Precálculo Ejemplos

${(x + 8)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 7$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

${(x + 8)}^{2} + {((0) - 1)}^{2} = 7$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Resta ${((0) - 1)}^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

${(x + 8)}^{2} = 7 - {((0) - 1)}^{2}$

Paso 1.2.2

Resta $1$ de $0$ .

${(x + 8)}^{2} = 7 - {(- 1)}^{2}$

Paso 1.2.3

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.3.1

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ .

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Paso 1.2.3.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

${(x + 8)}^{2} = 7 + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2}$

Paso 1.2.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(x + 8)}^{2} = 7 + {(- 1)}^{1 + 2}$

Paso 1.2.3.2

Suma $1$ y $2$ .

${(x + 8)}^{2} = 7 + {(- 1)}^{3}$

Paso 1.2.4

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x + 8 = \pm \sqrt{7 + {(- 1)}^{3}}$

Paso 1.2.5

Simplifica $\pm \sqrt{7 + {(- 1)}^{3}}$ .

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Paso 1.2.5.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$x + 8 = \pm \sqrt{7 - 1}$

Paso 1.2.5.2

Resta $1$ de $7$ .

$x + 8 = \pm \sqrt{6}$

Paso 1.2.6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x + 8 = \sqrt{6}$

Paso 1.2.6.2

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \sqrt{6} - 8$

Paso 1.2.6.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x + 8 = - \sqrt{6}$

Paso 1.2.6.4

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - \sqrt{6} - 8$

Paso 1.2.6.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{6} - 8, - \sqrt{6} - 8$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(\sqrt{6} - 8, 0), (- \sqrt{6} - 8, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

${((0) + 8)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 7$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Resta ${((0) + 8)}^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

${(y - 1)}^{2} = 7 - {((0) + 8)}^{2}$

Paso 2.2.2

Suma $0$ y $8$ .

${(y - 1)}^{2} = 7 - 8^{2}$

Paso 2.2.3

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

${(y - 1)}^{2} = 7 - 1 \cdot 64$

Paso 2.2.4

Multiplica $- 1$ por $64$ .

${(y - 1)}^{2} = 7 - 64$

Paso 2.2.5

Resta $64$ de $7$ .

${(y - 1)}^{2} = - 57$

Paso 2.2.6

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y - 1 = \pm \sqrt{- 57}$

Paso 2.2.7

Simplifica $\pm \sqrt{- 57}$ .

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Paso 2.2.7.1

Reescribe $- 57$ como $- 1 (57)$ .

$y - 1 = \pm \sqrt{- 1 (57)}$

Paso 2.2.7.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (57)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{57}$ .

$y - 1 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{57}$

Paso 2.2.7.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y - 1 = \pm i \sqrt{57}$

Paso 2.2.8

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.2.8.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y - 1 = i \sqrt{57}$

Paso 2.2.8.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$y = i \sqrt{57} + 1$

Paso 2.2.8.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y - 1 = - i \sqrt{57}$

Paso 2.2.8.4

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - i \sqrt{57} + 1$

Paso 2.2.8.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = i \sqrt{57} + 1, - i \sqrt{57} + 1$

Paso 2.3

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

Intersección(es) con y: $Ninguna$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(\sqrt{6} - 8, 0), (- \sqrt{6} - 8, 0)$

Intersección(es) con y: $Ninguna$

Paso 4