Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{3} (x - 5)$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = \frac{1}{3} \cdot (y - 5)$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{3} \cdot (y - 5) = x$ .

$\frac{1}{3} \cdot (y - 5) = x$

Paso 2.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $3$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot (y - 5)) = 3 x$

Paso 2.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.1

Simplifica $3 (\frac{1}{3} \cdot (y - 5))$ .

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Paso 2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (\frac{1}{3} y + \frac{1}{3} \cdot - 5) = 3 x$

Paso 2.3.1.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $y$ .

$3 (\frac{y}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 5) = 3 x$

Paso 2.3.1.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $- 5$ .

$3 (\frac{y}{3} + \frac{- 5}{3}) = 3 x$

Paso 2.3.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$3 (\frac{y}{3} - \frac{5}{3}) = 3 x$

Paso 2.3.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \frac{y}{3} + 3 (- \frac{5}{3}) = 3 x$

Paso 2.3.1.6

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.3.1.6.1

Cancela el factor común.

$3 \frac{y}{3} + 3 (- \frac{5}{3}) = 3 x$

Paso 2.3.1.6.2

Reescribe la expresión.

$y + 3 (- \frac{5}{3}) = 3 x$

Paso 2.3.1.7

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.3.1.7.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5}{3}$ al numerador.

$y + 3 (\frac{- 5}{3}) = 3 x$

Paso 2.3.1.7.2

Cancela el factor común.

$y + 3 (\frac{- 5}{3}) = 3 x$

Paso 2.3.1.7.3

Reescribe la expresión.

$y - 5 = 3 x$

Paso 2.4

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 3 x + 5$

Paso 3

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = 3 x + 5$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = 3 x + 5$ es la inversa de $f (x) = \frac{1}{3} \cdot (x - 5)$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5))$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = 3 (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) + 5$

Paso 4.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = 3 (\frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 5) + 5$

Paso 4.2.3.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = 3 (\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 5) + 5$

Paso 4.2.3.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = 3 (\frac{x}{3} + \frac{- 5}{3}) + 5$

Paso 4.2.3.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = 3 (\frac{x}{3} - \frac{5}{3}) + 5$

Paso 4.2.3.5

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 (- \frac{5}{3}) + 5$

Paso 4.2.3.6

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.3.6.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 (- \frac{5}{3}) + 5$

Paso 4.2.3.6.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = x + 3 (- \frac{5}{3}) + 5$

Paso 4.2.3.7

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.3.7.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5}{3}$ al numerador.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = x + 3 (\frac{- 5}{3}) + 5$

Paso 4.2.3.7.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = x + 3 (\frac{- 5}{3}) + 5$

Paso 4.2.3.7.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = x - 5 + 5$

Paso 4.2.4

Combina los términos opuestos en $x - 5 + 5$ .

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Paso 4.2.4.1

Suma $- 5$ y $5$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = x + 0$

Paso 4.2.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = x$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (3 x + 5)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (3 x + 5) = \frac{1}{3} \cdot ((3 x + 5) - 5)$

Paso 4.3.3

Combina los términos opuestos en $(3 x + 5) - 5$ .

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Paso 4.3.3.1

Resta $5$ de $5$ .

$f (3 x + 5) = \frac{1}{3} \cdot (3 x + 0)$

Paso 4.3.3.2

Suma $3 x$ y $0$ .

$f (3 x + 5) = \frac{1}{3} \cdot (3 x)$

Paso 4.3.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.3.4.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$f (3 x + 5) = \frac{1}{3} \cdot (3 (x))$

Paso 4.3.4.2

Cancela el factor común.

$f (3 x + 5) = \frac{1}{3} \cdot (3 x)$

Paso 4.3.4.3

Reescribe la expresión.

$f (3 x + 5) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = 3 x + 5$ es la inversa de $f (x) = \frac{1}{3} \cdot (x - 5)$ .

$f^{- 1} (x) = 3 x + 5$