Precálculo Ejemplos

${(3 u^{3} + 2 v^{2})}^{10}$

Paso 1

Usa el teorema de expansión binomial para obtener cada término. El teorema del binomio establece ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{10} \frac{10!}{(10 - k)! k!} \cdot {(3 u^{3})}^{10 - k} \cdot {(2 v^{2})}^{k}$

Paso 2

Expande la suma.

$\frac{10!}{(10 - 0)! 0!} \cdot {(3 u^{3})}^{10 - 0} \cdot {(2 v^{2})}^{0} + \frac{10!}{(10 - 1)! 1!} \cdot {(3 u^{3})}^{10 - 1} \cdot {(2 v^{2})}^{1} + \dots + \frac{10!}{(10 - 10)! 10!} \cdot {(3 u^{3})}^{10 - 10} \cdot {(2 v^{2})}^{10}$

Paso 3

Simplifica los exponentes para cada término de la expansión.

$1 \cdot {(3 u^{3})}^{10} \cdot {(2 v^{2})}^{0} + 10 \cdot {(3 u^{3})}^{9} \cdot {(2 v^{2})}^{1} + \dots + 1 \cdot {(3 u^{3})}^{0} \cdot {(2 v^{2})}^{10}$

Paso 4

Simplifica el resultado del polinomio.

$59049 u^{30} + 393660 u^{27} v^{2} + 1180980 u^{24} v^{4} + 2099520 u^{21} v^{6} + 2449440 u^{18} v^{8} + 1959552 u^{15} v^{10} + 1088640 u^{12} v^{12} + 414720 u^{9} v^{14} + 103680 u^{6} v^{16} + 15360 u^{3} v^{18} + 1024 v^{20}$