Precálculo Ejemplos

${(\sqrt{x} - \sqrt{2})}^{8}$

Paso 1

Usa el teorema de expansión binomial para obtener cada término. El teorema del binomio establece ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{8} \frac{8!}{(8 - k)! k!} \cdot {(\sqrt{x})}^{8 - k} \cdot {(- \sqrt{2})}^{k}$

Paso 2

Expande la suma.

$\frac{8!}{(8 - 0)! 0!} \cdot {(\sqrt{x})}^{8 - 0} \cdot {(- \sqrt{2})}^{0} + \frac{8!}{(8 - 1)! 1!} \cdot {(\sqrt{x})}^{8 - 1} \cdot {(- \sqrt{2})}^{1} + \dots + \frac{8!}{(8 - 8)! 8!} \cdot {(\sqrt{x})}^{8 - 8} \cdot {(- \sqrt{2})}^{8}$

Paso 3

Simplifica los exponentes para cada término de la expansión.

$1 \cdot {(\sqrt{x})}^{8} \cdot {(- \sqrt{2})}^{0} + 8 \cdot {(\sqrt{x})}^{7} \cdot {(- \sqrt{2})}^{1} + \dots + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{2})}^{8}$

Paso 4

Simplifica el resultado del polinomio.

$x^{4} - 8 x^{3} \sqrt{2 x} + 56 x^{3} - 112 x^{2} \sqrt{2 x} + 280 x^{2} - 224 x \sqrt{2 x} + 224 x - 64 \sqrt{2 x} + 16$