Precálculo Ejemplos

$x^{4} - 8 x^{2} + 16$

Paso 1

Establece $x^{4} - 8 x^{2} + 16$ igual a $0$ .

$x^{4} - 8 x^{2} + 16 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Sustituye $u = x^{2}$ en la ecuación. Esto hará que la fórmula cuadrática sea fácil de usar.

$u^{2} - 8 u + 16 = 0$

$u = x^{2}$

Paso 2.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.2.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$u^{2} - 8 u + 4^{2} = 0$

Paso 2.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

Paso 2.2.3

Reescribe el polinomio.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2} = 0$

Paso 2.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = u$ y $b = 4$ .

${(u - 4)}^{2} = 0$

Paso 2.3

Establece $u - 4$ igual a $0$ .

$u - 4 = 0$

Paso 2.4

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 4$

Paso 2.5

Sustituye el valor real de $u = x^{2}$ de nuevo en la ecuación resuelta.

$x^{2} = 4$

Paso 2.6

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.6.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{4}$

Paso 2.6.2

Simplifica $\pm \sqrt{4}$ .

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Paso 2.6.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Paso 2.6.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 2$

Paso 2.6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.6.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 2$

Paso 2.6.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 2$

Paso 2.6.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 2, - 2$

Paso 3