Precálculo Ejemplos

$(- 7, 8 π)$

Paso 1

Convierte de coordenadas rectangulares $(x, y)$ a coordenadas polares $(r, θ)$ con las fórmulas de conversión.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 2

Reemplaza $x$ y $y$ con los valores reales.

$r = \sqrt{{(- 7)}^{2} + {(8 π)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3

Obtén la magnitud de la coordenada polar.

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Paso 3.1

Eleva $- 7$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{49 + {(8 π)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $8 π$ .

$r = \sqrt{49 + 8^{2} π^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.3

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{49 + 64 π^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{49 + 64 π^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 4

Reemplaza $x$ y $y$ con los valores reales.

$r = \sqrt{49 + 64 π^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{8 π}{- 7})$

Paso 5

La inversa de la tangente de $- \frac{8 π}{7}$ es $θ = 105.56364451 °$ .

$r = \sqrt{49 + 64 π^{2}}$

$θ = 105.56364451 °$

Paso 6

Este es el resultado de la conversión a coordenadas polares en la forma $(r, θ)$ .

$(\sqrt{49 + 64 π^{2}}, 105.56364451 °)$