Precálculo Ejemplos

$4 x + 9$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = 4 y + 9$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $4 y + 9 = x$ .

$4 y + 9 = x$

Paso 2.2

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$4 y = x - 9$

Paso 2.3

Divide cada término en $4 y = x - 9$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.3.1

Divide cada término en $4 y = x - 9$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4} + \frac{- 9}{4}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4} + \frac{- 9}{4}$

Paso 2.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{4} + \frac{- 9}{4}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{x}{4} - \frac{9}{4}$

Paso 3

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} - \frac{9}{4}$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} - \frac{9}{4}$ es la inversa de $f (x) = 4 x + 9$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (4 x + 9)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (4 x + 9) = \frac{4 x + 9}{4} - \frac{9}{4}$

Paso 4.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (4 x + 9) = \frac{4 x + 9 - 9}{4}$

Paso 4.2.4

Combina los términos opuestos en $4 x + 9 - 9$ .

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Paso 4.2.4.1

Resta $9$ de $9$ .

$f^{- 1} (4 x + 9) = \frac{4 x + 0}{4}$

Paso 4.2.4.2

Suma $4 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (4 x + 9) = \frac{4 x}{4}$

Paso 4.2.5

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.5.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (4 x + 9) = \frac{4 x}{4}$

Paso 4.2.5.2

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (4 x + 9) = x$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (\frac{x}{4} - \frac{9}{4})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{x}{4} - \frac{9}{4}) = 4 (\frac{x}{4} - \frac{9}{4}) + 9$

Paso 4.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{x}{4} - \frac{9}{4}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (- \frac{9}{4}) + 9$

Paso 4.3.3.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.3.3.2.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{x}{4} - \frac{9}{4}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (- \frac{9}{4}) + 9$

Paso 4.3.3.2.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x}{4} - \frac{9}{4}) = x + 4 (- \frac{9}{4}) + 9$

Paso 4.3.3.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.3.3.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{9}{4}$ al numerador.

$f (\frac{x}{4} - \frac{9}{4}) = x + 4 (\frac{- 9}{4}) + 9$

Paso 4.3.3.3.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{x}{4} - \frac{9}{4}) = x + 4 (\frac{- 9}{4}) + 9$

Paso 4.3.3.3.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x}{4} - \frac{9}{4}) = x - 9 + 9$

Paso 4.3.4

Combina los términos opuestos en $x - 9 + 9$ .

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Paso 4.3.4.1

Suma $- 9$ y $9$ .

$f (\frac{x}{4} - \frac{9}{4}) = x + 0$

Paso 4.3.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (\frac{x}{4} - \frac{9}{4}) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} - \frac{9}{4}$ es la inversa de $f (x) = 4 x + 9$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} - \frac{9}{4}$