Precálculo Ejemplos

$x^{4} + 12 x^{3} + 37 x^{2} + 12 x + 36$

Paso 1

Establece $x^{4} + 12 x^{3} + 37 x^{2} + 12 x + 36$ igual a $0$ .

$x^{4} + 12 x^{3} + 37 x^{2} + 12 x + 36 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Reagrupa los términos.

$12 x^{3} + 12 x + x^{4} + 37 x^{2} + 36 = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $12 x$ de $12 x^{3} + 12 x$ .

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $12 x$ de $12 x^{3}$ .

$12 x (x^{2}) + 12 x + x^{4} + 37 x^{2} + 36 = 0$

Paso 2.1.2.2

Factoriza $12 x$ de $12 x$ .

$12 x (x^{2}) + 12 x (1) + x^{4} + 37 x^{2} + 36 = 0$

Paso 2.1.2.3

Factoriza $12 x$ de $12 x (x^{2}) + 12 x (1)$ .

$12 x (x^{2} + 1) + x^{4} + 37 x^{2} + 36 = 0$

Paso 2.1.3

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$12 x (x^{2} + 1) + {(x^{2})}^{2} + 37 x^{2} + 36 = 0$

Paso 2.1.4

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$12 x (x^{2} + 1) + u^{2} + 37 u + 36 = 0$

Paso 2.1.5

Factoriza $u^{2} + 37 u + 36$ con el método AC.

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Paso 2.1.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $36$ y cuya suma es $37$ .

$1, 36$

Paso 2.1.5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$12 x (x^{2} + 1) + (u + 1) (u + 36) = 0$

Paso 2.1.6

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$12 x (x^{2} + 1) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 36) = 0$

Paso 2.1.7

Factoriza $x^{2} + 1$ de $12 x (x^{2} + 1) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 36)$ .

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Paso 2.1.7.1

Factoriza $x^{2} + 1$ de $12 x (x^{2} + 1)$ .

$(x^{2} + 1) (12 x) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 36) = 0$

Paso 2.1.7.2

Factoriza $x^{2} + 1$ de $(x^{2} + 1) (12 x) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 36)$ .

$(x^{2} + 1) (12 x + x^{2} + 36) = 0$

Paso 2.1.8

Sea $u = x$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x$ .

$(x^{2} + 1) (12 u + u^{2} + 36) = 0$

Paso 2.1.9

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1.9.1

Reorganiza los términos.

$(x^{2} + 1) (u^{2} + 12 u + 36) = 0$

Paso 2.1.9.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$(x^{2} + 1) (u^{2} + 12 u + 6^{2}) = 0$

Paso 2.1.9.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$12 u = 2 \cdot u \cdot 6$

Paso 2.1.9.4

Reescribe el polinomio.

$(x^{2} + 1) (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

Paso 2.1.9.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = u$ y $b = 6$ .

$(x^{2} + 1) {(u + 6)}^{2} = 0$

Paso 2.1.10

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x$ .

$(x^{2} + 1) {(x + 6)}^{2} = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

${(x + 6)}^{2} = 0$

Paso 2.3

Establece $x^{2} + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece $x^{2} + 1$ igual a $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Paso 2.3.2

Resuelve $x^{2} + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.3.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 1$

Paso 2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Paso 2.3.2.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i$

Paso 2.3.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.3.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = i$

Paso 2.3.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - i$

Paso 2.3.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = i, - i$

Paso 2.4

Establece ${(x + 6)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece ${(x + 6)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x + 6)}^{2} = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve ${(x + 6)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.4.2.1

Establece $x + 6$ igual a $0$ .

$x + 6 = 0$

Paso 2.4.2.2

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 6$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x^{2} + 1) {(x + 6)}^{2} = 0$ verdadera.

$x = i, - i, - 6$

Paso 3