Precálculo Ejemplos

$3 {(x - 4)}^{2} + 3 y^{2} = 12$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$3 {(x - 4)}^{2} + 3 {(0)}^{2} = 12$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Resta $3 {(0)}^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$3 {(x - 4)}^{2} = 12 - 3 {(0)}^{2}$

Paso 1.2.2

Simplifica $12 - 3 {(0)}^{2}$ .

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Paso 1.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$3 {(x - 4)}^{2} = 12 - 3 \cdot 0$

Paso 1.2.2.1.2

Multiplica $- 3$ por $0$ .

$3 {(x - 4)}^{2} = 12 + 0$

Paso 1.2.2.2

Suma $12$ y $0$ .

$3 {(x - 4)}^{2} = 12$

Paso 1.2.3

Divide cada término en $3 {(x - 4)}^{2} = 12$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.2.3.1

Divide cada término en $3 {(x - 4)}^{2} = 12$ por $3$ .

$\frac{3 {(x - 4)}^{2}}{3} = \frac{12}{3}$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 {(x - 4)}^{2}}{3} = \frac{12}{3}$

Paso 1.2.3.2.1.2

Divide ${(x - 4)}^{2}$ por $1$ .

${(x - 4)}^{2} = \frac{12}{3}$

Paso 1.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.3.1

Divide $12$ por $3$ .

${(x - 4)}^{2} = 4$

Paso 1.2.4

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x - 4 = \pm \sqrt{4}$

Paso 1.2.5

Simplifica $\pm \sqrt{4}$ .

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Paso 1.2.5.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{2^{2}}$

Paso 1.2.5.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x - 4 = \pm 2$

Paso 1.2.6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x - 4 = 2$

Paso 1.2.6.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.6.2.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2 + 4$

Paso 1.2.6.2.2

Suma $2$ y $4$ .

$x = 6$

Paso 1.2.6.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x - 4 = - 2$

Paso 1.2.6.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.6.4.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - 2 + 4$

Paso 1.2.6.4.2

Suma $- 2$ y $4$ .

$x = 2$

Paso 1.2.6.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 6, 2$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(6, 0), (2, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$3 {((0) - 4)}^{2} + 3 y^{2} = 12$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Simplifica $3 {((0) - 4)}^{2} + 3 y^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Resta $4$ de $0$ .

$3 {(- 4)}^{2} + 3 y^{2} = 12$

Paso 2.2.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.2.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$3 \cdot 16 + 3 y^{2} = 12$

Paso 2.2.1.2.2

Multiplica $3$ por $16$ .

$48 + 3 y^{2} = 12$

Paso 2.2.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.2.2.1

Resta $48$ de ambos lados de la ecuación.

$3 y^{2} = 12 - 48$

Paso 2.2.2.2

Resta $48$ de $12$ .

$3 y^{2} = - 36$

Paso 2.2.3

Divide cada término en $3 y^{2} = - 36$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.2.3.1

Divide cada término en $3 y^{2} = - 36$ por $3$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{- 36}{3}$

Paso 2.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{- 36}{3}$

Paso 2.2.3.2.1.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{- 36}{3}$

Paso 2.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.3.1

Divide $- 36$ por $3$ .

$y^{2} = - 12$

Paso 2.2.4

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \pm \sqrt{- 12}$

Paso 2.2.5

Simplifica $\pm \sqrt{- 12}$ .

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Paso 2.2.5.1

Reescribe $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$y = \pm \sqrt{- 1 (12)}$

Paso 2.2.5.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$

Paso 2.2.5.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \pm i \cdot \sqrt{12}$

Paso 2.2.5.4

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 2.2.5.4.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$y = \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}$

Paso 2.2.5.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Paso 2.2.5.5

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \pm i \cdot (2 \sqrt{3})$

Paso 2.2.5.6

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$y = \pm 2 i \sqrt{3}$

Paso 2.2.6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.2.6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = 2 i \sqrt{3}$

Paso 2.2.6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - 2 i \sqrt{3}$

Paso 2.2.6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = 2 i \sqrt{3}, - 2 i \sqrt{3}$

Paso 2.3

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

Intersección(es) con y: $Ninguna$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(6, 0), (2, 0)$

Intersección(es) con y: $Ninguna$

Paso 4