Precálculo Ejemplos

$7 x - 2$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = 7 y - 2$

Paso 2

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $7 y - 2 = x$ .

$7 y - 2 = x$

Paso 2.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$7 y = x + 2$

Paso 2.3

Divide cada término en $7 y = x + 2$ por $7$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Divide cada término en $7 y = x + 2$ por $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{x}{7} + \frac{2}{7}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 y}{7} = \frac{x}{7} + \frac{2}{7}$

Paso 2.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{7} + \frac{2}{7}$

Paso 3

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{7} + \frac{2}{7}$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{x}{7} + \frac{2}{7}$ es la inversa de $f (x) = 7 x - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (7 x - 2)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (7 x - 2) = \frac{7 x - 2}{7} + \frac{2}{7}$

Paso 4.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (7 x - 2) = \frac{7 x - 2 + 2}{7}$

Paso 4.2.4

Combina los términos opuestos en $7 x - 2 + 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.4.1

Suma $- 2$ y $2$ .

$f^{- 1} (7 x - 2) = \frac{7 x + 0}{7}$

Paso 4.2.4.2

Suma $7 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (7 x - 2) = \frac{7 x}{7}$

Paso 4.2.5

Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.5.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (7 x - 2) = \frac{7 x}{7}$

Paso 4.2.5.2

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (7 x - 2) = x$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (\frac{x}{7} + \frac{2}{7})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{x}{7} + \frac{2}{7}) = 7 (\frac{x}{7} + \frac{2}{7}) - 2$

Paso 4.3.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{x}{7} + \frac{2}{7}) = 7 (\frac{x}{7}) + 7 (\frac{2}{7}) - 2$

Paso 4.3.3.2

Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.3.2.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{x}{7} + \frac{2}{7}) = 7 (\frac{x}{7}) + 7 (\frac{2}{7}) - 2$

Paso 4.3.3.2.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x}{7} + \frac{2}{7}) = x + 7 (\frac{2}{7}) - 2$

Paso 4.3.3.3

Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.3.3.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{x}{7} + \frac{2}{7}) = x + 7 (\frac{2}{7}) - 2$

Paso 4.3.3.3.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x}{7} + \frac{2}{7}) = x + 2 - 2$

Paso 4.3.4

Combina los términos opuestos en $x + 2 - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.4.1

Resta $2$ de $2$ .

$f (\frac{x}{7} + \frac{2}{7}) = x + 0$

Paso 4.3.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (\frac{x}{7} + \frac{2}{7}) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{x}{7} + \frac{2}{7}$ es la inversa de $f (x) = 7 x - 2$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{7} + \frac{2}{7}$