Precálculo Ejemplos

$(3 x + 5) {(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}$

Paso 1

Establece $(3 x + 5) {(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}$ igual a $0$ .

$(3 x + 5) {(x^{2} - 6 x + 9)}^{2} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$3 x + 5 = 0$

${(x^{2} - 6 x + 9)}^{2} = 0$

Paso 2.2

Establece $3 x + 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.1

Establece $3 x + 5$ igual a $0$ .

$3 x + 5 = 0$

Paso 2.2.2

Resuelve $3 x + 5 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.2.2.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = - 5$

Paso 2.2.2.2

Divide cada término en $3 x = - 5$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.2.2.2.1

Divide cada término en $3 x = - 5$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Paso 2.2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Paso 2.2.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5}{3}$

Paso 2.2.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{5}{3}$

Paso 2.3

Establece ${(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece ${(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x^{2} - 6 x + 9)}^{2} = 0$

Paso 2.3.2

Resuelve ${(x^{2} - 6 x + 9)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.3.2.1

Establece $x^{2} - 6 x + 9$ igual a $0$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = 0$

Paso 2.3.2.2

Resuelve $x$

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Paso 2.3.2.2.1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.3.2.2.1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x^{2} - 6 x + 3^{2} = 0$

Paso 2.3.2.2.1.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Paso 2.3.2.2.1.3

Reescribe el polinomio.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Paso 2.3.2.2.1.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Paso 2.3.2.2.2

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 2.3.2.2.3

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 2.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(3 x + 5) {(x^{2} - 6 x + 9)}^{2} = 0$ verdadera.

$x = - \frac{5}{3}, 3$

Paso 3