Precálculo Ejemplos

${(x^{4} + y^{2})}^{7}$

Paso 1

Usa el teorema de expansión binomial para obtener cada término. El teorema del binomio establece ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{7} \frac{7!}{(7 - k)! k!} \cdot {(x^{4})}^{7 - k} \cdot {(y^{2})}^{k}$

Paso 2

Expande la suma.

$\frac{7!}{(7 - 0)! 0!} \cdot {(x^{4})}^{7 - 0} \cdot {(y^{2})}^{0} + \frac{7!}{(7 - 1)! 1!} \cdot {(x^{4})}^{7 - 1} \cdot {(y^{2})}^{1} + \dots + \frac{7!}{(7 - 7)! 7!} \cdot {(x^{4})}^{7 - 7} \cdot {(y^{2})}^{7}$

Paso 3

Simplifica los exponentes para cada término de la expansión.

$1 \cdot {(x^{4})}^{7} \cdot {(y^{2})}^{0} + 7 \cdot {(x^{4})}^{6} \cdot {(y^{2})}^{1} + \dots + 1 \cdot {(x^{4})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{7}$

Paso 4

Simplifica el resultado del polinomio.

$x^{28} + 7 x^{24} y^{2} + 21 x^{20} y^{4} + 35 x^{16} y^{6} + 35 x^{12} y^{8} + 21 x^{8} y^{10} + 7 x^{4} y^{12} + y^{14}$