Precálculo Ejemplos

${(a - \sqrt{2})}^{5}$

Paso 1

Usa el teorema de expansión binomial para obtener cada término. El teorema del binomio establece ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{5} \frac{5!}{(5 - k)! k!} \cdot {(a)}^{5 - k} \cdot {(- \sqrt{2})}^{k}$

Paso 2

Expande la suma.

$\frac{5!}{(5 - 0)! 0!} {(a)}^{5 - 0} \cdot {(- \sqrt{2})}^{0} + \frac{5!}{(5 - 1)! 1!} {(a)}^{5 - 1} \cdot {(- \sqrt{2})}^{1} + \dots + \frac{5!}{(5 - 5)! 5!} {(a)}^{5 - 5} \cdot {(- \sqrt{2})}^{5}$

Paso 3

Simplifica los exponentes para cada término de la expansión.

$1 \cdot {(a)}^{5} \cdot {(- \sqrt{2})}^{0} + 5 \cdot {(a)}^{4} \cdot {(- \sqrt{2})}^{1} + \dots + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \sqrt{2})}^{5}$

Paso 4

Simplifica el resultado del polinomio.

$a^{5} - 5 a^{4} \sqrt{2} + 20 a^{3} - 20 a^{2} \sqrt{2} + 20 a - 4 \sqrt{2}$