Precálculo Ejemplos

$- 6 (x - 2)$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = - 6 (y - 2)$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $- 6 (y - 2) = x$ .

$- 6 (y - 2) = x$

Paso 2.2

Divide cada término en $- 6 (y - 2) = x$ por $- 6$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $- 6 (y - 2) = x$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 (y - 2)}{- 6} = \frac{x}{- 6}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 6$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 6 (y - 2)}{- 6} = \frac{x}{- 6}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $y - 2$ por $1$ .

$y - 2 = \frac{x}{- 6}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y - 2 = - \frac{x}{6}$

Paso 2.3

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - \frac{x}{6} + 2$

Paso 3

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{6} + 2$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{6} + 2$ es la inversa de $f (x) = - 6 (x - 2)$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (- 6 (x - 2))$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 6 (x - 2)) = - \frac{- 6 (x - 2)}{6} + 2$

Paso 4.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.3.1

Cancela el factor común de $- 6$ y $6$ .

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Paso 4.2.3.1.1

Factoriza $6$ de $- 6 (x - 2)$ .

$f^{- 1} (- 6 (x - 2)) = - \frac{6 (- (x - 2))}{6} + 2$

Paso 4.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.3.1.2.1

Factoriza $6$ de $6$ .

$f^{- 1} (- 6 (x - 2)) = - \frac{6 (- (x - 2))}{6 (1)} + 2$

Paso 4.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (- 6 (x - 2)) = - \frac{6 (- (x - 2))}{6 \cdot 1} + 2$

Paso 4.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (- 6 (x - 2)) = - \frac{- (x - 2)}{1} + 2$

Paso 4.2.3.1.2.4

Divide $- (x - 2)$ por $1$ .

$f^{- 1} (- 6 (x - 2)) = (x - 2) + 2$

Paso 4.2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (- 6 (x - 2)) = - (- x + 2) + 2$

Paso 4.2.3.3

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$f^{- 1} (- 6 (x - 2)) = - (- x + 2) + 2$

Paso 4.2.3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (- 6 (x - 2)) = x - 1 \cdot 2 + 2$

Paso 4.2.3.5

Multiplica $- - x$ .

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Paso 4.2.3.5.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (- 6 (x - 2)) = 1 x - 1 \cdot 2 + 2$

Paso 4.2.3.5.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (- 6 (x - 2)) = x - 1 \cdot 2 + 2$

Paso 4.2.3.6

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f^{- 1} (- 6 (x - 2)) = x - 2 + 2$

Paso 4.2.4

Combina los términos opuestos en $x - 2 + 2$ .

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Paso 4.2.4.1

Suma $- 2$ y $2$ .

$f^{- 1} (- 6 (x - 2)) = x + 0$

Paso 4.2.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (- 6 (x - 2)) = x$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (- \frac{x}{6} + 2)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (- \frac{x}{6} + 2) = - 6 ((- \frac{x}{6} + 2) - 2)$

Paso 4.3.3

Combina los términos opuestos en $(- \frac{x}{6} + 2) - 2$ .

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Paso 4.3.3.1

Resta $2$ de $2$ .

$f (- \frac{x}{6} + 2) = - 6 (- \frac{x}{6} + 0)$

Paso 4.3.3.2

Suma $- \frac{x}{6}$ y $0$ .

$f (- \frac{x}{6} + 2) = - 6 (- \frac{x}{6})$

Paso 4.3.4

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 4.3.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{6}$ al numerador.

$f (- \frac{x}{6} + 2) = - 6 \frac{- x}{6}$

Paso 4.3.4.2

Factoriza $6$ de $- 6$ .

$f (- \frac{x}{6} + 2) = 6 (- 1) (\frac{- x}{6})$

Paso 4.3.4.3

Cancela el factor común.

$f (- \frac{x}{6} + 2) = 6 \cdot (- 1 \frac{- x}{6})$

Paso 4.3.4.4

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{x}{6} + 2) = - 1 (- x)$

Paso 4.3.5

Multiplica.

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Paso 4.3.5.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{x}{6} + 2) = 1 x$

Paso 4.3.5.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (- \frac{x}{6} + 2) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{6} + 2$ es la inversa de $f (x) = - 6 (x - 2)$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{6} + 2$