Precálculo Ejemplos

$y = 2^{x + 2} - 5$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 2^{x + 2} - 5$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $2^{x + 2} - 5 = 0$ .

$2^{x + 2} - 5 = 0$

Paso 1.2.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$2^{x + 2} = 5$

Paso 1.2.3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (2^{x + 2}) = \ln (5)$

Paso 1.2.4

Expande $\ln (2^{x + 2})$ ; para ello, mueve $x + 2$ fuera del logaritmo.

$(x + 2) \ln (2) = \ln (5)$

Paso 1.2.5

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \ln (2) + 2 \ln (2) = \ln (5)$

Paso 1.2.6

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$x \ln (2) + 2 \ln (2) - \ln (5) = 0$

Paso 1.2.7

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.7.1

Resta $2 \ln (2)$ de ambos lados de la ecuación.

$x \ln (2) - \ln (5) = - 2 \ln (2)$

Paso 1.2.7.2

Suma $\ln (5)$ a ambos lados de la ecuación.

$x \ln (2) = - 2 \ln (2) + \ln (5)$

Paso 1.2.8

Divide cada término en $x \ln (2) = - 2 \ln (2) + \ln (5)$ por $\ln (2)$ y simplifica.

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Paso 1.2.8.1

Divide cada término en $x \ln (2) = - 2 \ln (2) + \ln (5)$ por $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (5)}{\ln (2)}$

Paso 1.2.8.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.8.2.1

Cancela el factor común de $\ln (2)$ .

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Paso 1.2.8.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (5)}{\ln (2)}$

Paso 1.2.8.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (5)}{\ln (2)}$

Paso 1.2.8.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.8.3.1

Cancela el factor común de $\ln (2)$ .

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Paso 1.2.8.3.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (5)}{\ln (2)}$

Paso 1.2.8.3.1.2

Divide $- 2$ por $1$ .

$x = - 2 + \frac{\ln (5)}{\ln (2)}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(- 2 + \frac{\ln (5)}{\ln (2)}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 2^{(0) + 2} - 5$

Paso 2.2

Simplifica $2^{(0) + 2} - 5$ .

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Suma $0$ y $2$ .

$y = 2^{2} - 5$

Paso 2.2.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = 4 - 5$

Paso 2.2.2

Resta $5$ de $4$ .

$y = - 1$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 1)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(- 2 + \frac{\ln (5)}{\ln (2)}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - 1)$

Paso 4