Precálculo Ejemplos

$(1, \frac{7 π}{4})$

Paso 1

Convierte de coordenadas rectangulares $(x, y)$ a coordenadas polares $(r, θ)$ con las fórmulas de conversión.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 2

Reemplaza $x$ y $y$ con los valores reales.

$r = \sqrt{{(1)}^{2} + {(\frac{7 π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3

Obtén la magnitud de la coordenada polar.

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Paso 3.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$r = \sqrt{1 + {(\frac{7 π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{7 π}{4}$ .

$r = \sqrt{1 + \frac{{(7 π)}^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.2.2

Aplica la regla del producto a $7 π$ .

$r = \sqrt{1 + \frac{7^{2} π^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{1 + \frac{7^{2} π^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.3

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{1 + \frac{49 π^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.4

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{1 + \frac{49 π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.5

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$r = \sqrt{\frac{16}{16} + \frac{49 π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$r = \sqrt{\frac{16 + 49 π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.7

Reescribe $\sqrt{\frac{16 + 49 π^{2}}{16}}$ como $\frac{\sqrt{16 + 49 π^{2}}}{\sqrt{16}}$ .

$r = \frac{\sqrt{16 + 49 π^{2}}}{\sqrt{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.8

Simplifica el denominador.

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Paso 3.8.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{16 + 49 π^{2}}}{\sqrt{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.8.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$r = \frac{\sqrt{16 + 49 π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{16 + 49 π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{16 + 49 π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 4

Reemplaza $x$ y $y$ con los valores reales.

$r = \frac{\sqrt{16 + 49 π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{7 π}{4}}{1})$

Paso 5

La inversa de la tangente de $\frac{7 π}{4}$ es $θ = 79.69109475 °$ .

$r = \frac{\sqrt{16 + 49 π^{2}}}{4}$

$θ = 79.69109475 °$

Paso 6

Este es el resultado de la conversión a coordenadas polares en la forma $(r, θ)$ .

$(\frac{\sqrt{16 + 49 π^{2}}}{4}, 79.69109475 °)$