Precálculo Ejemplos

$\frac{y^{2}}{12} - \frac{x^{2}}{8} = 1$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$\frac{{(0)}^{2}}{12} - \frac{x^{2}}{8} = 1$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Simplifica $\frac{{(0)}^{2}}{12} - \frac{x^{2}}{8}$ .

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Paso 1.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{0}{12} - \frac{x^{2}}{8} = 1$

Paso 1.2.1.1.2

Divide $0$ por $12$ .

$0 - \frac{x^{2}}{8} = 1$

Paso 1.2.1.2

Resta $\frac{x^{2}}{8}$ de $0$ .

$- \frac{x^{2}}{8} = 1$

Paso 1.2.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 8$ .

$- 8 (- \frac{x^{2}}{8}) = - 8 \cdot 1$

Paso 1.2.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.1.1

Simplifica $- 8 (- \frac{x^{2}}{8})$ .

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Paso 1.2.3.1.1.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 1.2.3.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x^{2}}{8}$ al numerador.

$- 8 \frac{- x^{2}}{8} = - 8 \cdot 1$

Paso 1.2.3.1.1.1.2

Factoriza $8$ de $- 8$ .

$8 (- 1) \frac{- x^{2}}{8} = - 8 \cdot 1$

Paso 1.2.3.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$8 \cdot - 1 \frac{- x^{2}}{8} = - 8 \cdot 1$

Paso 1.2.3.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$- - x^{2} = - 8 \cdot 1$

Paso 1.2.3.1.1.2

Multiplica.

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Paso 1.2.3.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 x^{2} = - 8 \cdot 1$

Paso 1.2.3.1.1.2.2

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = - 8 \cdot 1$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.2.1

Multiplica $- 8$ por $1$ .

$x^{2} = - 8$

Paso 1.2.4

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{- 8}$

Paso 1.2.5

Simplifica $\pm \sqrt{- 8}$ .

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Paso 1.2.5.1

Reescribe $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (8)}$

Paso 1.2.5.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (8)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$

Paso 1.2.5.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{8}$

Paso 1.2.5.4

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.2.5.4.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}$

Paso 1.2.5.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Paso 1.2.5.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{2})$

Paso 1.2.5.6

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \pm 2 i \sqrt{2}$

Paso 1.2.6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 2 i \sqrt{2}$

Paso 1.2.6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 2 i \sqrt{2}$

Paso 1.2.6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

Paso 1.3

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$\frac{y^{2}}{12} - \frac{{(0)}^{2}}{8} = 1$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Simplifica $\frac{y^{2}}{12} - \frac{{(0)}^{2}}{8}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{y^{2}}{12} - \frac{0}{8} = 1$

Paso 2.2.1.1.2

Divide $0$ por $8$ .

$\frac{y^{2}}{12} - 0 = 1$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{y^{2}}{12} + 0 = 1$

Paso 2.2.1.2

Suma $\frac{y^{2}}{12}$ y $0$ .

$\frac{y^{2}}{12} = 1$

Paso 2.2.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $12$ .

$12 \frac{y^{2}}{12} = 12 \cdot 1$

Paso 2.2.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.3.1.1

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 2.2.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$12 \frac{y^{2}}{12} = 12 \cdot 1$

Paso 2.2.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$y^{2} = 12 \cdot 1$

Paso 2.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.2.1

Multiplica $12$ por $1$ .

$y^{2} = 12$

Paso 2.2.4

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \pm \sqrt{12}$

Paso 2.2.5

Simplifica $\pm \sqrt{12}$ .

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Paso 2.2.5.1

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 2.2.5.1.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$y = \pm \sqrt{4 (3)}$

Paso 2.2.5.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Paso 2.2.5.2

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \pm 2 \sqrt{3}$

Paso 2.2.6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.2.6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = 2 \sqrt{3}$

Paso 2.2.6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - 2 \sqrt{3}$

Paso 2.2.6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 2 \sqrt{3}), (0, - 2 \sqrt{3})$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Intersección(es) con y: $(0, 2 \sqrt{3}), (0, - 2 \sqrt{3})$

Paso 4