Precálculo Ejemplos

$- x^{4} + x$

Paso 1

Escribe $- x^{4} + x$ como una función.

$f (x) = - x^{4} + x$

Paso 2

Obtén $f (- x)$ .

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Paso 2.1

Obtén $f (- x)$ mediante la sustitución de $- x$ para todos los casos de $x$ en $f (x)$ .

$f (- x) = - {(- x)}^{4} - x$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$f (- x) = - {(- x)}^{4} - x$

Paso 2.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f (- x) = - ({(- 1)}^{4} x^{4}) - x$

Paso 2.3.2

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.2.1

Mueve ${(- 1)}^{4}$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{4} \cdot (- 1 x^{4}) - x$

Paso 2.3.2.2

Multiplica ${(- 1)}^{4}$ por $- 1$ .

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Paso 2.3.2.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{4} \cdot ((- 1) x^{4}) - x$

Paso 2.3.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (- x) = {(- 1)}^{4 + 1} x^{4} - x$

Paso 2.3.2.3

Suma $4$ y $1$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{5} x^{4} - x$

Paso 2.3.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $5$ .

$f (- x) = - x^{4} - x$

Paso 3

Una función es par si $f (- x) = f (x)$ .

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Paso 3.1

Comprueba si $f (- x) = f (x)$ .

Paso 3.2

Como $- x^{4} - x$ $\neq$ $- x^{4} + x$ , la función no es par.

La función no es par

Paso 4

Una función es impar si $f (- x) = - f (x)$ .

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Paso 4.1

Obtén $- f (x)$ .

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Paso 4.1.1

Multiplica $- x^{4} + x$ por $- 1$ .

$- f (x) = - (- x^{4} + x)$

Paso 4.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- f (x) = x^{4} - x$

Paso 4.2

Como $- x^{4} - x$ $\neq$ $x^{4} - x$ , la función no es impar.

La función no es impar

Paso 5

La función no es par ni impar

Paso 6