Precálculo Ejemplos

${(4 x - y)}^{4}$

Paso 1

Usa el teorema de expansión binomial para obtener cada término. El teorema del binomio establece ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(4 x)}^{4 - k} \cdot {(- y)}^{k}$

Paso 2

Expande la suma.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(4 x)}^{4 - 0} \cdot {(- y)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(4 x)}^{4 - 1} \cdot {(- y)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(4 x)}^{4 - 2} \cdot {(- y)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(4 x)}^{4 - 3} \cdot {(- y)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(4 x)}^{4 - 4} \cdot {(- y)}^{4}$

Paso 3

Simplifica los exponentes para cada término de la expansión.

$1 \cdot {(4 x)}^{4} \cdot {(- y)}^{0} + 4 \cdot {(4 x)}^{3} \cdot {(- y)}^{1} + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica ${(4 x)}^{4}$ por $1$ .

${(4 x)}^{4} \cdot {(- y)}^{0} + 4 \cdot {(4 x)}^{3} \cdot {(- y)}^{1} + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $4 x$ .

$4^{4} x^{4} \cdot {(- y)}^{0} + 4 \cdot {(4 x)}^{3} \cdot {(- y)}^{1} + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Paso 4.3

Eleva $4$ a la potencia de $4$ .

$256 x^{4} \cdot {(- y)}^{0} + 4 \cdot {(4 x)}^{3} \cdot {(- y)}^{1} + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Paso 4.4

Aplica la regla del producto a $- y$ .

$256 x^{4} \cdot ({(- 1)}^{0} y^{0}) + 4 \cdot {(4 x)}^{3} \cdot {(- y)}^{1} + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Paso 4.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$256 \cdot {(- 1)}^{0} x^{4} y^{0} + 4 \cdot {(4 x)}^{3} \cdot {(- y)}^{1} + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Paso 4.6

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$256 \cdot 1 x^{4} y^{0} + 4 \cdot {(4 x)}^{3} \cdot {(- y)}^{1} + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Paso 4.7

Multiplica $256$ por $1$ .

$256 x^{4} y^{0} + 4 \cdot {(4 x)}^{3} \cdot {(- y)}^{1} + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Paso 4.8

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$256 x^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(4 x)}^{3} \cdot {(- y)}^{1} + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Paso 4.9

Multiplica $256$ por $1$ .

$256 x^{4} + 4 \cdot {(4 x)}^{3} \cdot {(- y)}^{1} + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Paso 4.10

Aplica la regla del producto a $4 x$ .

$256 x^{4} + 4 \cdot (4^{3} x^{3}) \cdot {(- y)}^{1} + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Paso 4.11

Multiplica $4$ por $4^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.11.1

Mueve $4^{3}$ .

$256 x^{4} + 4^{3} \cdot 4 \cdot x^{3} \cdot {(- y)}^{1} + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Paso 4.11.2

Multiplica $4^{3}$ por $4$ .

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Paso 4.11.2.1

Eleva $4$ a la potencia de $1$ .

$256 x^{4} + 4^{3} \cdot 4^{1} \cdot x^{3} \cdot {(- y)}^{1} + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Paso 4.11.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$256 x^{4} + 4^{3 + 1} \cdot x^{3} \cdot {(- y)}^{1} + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Paso 4.11.3

Suma $3$ y $1$ .

$256 x^{4} + 4^{4} \cdot x^{3} \cdot {(- y)}^{1} + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Paso 4.12

Simplifica $4^{4} \cdot x^{3} \cdot {(- y)}^{1}$ .

$256 x^{4} + 4^{4} \cdot x^{3} \cdot (- y) + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Paso 4.13

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$256 x^{4} + 4^{4} \cdot - 1 x^{3} y + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Paso 4.14

Eleva $4$ a la potencia de $4$ .

$256 x^{4} + 256 \cdot - 1 x^{3} y + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Paso 4.15

Multiplica $256$ por $- 1$ .

$256 x^{4} - 256 x^{3} y + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Paso 4.16

Aplica la regla del producto a $4 x$ .

$256 x^{4} - 256 x^{3} y + 6 \cdot (4^{2} x^{2}) \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Paso 4.17

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$256 x^{4} - 256 x^{3} y + 6 \cdot (16 x^{2}) \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Paso 4.18

Multiplica $16$ por $6$ .

$256 x^{4} - 256 x^{3} y + 96 x^{2} \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Paso 4.19

Aplica la regla del producto a $- y$ .

$256 x^{4} - 256 x^{3} y + 96 x^{2} \cdot ({(- 1)}^{2} y^{2}) + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Paso 4.20

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$256 x^{4} - 256 x^{3} y + 96 \cdot {(- 1)}^{2} x^{2} y^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Paso 4.21

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$256 x^{4} - 256 x^{3} y + 96 \cdot 1 x^{2} y^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Paso 4.22

Multiplica $96$ por $1$ .

$256 x^{4} - 256 x^{3} y + 96 x^{2} y^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Paso 4.23

Simplifica.

$256 x^{4} - 256 x^{3} y + 96 x^{2} y^{2} + 4 \cdot (4 x) \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Paso 4.24

Multiplica $4$ por $4$ .

$256 x^{4} - 256 x^{3} y + 96 x^{2} y^{2} + 16 x \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Paso 4.25

Aplica la regla del producto a $- y$ .

$256 x^{4} - 256 x^{3} y + 96 x^{2} y^{2} + 16 x \cdot ({(- 1)}^{3} y^{3}) + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Paso 4.26

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$256 x^{4} - 256 x^{3} y + 96 x^{2} y^{2} + 16 \cdot {(- 1)}^{3} x y^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Paso 4.27

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$256 x^{4} - 256 x^{3} y + 96 x^{2} y^{2} + 16 \cdot - 1 x y^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Paso 4.28

Multiplica $16$ por $- 1$ .

$256 x^{4} - 256 x^{3} y + 96 x^{2} y^{2} - 16 x y^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Paso 4.29

Multiplica ${(4 x)}^{0}$ por $1$ .

$256 x^{4} - 256 x^{3} y + 96 x^{2} y^{2} - 16 x y^{3} + {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Paso 4.30

Aplica la regla del producto a $4 x$ .

$256 x^{4} - 256 x^{3} y + 96 x^{2} y^{2} - 16 x y^{3} + 4^{0} x^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Paso 4.31

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$256 x^{4} - 256 x^{3} y + 96 x^{2} y^{2} - 16 x y^{3} + 1 x^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Paso 4.32

Multiplica $x^{0}$ por $1$ .

$256 x^{4} - 256 x^{3} y + 96 x^{2} y^{2} - 16 x y^{3} + x^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Paso 4.33

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$256 x^{4} - 256 x^{3} y + 96 x^{2} y^{2} - 16 x y^{3} + 1 \cdot {(- y)}^{4}$

Paso 4.34

Multiplica ${(- y)}^{4}$ por $1$ .

$256 x^{4} - 256 x^{3} y + 96 x^{2} y^{2} - 16 x y^{3} + {(- y)}^{4}$

Paso 4.35

Aplica la regla del producto a $- y$ .

$256 x^{4} - 256 x^{3} y + 96 x^{2} y^{2} - 16 x y^{3} + {(- 1)}^{4} y^{4}$

Paso 4.36

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$256 x^{4} - 256 x^{3} y + 96 x^{2} y^{2} - 16 x y^{3} + 1 y^{4}$

Paso 4.37

Multiplica $y^{4}$ por $1$ .

$256 x^{4} - 256 x^{3} y + 96 x^{2} y^{2} - 16 x y^{3} + y^{4}$