}{- 45} = \frac{11}{- 45}$

$0 = 5 A + 5 B + 5 C$

$0 = - 15 B + 15 C$

Paso 3.1.2.2.1.2

Divide $A$ por $1$ .

$A = \frac{11}{- 45}$

$0 = 5 A + 5 B + 5 C$

$0 = - 15 B + 15 C$

$A = \frac{11}{- 45}$

$0 = 5 A + 5 B + 5 C$

$0 = - 15 B + 15 C$

$A = \frac{11}{- 45}$

$0 = 5 A + 5 B + 5 C$

$0 = - 15 B + 15 C$

Paso 3.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = 5 A + 5 B + 5 C$

$0 = - 15 B + 15 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = 5 A + 5 B + 5 C$

$0 = - 15 B + 15 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = 5 A + 5 B + 5 C$

$0 = - 15 B + 15 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = 5 A + 5 B + 5 C$

$0 = - 15 B + 15 C$

Paso 3.2

Reemplaza todos los casos de $A$ por $- \frac{11}{45}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Reemplaza todos los casos de $A$ en $0 = 5 A + 5 B + 5 C$ por $- \frac{11}{45}$ .

$0 = 5 (- \frac{11}{45}) + 5 B + 5 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{11}{45}$ al numerador.

$0 = 5 (\frac{- 11}{45}) + 5 B + 5 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

Paso 3.2.2.1.1.2

Factoriza $5$ de $45$ .

$0 = 5 (\frac{- 11}{5 (9)}) + 5 B + 5 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

Paso 3.2.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$0 = 5 (\frac{- 11}{5 \cdot 9}) + 5 B + 5 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

Paso 3.2.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$0 = \frac{- 11}{9} + 5 B + 5 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

$0 = \frac{- 11}{9} + 5 B + 5 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

Paso 3.2.2.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$0 = - \frac{11}{9} + 5 B + 5 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

$0 = - \frac{11}{9} + 5 B + 5 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

$0 = - \frac{11}{9} + 5 B + 5 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

$0 = - \frac{11}{9} + 5 B + 5 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

Paso 3.3

Resuelve $B$ en $0 = - \frac{11}{9} + 5 B + 5 C$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Reescribe la ecuación como $- \frac{11}{9} + 5 B + 5 C = 0$ .

$- \frac{11}{9} + 5 B + 5 C = 0$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

Paso 3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $B$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Suma $\frac{11}{9}$ a ambos lados de la ecuación.

$5 B + 5 C = \frac{11}{9}$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

Paso 3.3.2.2

Resta $5 C$ de ambos lados de la ecuación.

$5 B = \frac{11}{9} - 5 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

$5 B = \frac{11}{9} - 5 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

Paso 3.3.3

Divide cada término en $5 B = \frac{11}{9} - 5 C$ por $5$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.1

Divide cada término en $5 B = \frac{11}{9} - 5 C$ por $5$ .

$\frac{5 B}{5} = \frac{\frac{11}{9}}{5} + \frac{- 5 C}{5}$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

Paso 3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 B}{5} = \frac{\frac{11}{9}}{5} + \frac{- 5 C}{5}$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

Paso 3.3.3.2.1.2

Divide $B$ por $1$ .

$B = \frac{\frac{11}{9}}{5} + \frac{- 5 C}{5}$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

$B = \frac{\frac{11}{9}}{5} + \frac{- 5 C}{5}$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

$B = \frac{\frac{11}{9}}{5} + \frac{- 5 C}{5}$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

Paso 3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.3.1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$B = \frac{11}{9} \cdot \frac{1}{5} + \frac{- 5 C}{5}$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

Paso 3.3.3.3.1.2

Multiplica $\frac{11}{9} \cdot \frac{1}{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.3.1.2.1

Multiplica $\frac{11}{9}$ por $\frac{1}{5}$ .

$B = \frac{11}{9 \cdot 5} + \frac{- 5 C}{5}$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

Paso 3.3.3.3.1.2.2

Multiplica $9$ por $5$ .

$B = \frac{11}{45} + \frac{- 5 C}{5}$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

$B = \frac{11}{45} + \frac{- 5 C}{5}$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

Paso 3.3.3.3.1.3

Cancela el factor común de $- 5$ y $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.3.1.3.1

Factoriza $5$ de $- 5 C$ .

$B = \frac{11}{45} + \frac{5 (- C)}{5}$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

Paso 3.3.3.3.1.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.3.1.3.2.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$B = \frac{11}{45} + \frac{5 (- C)}{5 (1)}$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

Paso 3.3.3.3.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$B = \frac{11}{45} + \frac{5 (- C)}{5 \cdot 1}$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

Paso 3.3.3.3.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$B = \frac{11}{45} + \frac{- C}{1}$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

Paso 3.3.3.3.1.3.2.4

Divide $- C$ por $1$ .

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

Paso 3.4

Reemplaza todos los casos de $B$ por $\frac{11}{45} - C$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Reemplaza todos los casos de $B$ en $0 = - 15 B + 15 C$ por $\frac{11}{45} - C$ .

$0 = - 15 (\frac{11}{45} - C) + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

Simplifica $- 15 (\frac{11}{45} - C) + 15 C$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$0 = - 15 (\frac{11}{45}) - 15 (- C) + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

Paso 3.4.2.1.1.2

Cancela el factor común de $15$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.1.2.1

Factoriza $15$ de $- 15$ .

$0 = 15 (- 1) (\frac{11}{45}) - 15 (- C) + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

Paso 3.4.2.1.1.2.2

Factoriza $15$ de $45$ .

$0 = 15 \cdot (- 1 \frac{11}{15 \cdot 3}) - 15 (- C) + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

Paso 3.4.2.1.1.2.3

Cancela el factor común.

$0 = 15 \cdot (- 1 \frac{11}{15 \cdot 3}) - 15 (- C) + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

Paso 3.4.2.1.1.2.4

Reescribe la expresión.

$0 = - 1 (\frac{11}{3}) - 15 (- C) + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 1 (\frac{11}{3}) - 15 (- C) + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

Paso 3.4.2.1.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 15$ .

$0 = - 1 (\frac{11}{3}) + 15 C + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

Paso 3.4.2.1.1.4

Reescribe $- 1 (\frac{11}{3})$ como $- (\frac{11}{3})$ .

$0 = - \frac{11}{3} + 15 C + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - \frac{11}{3} + 15 C + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

Paso 3.4.2.1.2

Suma $15 C$ y $15 C$ .

$0 = - \frac{11}{3} + 30 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - \frac{11}{3} + 30 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - \frac{11}{3} + 30 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - \frac{11}{3} + 30 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

Paso 3.5

Resuelve $C$ en $0 = - \frac{11}{3} + 30 C$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Reescribe la ecuación como $- \frac{11}{3} + 30 C = 0$ .

$- \frac{11}{3} + 30 C = 0$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

Paso 3.5.2

Suma $\frac{11}{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$30 C = \frac{11}{3}$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

Paso 3.5.3

Divide cada término en $30 C = \frac{11}{3}$ por $30$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.3.1

Divide cada término en $30 C = \frac{11}{3}$ por $30$ .

$\frac{30 C}{30} = \frac{\frac{11}{3}}{30}$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

Paso 3.5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.3.2.1

Cancela el factor común de $30$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{30 C}{30} = \frac{\frac{11}{3}}{30}$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

Paso 3.5.3.2.1.2

Divide $C$ por $1$ .

$C = \frac{\frac{11}{3}}{30}$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$C = \frac{\frac{11}{3}}{30}$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$C = \frac{\frac{11}{3}}{30}$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

Paso 3.5.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.3.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$C = \frac{11}{3} \cdot \frac{1}{30}$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

Paso 3.5.3.3.2

Multiplica $\frac{11}{3} \cdot \frac{1}{30}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.3.3.2.1

Multiplica $\frac{11}{3}$ por $\frac{1}{30}$ .

$C = \frac{11}{3 \cdot 30}$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

Paso 3.5.3.3.2.2

Multiplica $3$ por $30$ .

$C = \frac{11}{90}$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$C = \frac{11}{90}$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$C = \frac{11}{90}$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$C = \frac{11}{90}$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$C = \frac{11}{90}$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

Paso 3.6

Reemplaza todos los casos de $C$ por $\frac{11}{90}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1

Reemplaza todos los casos de $C$ en $B = \frac{11}{45} - C$ por $\frac{11}{90}$ .

$B = \frac{11}{45} - (\frac{11}{90})$

$C = \frac{11}{90}$

$A = - \frac{11}{45}$

Paso 3.6.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.1

Simplifica $\frac{11}{45} - (\frac{11}{90})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.1.1

Para escribir $\frac{11}{45}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$B = \frac{11}{45} \cdot \frac{2}{2} - \frac{11}{90}$

$C = \frac{11}{90}$

$A = - \frac{11}{45}$

Paso 3.6.2.1.2

Escribe cada expresión con un denominador común de $90$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.1.2.1

Multiplica $\frac{11}{45}$ por $\frac{2}{2}$ .

$B = \frac{11 \cdot 2}{45 \cdot 2} - \frac{11}{90}$

$C = \frac{11}{90}$

$A = - \frac{11}{45}$

Paso 3.6.2.1.2.2

Multiplica $45$ por $2$ .

$B = \frac{11 \cdot 2}{90} - \frac{11}{90}$

$C = \frac{11}{90}$

$A = - \frac{11}{45}$

$B = \frac{11 \cdot 2}{90} - \frac{11}{90}$

$C = \frac{11}{90}$

$A = - \frac{11}{45}$

Paso 3.6.2.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$B = \frac{11 \cdot 2 - 11}{90}$

$C = \frac{11}{90}$

$A = - \frac{11}{45}$

Paso 3.6.2.1.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.1.4.1

Multiplica $11$ por $2$ .

$B = \frac{22 - 11}{90}$

$C = \frac{11}{90}$

$A = - \frac{11}{45}$

Paso 3.6.2.1.4.2

Resta $11$ de $22$ .

$B = \frac{11}{90}$

$C = \frac{11}{90}$

$A = - \frac{11}{45}$

$B = \frac{11}{90}$

$C = \frac{11}{90}$

$A = - \frac{11}{45}$

$B = \frac{11}{90}$

$C = \frac{11}{90}$

$A = - \frac{11}{45}$

$B = \frac{11}{90}$

$C = \frac{11}{90}$

$A = - \frac{11}{45}$

$B = \frac{11}{90}$

$C = \frac{11}{90}$

$A = - \frac{11}{45}$

Paso 3.7

Enumera todas las soluciones.

$B = \frac{11}{90}, C = \frac{11}{90}, A = - \frac{11}{45}$

Paso 4

Reemplaza cada uno de los coeficientes de fracción simple en $\frac{A}{x} + \frac{B}{x + 3} + \frac{C}{x - 3}$ con los valores obtenidos para $A$ , $B$ y $C$ .

$- \frac{\frac{11}{45}}{x} + \frac{\frac{11}{90}}{x + 3} + \frac{\frac{11}{90}}{x - 3}$