Precálculo Ejemplos

$\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = \sqrt[3]{\frac{y}{6}} - 7$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $\sqrt[3]{\frac{y}{6}} - 7 = x$ .

$\sqrt[3]{\frac{y}{6}} - 7 = x$

Paso 2.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt[3]{\frac{y}{6}} = x + 7$

Paso 2.3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[3]{\frac{y}{6}}}^{3} = {(x + 7)}^{3}$

Paso 2.4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{\frac{y}{6}}$ como ${(\frac{y}{6})}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(\frac{y}{6})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x + 7)}^{3}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.1

Simplifica ${({(\frac{y}{6})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(\frac{y}{6})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.4.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{y}{6})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 7)}^{3}$

Paso 2.4.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.4.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(\frac{y}{6})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 7)}^{3}$

Paso 2.4.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(\frac{y}{6})}^{1} = {(x + 7)}^{3}$

Paso 2.4.2.1.2

Simplifica.

$\frac{y}{6} = {(x + 7)}^{3}$

Paso 2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.3.1

Simplifica ${(x + 7)}^{3}$ .

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Paso 2.4.3.1.1

Usa el teorema del binomio.

$\frac{y}{6} = x^{3} + 3 x^{2} \cdot 7 + 3 x \cdot 7^{2} + 7^{3}$

Paso 2.4.3.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.3.1.2.1

Multiplica $7$ por $3$ .

$\frac{y}{6} = x^{3} + 21 x^{2} + 3 x \cdot 7^{2} + 7^{3}$

Paso 2.4.3.1.2.2

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$\frac{y}{6} = x^{3} + 21 x^{2} + 3 x \cdot 49 + 7^{3}$

Paso 2.4.3.1.2.3

Multiplica $49$ por $3$ .

$\frac{y}{6} = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 7^{3}$

Paso 2.4.3.1.2.4

Eleva $7$ a la potencia de $3$ .

$\frac{y}{6} = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343$

Paso 2.5

Resuelve $y$

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Paso 2.5.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $6$ .

$6 \frac{y}{6} = 6 (x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343)$

Paso 2.5.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.5.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.2.1.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 2.5.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$6 \frac{y}{6} = 6 (x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343)$

Paso 2.5.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$y = 6 (x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343)$

Paso 2.5.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.2.2.1

Simplifica $6 (x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343)$ .

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Paso 2.5.2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 6 x^{3} + 6 (21 x^{2}) + 6 (147 x) + 6 \cdot 343$

Paso 2.5.2.2.1.2

Simplifica.

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Paso 2.5.2.2.1.2.1

Multiplica $21$ por $6$ .

$y = 6 x^{3} + 126 x^{2} + 6 (147 x) + 6 \cdot 343$

Paso 2.5.2.2.1.2.2

Multiplica $147$ por $6$ .

$y = 6 x^{3} + 126 x^{2} + 882 x + 6 \cdot 343$

Paso 2.5.2.2.1.2.3

Multiplica $6$ por $343$ .

$y = 6 x^{3} + 126 x^{2} + 882 x + 2058$

Paso 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 6 x^{3} + 126 x^{2} + 882 x + 2058$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = 6 x^{3} + 126 x^{2} + 882 x + 2058$ es la inversa de $f (x) = \sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{3} + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.3.1.1

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{x}{6}}$ como $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{6}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{6}} - 7)}^{3} + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.1.2

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{6}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{6}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}} - 7)}^{3} + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.1.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.2.3.1.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{6}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{6}}^{2}} - 7)}^{3} + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.1.3.2

Eleva $\sqrt[3]{6}$ a la potencia de $1$ .

Paso 4.2.3.1.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{1 + 2}} - 7)}^{3} + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.1.3.4

Suma $1$ y $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{3}} - 7)}^{3} + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.1.3.5

Reescribe ${\sqrt[3]{6}}^{3}$ como $6$ .

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Paso 4.2.3.1.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{6}$ como $6^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{(6^{\frac{1}{3}})}^{3}} - 7)}^{3} + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.1.3.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{1}{3} \cdot 3}} - 7)}^{3} + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.1.3.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{3}{3}}} - 7)}^{3} + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.1.3.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.3.1.3.5.4.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{3}{3}}} - 7)}^{3} + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.1.3.5.4.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6} - 7)}^{3} + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.1.3.5.5

Evalúa el exponente.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6} - 7)}^{3} + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.3.1.4.1

Reescribe ${\sqrt[3]{6}}^{2}$ como $\sqrt[3]{6^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 {(\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{6^{2}}}{6} - 7)}^{3} + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.1.4.2

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 {(\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{36}}{6} - 7)}^{3} + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.1.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} - 7)}^{3} + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.2

Usa el teorema del binomio.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 ({(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6})}^{3} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6})}^{2} \cdot - 7 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}) \cdot {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.3.3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{{\sqrt[3]{x \cdot 36}}^{3}}{6^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6})}^{2} \cdot - 7 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}) \cdot {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.3.2

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.3.3.2.1

Reescribe ${\sqrt[3]{x \cdot 36}}^{3}$ como $x \cdot 36$ .

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Paso 4.2.3.3.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x \cdot 36}$ como ${(x \cdot 36)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{{({(x \cdot 36)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{6^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6})}^{2} \cdot - 7 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}) \cdot {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.3.2.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{{(x \cdot 36)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{6^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6})}^{2} \cdot - 7 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}) \cdot {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.3.2.1.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{{(x \cdot 36)}^{\frac{3}{3}}}{6^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6})}^{2} \cdot - 7 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}) \cdot {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.3.2.1.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.3.3.2.1.4.1

Cancela el factor común.

Paso 4.2.3.3.2.1.4.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{x \cdot 36}{6^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6})}^{2} \cdot - 7 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}) \cdot {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.3.2.1.5

Simplifica.

Paso 4.2.3.3.2.2

Mueve $36$ a la izquierda de $x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{36 x}{6^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6})}^{2} \cdot - 7 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}) \cdot {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.3.3

Eleva $6$ a la potencia de $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{36 x}{216} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6})}^{2} \cdot - 7 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}) \cdot {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.3.4

Cancela el factor común de $36$ y $216$ .

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Paso 4.2.3.3.4.1

Factoriza $36$ de $36 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{36 (x)}{216} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6})}^{2} \cdot - 7 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}) \cdot {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.3.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.3.3.4.2.1

Factoriza $36$ de $216$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{36 x}{36 \cdot 6} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6})}^{2} \cdot - 7 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}) \cdot {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.3.4.2.2

Cancela el factor común.

Paso 4.2.3.3.4.2.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{x}{6} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6})}^{2} \cdot - 7 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}) \cdot {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.3.5

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{x}{6} + 3 (\frac{{\sqrt[3]{x \cdot 36}}^{2}}{6^{2}}) \cdot - 7 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}) \cdot {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.3.3.6.1

Reescribe ${\sqrt[3]{x \cdot 36}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(x \cdot 36)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{x}{6} + 3 (\frac{\sqrt[3]{{(x \cdot 36)}^{2}}}{6^{2}}) \cdot - 7 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}) \cdot {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.3.6.2

Aplica la regla del producto a $x \cdot 36$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{x}{6} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 36^{2}}}{6^{2}}) \cdot - 7 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}) \cdot {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.3.6.3

Eleva $36$ a la potencia de $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{x}{6} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 1296}}{6^{2}}) \cdot - 7 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}) \cdot {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.3.6.4

Reescribe $x^{2} \cdot 1296$ como $6^{3} \cdot (x^{2} \cdot 6)$ .

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Paso 4.2.3.3.6.4.1

Factoriza $216$ de $1296$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{x}{6} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot (216 (6))}}{6^{2}}) \cdot - 7 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}) \cdot {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.3.6.4.2

Reescribe $216$ como $6^{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{x}{6} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot (6^{3} \cdot 6)}}{6^{2}}) \cdot - 7 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}) \cdot {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.3.6.4.3

Reordena $x^{2}$ y $6^{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{x}{6} + 3 (\frac{\sqrt[3]{6^{3} \cdot x^{2} \cdot 6}}{6^{2}}) \cdot - 7 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}) \cdot {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.3.6.4.4

Agrega paréntesis.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{x}{6} + 3 (\frac{\sqrt[3]{6^{3} \cdot (x^{2} \cdot 6)}}{6^{2}}) \cdot - 7 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}) \cdot {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.3.6.5

Retira los términos de abajo del radical.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{x}{6} + 3 (\frac{6 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 6}}{6^{2}}) \cdot - 7 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}) \cdot {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.3.7

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{x}{6} + 3 (\frac{6 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 6}}{36}) \cdot - 7 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}) \cdot {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.3.8

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.3.8.1

Factoriza $3$ de $36$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{x}{6} + 3 (\frac{6 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 6}}{3 (12)}) \cdot - 7 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}) \cdot {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.3.8.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{x}{6} + 3 (\frac{6 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 6}}{3 \cdot 12}) \cdot - 7 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}) \cdot {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.3.8.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{x}{6} + \frac{6 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 6}}{12} \cdot - 7 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}) \cdot {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.3.9

Cancela el factor común de $6$ y $12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.3.9.1

Factoriza $6$ de $6 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 6}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{x}{6} + \frac{6 (\sqrt[3]{x^{2} \cdot 6})}{12} \cdot - 7 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}) \cdot {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.3.9.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.3.9.2.1

Factoriza $6$ de $12$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{x}{6} + \frac{6 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 6}}{6 \cdot 2} \cdot - 7 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}) \cdot {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.3.9.2.2

Cancela el factor común.

Paso 4.2.3.3.9.2.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{x}{6} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 6}}{2} \cdot - 7 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}) \cdot {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.3.10

Combina $\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 6}}{2}$ y $- 7$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{x}{6} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 6} \cdot - 7}{2} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}) \cdot {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.3.11

Mueve $6$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{x}{6} + \frac{\sqrt[3]{6 \cdot x^{2}} \cdot - 7}{2} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}) \cdot {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.3.12

Mueve $- 7$ a la izquierda de $\sqrt[3]{6 \cdot x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{x}{6} + \frac{- 7 \cdot \sqrt[3]{6 \cdot x^{2}}}{2} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}) \cdot {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.3.13

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{x}{6} - \frac{(7) \cdot \sqrt[3]{6 \cdot x^{2}}}{2} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}) \cdot {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.3.14

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.3.14.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{x}{6} - \frac{7 \sqrt[3]{6 x^{2}}}{2} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{3 (2)}) \cdot {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.3.14.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{x}{6} - \frac{7 \sqrt[3]{6 x^{2}}}{2} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{3 \cdot 2}) \cdot {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.3.14.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{x}{6} - \frac{7 \sqrt[3]{6 x^{2}}}{2} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{2} \cdot {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.3.15

Eleva $- 7$ a la potencia de $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{x}{6} - \frac{7 \sqrt[3]{6 x^{2}}}{2} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{2} \cdot 49 + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.3.16

Combina $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{2}$ y $49$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{x}{6} - \frac{7 \sqrt[3]{6 x^{2}}}{2} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36} \cdot 49}{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.3.17

Mueve $36$ a la izquierda de $x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{x}{6} - \frac{7 \sqrt[3]{6 x^{2}}}{2} + \frac{\sqrt[3]{36 \cdot x} \cdot 49}{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.3.18

Mueve $49$ a la izquierda de $\sqrt[3]{36 \cdot x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{x}{6} - \frac{7 \sqrt[3]{6 x^{2}}}{2} + \frac{49 \cdot \sqrt[3]{36 \cdot x}}{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.3.19

Eleva $- 7$ a la potencia de $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{x}{6} - \frac{7 \sqrt[3]{6 x^{2}}}{2} + \frac{49 \sqrt[3]{36 x}}{2} - 343) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{x}{6}) + 6 (- \frac{7 \sqrt[3]{6 x^{2}}}{2}) + 6 (\frac{49 \sqrt[3]{36 x}}{2}) + 6 \cdot - 343 + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.5

Simplifica.

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Paso 4.2.3.5.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 4.2.3.5.1.1

Cancela el factor común.

Paso 4.2.3.5.1.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x + 6 (- \frac{7 \sqrt[3]{6 x^{2}}}{2}) + 6 (\frac{49 \sqrt[3]{36 x}}{2}) + 6 \cdot - 343 + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.5.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.5.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{7 \sqrt[3]{6 x^{2}}}{2}$ al numerador.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x + 6 (\frac{- 7 \sqrt[3]{6 x^{2}}}{2}) + 6 (\frac{49 \sqrt[3]{36 x}}{2}) + 6 \cdot - 343 + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.5.2.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x + 2 (3) (\frac{- 7 \sqrt[3]{6 x^{2}}}{2}) + 6 (\frac{49 \sqrt[3]{36 x}}{2}) + 6 \cdot - 343 + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.5.2.3

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x + 2 \cdot (3 (\frac{- 7 \sqrt[3]{6 x^{2}}}{2})) + 6 (\frac{49 \sqrt[3]{36 x}}{2}) + 6 \cdot - 343 + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.5.2.4

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x + 3 (- 7 \sqrt[3]{6 x^{2}}) + 6 (\frac{49 \sqrt[3]{36 x}}{2}) + 6 \cdot - 343 + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.5.3

Multiplica $- 7$ por $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 6 (\frac{49 \sqrt[3]{36 x}}{2}) + 6 \cdot - 343 + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.3.5.4.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 2 (3) (\frac{49 \sqrt[3]{36 x}}{2}) + 6 \cdot - 343 + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.5.4.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 2 \cdot (3 (\frac{49 \sqrt[3]{36 x}}{2})) + 6 \cdot - 343 + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.5.4.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 3 (49 \sqrt[3]{36 x}) + 6 \cdot - 343 + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.5.5

Multiplica $49$ por $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} + 6 \cdot - 343 + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.5.6

Multiplica $6$ por $- 343$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.6

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.3.6.1

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{x}{6}}$ como $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{6}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.6.2

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{6}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{6}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.6.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.2.3.6.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{6}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{6}}^{2}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.6.3.2

Eleva $\sqrt[3]{6}$ a la potencia de $1$ .

Paso 4.2.3.6.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{1 + 2}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.6.3.4

Suma $1$ y $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{3}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.6.3.5

Reescribe ${\sqrt[3]{6}}^{3}$ como $6$ .

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Paso 4.2.3.6.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{6}$ como $6^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{(6^{\frac{1}{3}})}^{3}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.6.3.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{1}{3} \cdot 3}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.6.3.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{3}{3}}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.6.3.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.3.6.3.5.4.1

Cancela el factor común.

Paso 4.2.3.6.3.5.4.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.6.3.5.5

Evalúa el exponente.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.6.4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.3.6.4.1

Reescribe ${\sqrt[3]{6}}^{2}$ como $\sqrt[3]{6^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 {(\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{6^{2}}}{6} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.6.4.2

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 {(\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{36}}{6} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.6.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.7

Reescribe ${(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} - 7)}^{2}$ como $(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} - 7) (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} - 7)$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 ((\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} - 7) (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} - 7)) + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.8

Expande $(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} - 7) (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} - 7)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.2.3.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} \cdot (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} - 7) - 7 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} - 7)) + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} \cdot \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} \cdot - 7 - 7 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} - 7)) + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.8.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} \cdot \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} \cdot - 7 - 7 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} - 7 \cdot - 7) + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.9

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.2.3.9.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.3.9.1.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} \cdot \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}$ .

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Paso 4.2.3.9.1.1.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}$ por $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36} \sqrt[3]{x \cdot 36}}{6 \cdot 6} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} \cdot - 7 - 7 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} - 7 \cdot - 7) + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.9.1.1.2

Eleva $\sqrt[3]{x \cdot 36}$ a la potencia de $1$ .

Paso 4.2.3.9.1.1.3

Eleva $\sqrt[3]{x \cdot 36}$ a la potencia de $1$ .

Paso 4.2.3.9.1.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 (\frac{{\sqrt[3]{x \cdot 36}}^{1 + 1}}{6 \cdot 6} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} \cdot - 7 - 7 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} - 7 \cdot - 7) + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.9.1.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 (\frac{{\sqrt[3]{x \cdot 36}}^{2}}{6 \cdot 6} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} \cdot - 7 - 7 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} - 7 \cdot - 7) + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.9.1.1.6

Multiplica $6$ por $6$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 (\frac{{\sqrt[3]{x \cdot 36}}^{2}}{36} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} \cdot - 7 - 7 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} - 7 \cdot - 7) + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.9.1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.3.9.1.2.1

Reescribe ${\sqrt[3]{x \cdot 36}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(x \cdot 36)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 (\frac{\sqrt[3]{{(x \cdot 36)}^{2}}}{36} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} \cdot - 7 - 7 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} - 7 \cdot - 7) + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.9.1.2.2

Aplica la regla del producto a $x \cdot 36$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 36^{2}}}{36} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} \cdot - 7 - 7 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} - 7 \cdot - 7) + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.9.1.2.3

Eleva $36$ a la potencia de $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 1296}}{36} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} \cdot - 7 - 7 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} - 7 \cdot - 7) + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.9.1.2.4

Reescribe $x^{2} \cdot 1296$ como $6^{3} \cdot (x^{2} \cdot 6)$ .

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Paso 4.2.3.9.1.2.4.1

Factoriza $216$ de $1296$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot (216 (6))}}{36} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} \cdot - 7 - 7 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} - 7 \cdot - 7) + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.9.1.2.4.2

Reescribe $216$ como $6^{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot (6^{3} \cdot 6)}}{36} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} \cdot - 7 - 7 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} - 7 \cdot - 7) + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.9.1.2.4.3

Reordena $x^{2}$ y $6^{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 (\frac{\sqrt[3]{6^{3} \cdot x^{2} \cdot 6}}{36} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} \cdot - 7 - 7 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} - 7 \cdot - 7) + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.9.1.2.4.4

Agrega paréntesis.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 (\frac{\sqrt[3]{6^{3} \cdot (x^{2} \cdot 6)}}{36} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} \cdot - 7 - 7 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} - 7 \cdot - 7) + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.9.1.2.5

Retira los términos de abajo del radical.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 (\frac{6 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 6}}{36} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} \cdot - 7 - 7 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} - 7 \cdot - 7) + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.9.1.3

Cancela el factor común de $6$ y $36$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.9.1.3.1

Factoriza $6$ de $6 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 6}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 (\frac{6 (\sqrt[3]{x^{2} \cdot 6})}{36} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} \cdot - 7 - 7 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} - 7 \cdot - 7) + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.9.1.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.9.1.3.2.1

Factoriza $6$ de $36$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 (\frac{6 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 6}}{6 \cdot 6} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} \cdot - 7 - 7 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} - 7 \cdot - 7) + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.9.1.3.2.2

Cancela el factor común.

Paso 4.2.3.9.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 6}}{6} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} \cdot - 7 - 7 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} - 7 \cdot - 7) + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.9.1.4

Combina $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}$ y $- 7$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 6}}{6} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36} \cdot - 7}{6} - 7 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} - 7 \cdot - 7) + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.9.1.5

Mueve $36$ a la izquierda de $x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 6}}{6} + \frac{\sqrt[3]{36 \cdot x} \cdot - 7}{6} - 7 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} - 7 \cdot - 7) + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.9.1.6

Mueve $- 7$ a la izquierda de $\sqrt[3]{36 \cdot x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 6}}{6} + \frac{- 7 \cdot \sqrt[3]{36 \cdot x}}{6} - 7 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} - 7 \cdot - 7) + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.9.1.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 6}}{6} - \frac{(7) \cdot \sqrt[3]{36 \cdot x}}{6} - 7 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} - 7 \cdot - 7) + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.9.1.8

Combina $- 7$ y $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 6}}{6} - \frac{7 \sqrt[3]{36 x}}{6} + \frac{- 7 \sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} - 7 \cdot - 7) + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.9.1.9

Mueve $36$ a la izquierda de $x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 6}}{6} - \frac{7 \sqrt[3]{36 x}}{6} + \frac{- 7 \sqrt[3]{36 \cdot x}}{6} - 7 \cdot - 7) + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.9.1.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 6}}{6} - \frac{7 \sqrt[3]{36 x}}{6} - \frac{(7) \sqrt[3]{36 \cdot x}}{6} - 7 \cdot - 7) + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.9.1.11

Multiplica $- 7$ por $- 7$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 6}}{6} - \frac{7 \sqrt[3]{36 x}}{6} - \frac{7 \sqrt[3]{36 x}}{6} + 49) + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.9.2

Resta $\frac{7 \sqrt[3]{36 x}}{6}$ de $- \frac{7 \sqrt[3]{36 x}}{6}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 6}}{6} - 2 \frac{7 \sqrt[3]{36 x}}{6} + 49) + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.10

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.3.10.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.10.1.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 6}}{6} + 2 (- 1) (\frac{7 \sqrt[3]{36 x}}{6}) + 49) + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.10.1.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 6}}{6} + 2 \cdot (- 1 \frac{7 \sqrt[3]{36 x}}{2 \cdot 3}) + 49) + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.10.1.3

Cancela el factor común.

Paso 4.2.3.10.1.4

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 6}}{6} - 1 \frac{7 \sqrt[3]{36 x}}{3} + 49) + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.10.2

Reescribe $- 1 \frac{7 \sqrt[3]{36 x}}{3}$ como $- \frac{7 \sqrt[3]{36 x}}{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 6}}{6} - \frac{7 \sqrt[3]{36 x}}{3} + 49) + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.11

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 6}}{6}) + 126 (- \frac{7 \sqrt[3]{36 x}}{3}) + 126 \cdot 49 + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.12

Simplifica.

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Paso 4.2.3.12.1

Cancela el factor común de $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.12.1.1

Factoriza $6$ de $126$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 6 (21) (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 6}}{6}) + 126 (- \frac{7 \sqrt[3]{36 x}}{3}) + 126 \cdot 49 + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.12.1.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 6 \cdot (21 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 6}}{6})) + 126 (- \frac{7 \sqrt[3]{36 x}}{3}) + 126 \cdot 49 + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.12.1.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 21 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 6} + 126 (- \frac{7 \sqrt[3]{36 x}}{3}) + 126 \cdot 49 + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.12.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.3.12.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{7 \sqrt[3]{36 x}}{3}$ al numerador.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 21 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 6} + 126 (\frac{- 7 \sqrt[3]{36 x}}{3}) + 126 \cdot 49 + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.12.2.2

Factoriza $3$ de $126$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 21 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 6} + 3 (42) (\frac{- 7 \sqrt[3]{36 x}}{3}) + 126 \cdot 49 + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.12.2.3

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 21 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 6} + 3 \cdot (42 (\frac{- 7 \sqrt[3]{36 x}}{3})) + 126 \cdot 49 + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.12.2.4

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 21 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 6} + 42 (- 7 \sqrt[3]{36 x}) + 126 \cdot 49 + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.12.3

Multiplica $- 7$ por $42$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 21 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 6} - 294 \sqrt[3]{36 x} + 126 \cdot 49 + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.12.4

Multiplica $126$ por $49$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 21 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 6} - 294 \sqrt[3]{36 x} + 6174 + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.13

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.13.1

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{x}{6}}$ como $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{6}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 21 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 6} - 294 \sqrt[3]{36 x} + 6174 + 882 (\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{6}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.13.2

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{6}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ .

Paso 4.2.3.13.3

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.13.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{6}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 21 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 6} - 294 \sqrt[3]{36 x} + 6174 + 882 (\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{6}}^{2}} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.13.3.2

Eleva $\sqrt[3]{6}$ a la potencia de $1$ .

Paso 4.2.3.13.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

Paso 4.2.3.13.3.4

Suma $1$ y $2$ .

Paso 4.2.3.13.3.5

Reescribe ${\sqrt[3]{6}}^{3}$ como $6$ .

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Paso 4.2.3.13.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{6}$ como $6^{\frac{1}{3}}$ .

Paso 4.2.3.13.3.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Paso 4.2.3.13.3.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

Paso 4.2.3.13.3.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.13.3.5.4.1

Cancela el factor común.

Paso 4.2.3.13.3.5.4.2

Reescribe la expresión.

Paso 4.2.3.13.3.5.5

Evalúa el exponente.

Paso 4.2.3.13.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.13.4.1

Reescribe ${\sqrt[3]{6}}^{2}$ como $\sqrt[3]{6^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 21 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 6} - 294 \sqrt[3]{36 x} + 6174 + 882 (\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{6^{2}}}{6} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.13.4.2

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

Paso 4.2.3.13.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 21 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 6} - 294 \sqrt[3]{36 x} + 6174 + 882 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} - 7) + 2058$

Paso 4.2.3.14

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 21 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 6} - 294 \sqrt[3]{36 x} + 6174 + 882 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}) + 882 \cdot - 7 + 2058$

Paso 4.2.3.15

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 4.2.3.15.1

Factoriza $6$ de $882$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 21 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 6} - 294 \sqrt[3]{36 x} + 6174 + 6 (147) (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}) + 882 \cdot - 7 + 2058$

Paso 4.2.3.15.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 21 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 6} - 294 \sqrt[3]{36 x} + 6174 + 6 \cdot (147 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6})) + 882 \cdot - 7 + 2058$

Paso 4.2.3.15.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 21 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 6} - 294 \sqrt[3]{36 x} + 6174 + 147 \sqrt[3]{x \cdot 36} + 882 \cdot - 7 + 2058$

Paso 4.2.3.16

Multiplica $882$ por $- 7$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 21 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 6} - 294 \sqrt[3]{36 x} + 6174 + 147 \sqrt[3]{x \cdot 36} - 6174 + 2058$

Paso 4.2.4

Combina los términos opuestos en $x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 21 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 6} - 294 \sqrt[3]{36 x} + 6174 + 147 \sqrt[3]{x \cdot 36} - 6174 + 2058$ .

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Paso 4.2.4.1

Resta $6174$ de $6174$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 21 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 6} - 294 \sqrt[3]{36 x} + 0 + 147 \sqrt[3]{x \cdot 36} + 2058$

Paso 4.2.4.2

Suma $x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 21 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 6} - 294 \sqrt[3]{36 x}$ y $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 21 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 6} - 294 \sqrt[3]{36 x} + 147 \sqrt[3]{x \cdot 36} + 2058$

Paso 4.2.4.3

Suma $- 2058$ y $2058$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} + 0 + 21 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 6} - 294 \sqrt[3]{36 x} + 147 \sqrt[3]{x \cdot 36}$

Paso 4.2.4.4

Suma $x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x}$ y $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} + 21 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 6} - 294 \sqrt[3]{36 x} + 147 \sqrt[3]{x \cdot 36}$

Paso 4.2.5

Suma $- 21 \sqrt[3]{6 x^{2}}$ y $21 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 6}$ .

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Paso 4.2.5.1

Reordena $x^{2}$ y $6$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 21 \sqrt[3]{6 \cdot x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 294 \sqrt[3]{36 x} + 147 \sqrt[3]{x \cdot 36}$

Paso 4.2.5.2

Suma $- 21 \sqrt[3]{6 x^{2}}$ y $21 \sqrt[3]{6 \cdot x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x + 0 + 147 \sqrt[3]{36 x} - 294 \sqrt[3]{36 x} + 147 \sqrt[3]{x \cdot 36}$

Paso 4.2.6

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x + 147 \sqrt[3]{36 x} - 294 \sqrt[3]{36 x} + 147 \sqrt[3]{x \cdot 36}$

Paso 4.2.7

Resta $294 \sqrt[3]{36 x}$ de $147 \sqrt[3]{36 x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 147 \sqrt[3]{36 x} + 147 \sqrt[3]{x \cdot 36}$

Paso 4.2.8

Suma $- 147 \sqrt[3]{36 x}$ y $147 \sqrt[3]{x \cdot 36}$ .

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Paso 4.2.8.1

Reordena $x$ y $36$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 147 \sqrt[3]{36 x} + 147 \sqrt[3]{36 \cdot x}$

Paso 4.2.8.2

Suma $- 147 \sqrt[3]{36 x}$ y $147 \sqrt[3]{36 \cdot x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x + 0$

Paso 4.2.9

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (6 x^{3} + 126 x^{2} + 882 x + 2058)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (6 x^{3} + 126 x^{2} + 882 x + 2058) = \sqrt[3]{\frac{6 x^{3} + 126 x^{2} + 882 x + 2058}{6}} - 7$

Paso 4.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.3.1

Factoriza $6$ de $6 x^{3} + 126 x^{2} + 882 x + 2058$ .

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Paso 4.3.3.1.1

Factoriza $6$ de $6 x^{3}$ .

$f (6 x^{3} + 126 x^{2} + 882 x + 2058) = \sqrt[3]{\frac{6 (x^{3}) + 126 x^{2} + 882 x + 2058}{6}} - 7$

Paso 4.3.3.1.2

Factoriza $6$ de $126 x^{2}$ .

$f (6 x^{3} + 126 x^{2} + 882 x + 2058) = \sqrt[3]{\frac{6 (x^{3}) + 6 (21 x^{2}) + 882 x + 2058}{6}} - 7$

Paso 4.3.3.1.3

Factoriza $6$ de $882 x$ .

$f (6 x^{3} + 126 x^{2} + 882 x + 2058) = \sqrt[3]{\frac{6 (x^{3}) + 6 (21 x^{2}) + 6 (147 x) + 2058}{6}} - 7$

Paso 4.3.3.1.4

Factoriza $6$ de $2058$ .

$f (6 x^{3} + 126 x^{2} + 882 x + 2058) = \sqrt[3]{\frac{6 x^{3} + 6 (21 x^{2}) + 6 (147 x) + 6 \cdot 343}{6}} - 7$

Paso 4.3.3.1.5

Factoriza $6$ de $6 x^{3} + 6 (21 x^{2})$ .

$f (6 x^{3} + 126 x^{2} + 882 x + 2058) = \sqrt[3]{\frac{6 (x^{3} + 21 x^{2}) + 6 (147 x) + 6 \cdot 343}{6}} - 7$

Paso 4.3.3.1.6

Factoriza $6$ de $6 (x^{3} + 21 x^{2}) + 6 (147 x)$ .

$f (6 x^{3} + 126 x^{2} + 882 x + 2058) = \sqrt[3]{\frac{6 (x^{3} + 21 x^{2} + 147 x) + 6 \cdot 343}{6}} - 7$

Paso 4.3.3.1.7

Factoriza $6$ de $6 (x^{3} + 21 x^{2} + 147 x) + 6 \cdot 343$ .

$f (6 x^{3} + 126 x^{2} + 882 x + 2058) = \sqrt[3]{\frac{6 (x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343)}{6}} - 7$

Paso 4.3.3.2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.3.3.2.1

Reduce la expresión $\frac{6 (x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343)}{6}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$f (6 x^{3} + 126 x^{2} + 882 x + 2058) = \sqrt[3]{\frac{6 (x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343)}{6}} - 7$

Paso 4.3.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$f (6 x^{3} + 126 x^{2} + 882 x + 2058) = \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343}{1}} - 7$

Paso 4.3.3.2.2

Divide $x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343$ por $1$ .

$f (6 x^{3} + 126 x^{2} + 882 x + 2058) = \sqrt[3]{x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343} - 7$

Paso 4.3.3.3

Haz que cada término coincida con los términos de la fórmula del teorema del binomio.

$f (6 x^{3} + 126 x^{2} + 882 x + 2058) = \sqrt[3]{x^{3} + 3 \cdot (7 x^{2}) + 3 \cdot (7^{2} x) + 7^{3}} - 7$

Paso 4.3.3.4

Factoriza $x^{3} + 3 \cdot 7 x^{2} + 3 \cdot 7^{2} x + 7^{3}$ mediante el teorema del binomio.

$f (6 x^{3} + 126 x^{2} + 882 x + 2058) = \sqrt[3]{{(x + 7)}^{3}} - 7$

Paso 4.3.3.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$f (6 x^{3} + 126 x^{2} + 882 x + 2058) = x + 7 - 7$

Paso 4.3.4

Combina los términos opuestos en $x + 7 - 7$ .

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Paso 4.3.4.1

Resta $7$ de $7$ .

$f (6 x^{3} + 126 x^{2} + 882 x + 2058) = x + 0$

Paso 4.3.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (6 x^{3} + 126 x^{2} + 882 x + 2058) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = 6 x^{3} + 126 x^{2} + 882 x + 2058$ es la inversa de $f (x) = \sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7$ .

$f^{- 1} (x) = 6 x^{3} + 126 x^{2} + 882 x + 2058$