Precálculo Ejemplos

${(r^{2} - s)}^{4}$

Paso 1

Usa el teorema de expansión binomial para obtener cada término. El teorema del binomio establece ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(r^{2})}^{4 - k} \cdot {(- s)}^{k}$

Paso 2

Expande la suma.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(r^{2})}^{4 - 0} \cdot {(- s)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(r^{2})}^{4 - 1} \cdot {(- s)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(r^{2})}^{4 - 2} \cdot {(- s)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(r^{2})}^{4 - 3} \cdot {(- s)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(r^{2})}^{4 - 4} \cdot {(- s)}^{4}$

Paso 3

Simplifica los exponentes para cada término de la expansión.

$1 \cdot {(r^{2})}^{4} \cdot {(- s)}^{0} + 4 \cdot {(r^{2})}^{3} \cdot {(- s)}^{1} + 6 \cdot {(r^{2})}^{2} \cdot {(- s)}^{2} + 4 \cdot {(r^{2})}^{1} \cdot {(- s)}^{3} + 1 \cdot {(r^{2})}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica ${(r^{2})}^{4}$ por $1$ .

${(r^{2})}^{4} \cdot {(- s)}^{0} + 4 \cdot {(r^{2})}^{3} \cdot {(- s)}^{1} + 6 \cdot {(r^{2})}^{2} \cdot {(- s)}^{2} + 4 \cdot {(r^{2})}^{1} \cdot {(- s)}^{3} + 1 \cdot {(r^{2})}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Paso 4.2

Multiplica los exponentes en ${(r^{2})}^{4}$ .

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Paso 4.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r^{2 \cdot 4} \cdot {(- s)}^{0} + 4 \cdot {(r^{2})}^{3} \cdot {(- s)}^{1} + 6 \cdot {(r^{2})}^{2} \cdot {(- s)}^{2} + 4 \cdot {(r^{2})}^{1} \cdot {(- s)}^{3} + 1 \cdot {(r^{2})}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Paso 4.2.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$r^{8} \cdot {(- s)}^{0} + 4 \cdot {(r^{2})}^{3} \cdot {(- s)}^{1} + 6 \cdot {(r^{2})}^{2} \cdot {(- s)}^{2} + 4 \cdot {(r^{2})}^{1} \cdot {(- s)}^{3} + 1 \cdot {(r^{2})}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Paso 4.3

Aplica la regla del producto a $- s$ .

$r^{8} \cdot ({(- 1)}^{0} s^{0}) + 4 \cdot {(r^{2})}^{3} \cdot {(- s)}^{1} + 6 \cdot {(r^{2})}^{2} \cdot {(- s)}^{2} + 4 \cdot {(r^{2})}^{1} \cdot {(- s)}^{3} + 1 \cdot {(r^{2})}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Paso 4.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

${(- 1)}^{0} r^{8} s^{0} + 4 \cdot {(r^{2})}^{3} \cdot {(- s)}^{1} + 6 \cdot {(r^{2})}^{2} \cdot {(- s)}^{2} + 4 \cdot {(r^{2})}^{1} \cdot {(- s)}^{3} + 1 \cdot {(r^{2})}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Paso 4.5

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$1 r^{8} s^{0} + 4 \cdot {(r^{2})}^{3} \cdot {(- s)}^{1} + 6 \cdot {(r^{2})}^{2} \cdot {(- s)}^{2} + 4 \cdot {(r^{2})}^{1} \cdot {(- s)}^{3} + 1 \cdot {(r^{2})}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Paso 4.6

Multiplica $r^{8}$ por $1$ .

$r^{8} s^{0} + 4 \cdot {(r^{2})}^{3} \cdot {(- s)}^{1} + 6 \cdot {(r^{2})}^{2} \cdot {(- s)}^{2} + 4 \cdot {(r^{2})}^{1} \cdot {(- s)}^{3} + 1 \cdot {(r^{2})}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Paso 4.7

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$r^{8} \cdot 1 + 4 \cdot {(r^{2})}^{3} \cdot {(- s)}^{1} + 6 \cdot {(r^{2})}^{2} \cdot {(- s)}^{2} + 4 \cdot {(r^{2})}^{1} \cdot {(- s)}^{3} + 1 \cdot {(r^{2})}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Paso 4.8

Multiplica $r^{8}$ por $1$ .

$r^{8} + 4 \cdot {(r^{2})}^{3} \cdot {(- s)}^{1} + 6 \cdot {(r^{2})}^{2} \cdot {(- s)}^{2} + 4 \cdot {(r^{2})}^{1} \cdot {(- s)}^{3} + 1 \cdot {(r^{2})}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Paso 4.9

Multiplica los exponentes en ${(r^{2})}^{3}$ .

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Paso 4.9.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r^{8} + 4 \cdot r^{2 \cdot 3} \cdot {(- s)}^{1} + 6 \cdot {(r^{2})}^{2} \cdot {(- s)}^{2} + 4 \cdot {(r^{2})}^{1} \cdot {(- s)}^{3} + 1 \cdot {(r^{2})}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Paso 4.9.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$r^{8} + 4 \cdot r^{6} \cdot {(- s)}^{1} + 6 \cdot {(r^{2})}^{2} \cdot {(- s)}^{2} + 4 \cdot {(r^{2})}^{1} \cdot {(- s)}^{3} + 1 \cdot {(r^{2})}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Paso 4.10

Simplifica.

$r^{8} + 4 r^{6} \cdot (- s) + 6 \cdot {(r^{2})}^{2} \cdot {(- s)}^{2} + 4 \cdot {(r^{2})}^{1} \cdot {(- s)}^{3} + 1 \cdot {(r^{2})}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Paso 4.11

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$r^{8} + 4 \cdot - 1 r^{6} s + 6 \cdot {(r^{2})}^{2} \cdot {(- s)}^{2} + 4 \cdot {(r^{2})}^{1} \cdot {(- s)}^{3} + 1 \cdot {(r^{2})}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Paso 4.12

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$r^{8} - 4 r^{6} s + 6 \cdot {(r^{2})}^{2} \cdot {(- s)}^{2} + 4 \cdot {(r^{2})}^{1} \cdot {(- s)}^{3} + 1 \cdot {(r^{2})}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Paso 4.13

Multiplica los exponentes en ${(r^{2})}^{2}$ .

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Paso 4.13.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r^{8} - 4 r^{6} s + 6 \cdot r^{2 \cdot 2} \cdot {(- s)}^{2} + 4 \cdot {(r^{2})}^{1} \cdot {(- s)}^{3} + 1 \cdot {(r^{2})}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Paso 4.13.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$r^{8} - 4 r^{6} s + 6 \cdot r^{4} \cdot {(- s)}^{2} + 4 \cdot {(r^{2})}^{1} \cdot {(- s)}^{3} + 1 \cdot {(r^{2})}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Paso 4.14

Aplica la regla del producto a $- s$ .

$r^{8} - 4 r^{6} s + 6 r^{4} \cdot ({(- 1)}^{2} s^{2}) + 4 \cdot {(r^{2})}^{1} \cdot {(- s)}^{3} + 1 \cdot {(r^{2})}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Paso 4.15

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$r^{8} - 4 r^{6} s + 6 \cdot {(- 1)}^{2} r^{4} s^{2} + 4 \cdot {(r^{2})}^{1} \cdot {(- s)}^{3} + 1 \cdot {(r^{2})}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Paso 4.16

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$r^{8} - 4 r^{6} s + 6 \cdot 1 r^{4} s^{2} + 4 \cdot {(r^{2})}^{1} \cdot {(- s)}^{3} + 1 \cdot {(r^{2})}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Paso 4.17

Multiplica $6$ por $1$ .

$r^{8} - 4 r^{6} s + 6 r^{4} s^{2} + 4 \cdot {(r^{2})}^{1} \cdot {(- s)}^{3} + 1 \cdot {(r^{2})}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Paso 4.18

Multiplica los exponentes en ${(r^{2})}^{1}$ .

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Paso 4.18.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r^{8} - 4 r^{6} s + 6 r^{4} s^{2} + 4 \cdot r^{2 \cdot 1} \cdot {(- s)}^{3} + 1 \cdot {(r^{2})}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Paso 4.18.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$r^{8} - 4 r^{6} s + 6 r^{4} s^{2} + 4 \cdot r^{2} \cdot {(- s)}^{3} + 1 \cdot {(r^{2})}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Paso 4.19

Aplica la regla del producto a $- s$ .

$r^{8} - 4 r^{6} s + 6 r^{4} s^{2} + 4 r^{2} \cdot ({(- 1)}^{3} s^{3}) + 1 \cdot {(r^{2})}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Paso 4.20

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$r^{8} - 4 r^{6} s + 6 r^{4} s^{2} + 4 \cdot {(- 1)}^{3} r^{2} s^{3} + 1 \cdot {(r^{2})}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Paso 4.21

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$r^{8} - 4 r^{6} s + 6 r^{4} s^{2} + 4 \cdot - 1 r^{2} s^{3} + 1 \cdot {(r^{2})}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Paso 4.22

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$r^{8} - 4 r^{6} s + 6 r^{4} s^{2} - 4 r^{2} s^{3} + 1 \cdot {(r^{2})}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Paso 4.23

Multiplica ${(r^{2})}^{0}$ por $1$ .

$r^{8} - 4 r^{6} s + 6 r^{4} s^{2} - 4 r^{2} s^{3} + {(r^{2})}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Paso 4.24

Multiplica los exponentes en ${(r^{2})}^{0}$ .

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Paso 4.24.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r^{8} - 4 r^{6} s + 6 r^{4} s^{2} - 4 r^{2} s^{3} + r^{2 \cdot 0} \cdot {(- s)}^{4}$

Paso 4.24.2

Multiplica $2$ por $0$ .

$r^{8} - 4 r^{6} s + 6 r^{4} s^{2} - 4 r^{2} s^{3} + r^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Paso 4.25

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$r^{8} - 4 r^{6} s + 6 r^{4} s^{2} - 4 r^{2} s^{3} + 1 \cdot {(- s)}^{4}$

Paso 4.26

Multiplica ${(- s)}^{4}$ por $1$ .

$r^{8} - 4 r^{6} s + 6 r^{4} s^{2} - 4 r^{2} s^{3} + {(- s)}^{4}$

Paso 4.27

Aplica la regla del producto a $- s$ .

$r^{8} - 4 r^{6} s + 6 r^{4} s^{2} - 4 r^{2} s^{3} + {(- 1)}^{4} s^{4}$

Paso 4.28

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$r^{8} - 4 r^{6} s + 6 r^{4} s^{2} - 4 r^{2} s^{3} + 1 s^{4}$

Paso 4.29

Multiplica $s^{4}$ por $1$ .

$r^{8} - 4 r^{6} s + 6 r^{4} s^{2} - 4 r^{2} s^{3} + s^{4}$