Precálculo Ejemplos

$(- 4, 240 °)$

Paso 1

Convierte de coordenadas rectangulares $(x, y)$ a coordenadas polares $(r, θ)$ con las fórmulas de conversión.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 2

Reemplaza $x$ y $y$ con los valores reales.

$r = \sqrt{{(- 4)}^{2} + {(240 °)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3

Obtén la magnitud de la coordenada polar.

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Paso 3.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{16 + {(240 °)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.2

Eleva $240 °$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{16 + 57600}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.3

Suma $16$ y $57600$ .

$r = \sqrt{57616}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.4

Reescribe $57616$ como $4^{2} \cdot 3601$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $16$ de $57616$ .

$r = \sqrt{16 (3601)}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$r = \sqrt{4^{2} \cdot 3601}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{4^{2} \cdot 3601}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.5

Retira los términos de abajo del radical.

$r = 4 \sqrt{3601}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 4 \sqrt{3601}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 4

Reemplaza $x$ y $y$ con los valores reales.

$r = 4 \sqrt{3601}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{240 °}{- 4})$

Paso 5

La inversa de la tangente de $- 60$ es $θ = 5211.32853012 °$ .

$r = 4 \sqrt{3601}$

$θ = 5211.32853012 °$

Paso 6

Este es el resultado de la conversión a coordenadas polares en la forma $(r, θ)$ .

$(4 \sqrt{3601}, 5211.32853012 °)$