Precálculo Ejemplos

$5 x^{4} - 4 x^{3} + 44 x^{2} - 36 x - 9$

Paso 1

Establece $5 x^{4} - 4 x^{3} + 44 x^{2} - 36 x - 9$ igual a $0$ .

$5 x^{4} - 4 x^{3} + 44 x^{2} - 36 x - 9 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Reagrupa los términos.

$- 4 x^{3} - 36 x + 5 x^{4} + 44 x^{2} - 9 = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $- 4 x$ de $- 4 x^{3} - 36 x$ .

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $- 4 x$ de $- 4 x^{3}$ .

$- 4 x \cdot x^{2} - 36 x + 5 x^{4} + 44 x^{2} - 9 = 0$

Paso 2.1.2.2

Factoriza $- 4 x$ de $- 36 x$ .

$- 4 x \cdot x^{2} - 4 x \cdot 9 + 5 x^{4} + 44 x^{2} - 9 = 0$

Paso 2.1.2.3

Factoriza $- 4 x$ de $- 4 x (x^{2}) - 4 x (9)$ .

$- 4 x (x^{2} + 9) + 5 x^{4} + 44 x^{2} - 9 = 0$

Paso 2.1.3

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 4 x (x^{2} + 9) + 5 {(x^{2})}^{2} + 44 x^{2} - 9 = 0$

Paso 2.1.4

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$- 4 x (x^{2} + 9) + 5 u^{2} + 44 u - 9 = 0$

Paso 2.1.5

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1.5.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 5 \cdot - 9 = - 45$ y cuya suma es $b = 44$ .

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Paso 2.1.5.1.1

Factoriza $44$ de $44 u$ .

$- 4 x (x^{2} + 9) + 5 u^{2} + 44 (u) - 9 = 0$

Paso 2.1.5.1.2

Reescribe $44$ como $- 1$ más $45$

$- 4 x (x^{2} + 9) + 5 u^{2} + (- 1 + 45) u - 9 = 0$

Paso 2.1.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4 x (x^{2} + 9) + 5 u^{2} - 1 u + 45 u - 9 = 0$

Paso 2.1.5.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.1.5.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$- 4 x (x^{2} + 9) + 5 u^{2} - 1 u + 45 u - 9 = 0$

Paso 2.1.5.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$- 4 x (x^{2} + 9) + u (5 u - 1) + 9 (5 u - 1) = 0$

Paso 2.1.5.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $5 u - 1$ .

$- 4 x (x^{2} + 9) + (5 u - 1) (u + 9) = 0$

Paso 2.1.6

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$- 4 x (x^{2} + 9) + (5 x^{2} - 1) (x^{2} + 9) = 0$

Paso 2.1.7

Factoriza $x^{2} + 9$ de $- 4 x (x^{2} + 9) + (5 x^{2} - 1) (x^{2} + 9)$ .

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Paso 2.1.7.1

Factoriza $x^{2} + 9$ de $- 4 x (x^{2} + 9)$ .

$(x^{2} + 9) (- 4 x) + (5 x^{2} - 1) (x^{2} + 9) = 0$

Paso 2.1.7.2

Factoriza $x^{2} + 9$ de $(5 x^{2} - 1) (x^{2} + 9)$ .

$(x^{2} + 9) (- 4 x) + (x^{2} + 9) (5 x^{2} - 1) = 0$

Paso 2.1.7.3

Factoriza $x^{2} + 9$ de $(x^{2} + 9) (- 4 x) + (x^{2} + 9) (5 x^{2} - 1)$ .

$(x^{2} + 9) (- 4 x + 5 x^{2} - 1) = 0$

Paso 2.1.8

Sea $u = x$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x$ .

$(x^{2} + 9) (- 4 u + 5 u^{2} - 1) = 0$

Paso 2.1.9

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1.9.1

Reordena los términos.

$(x^{2} + 9) (5 u^{2} - 4 u - 1) = 0$

Paso 2.1.9.2

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 5 \cdot - 1 = - 5$ y cuya suma es $b = - 4$ .

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Paso 2.1.9.2.1

Factoriza $- 4$ de $- 4 u$ .

$(x^{2} + 9) (5 u^{2} - 4 u - 1) = 0$

Paso 2.1.9.2.2

Reescribe $- 4$ como $1$ más $- 5$

$(x^{2} + 9) (5 u^{2} + (1 - 5) u - 1) = 0$

Paso 2.1.9.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(x^{2} + 9) (5 u^{2} + 1 u - 5 u - 1) = 0$

Paso 2.1.9.2.4

Multiplica $u$ por $1$ .

$(x^{2} + 9) (5 u^{2} + u - 5 u - 1) = 0$

Paso 2.1.9.3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.1.9.3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(x^{2} + 9) ((5 u^{2} + u) - 5 u - 1) = 0$

Paso 2.1.9.3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$(x^{2} + 9) (u (5 u + 1) - (5 u + 1)) = 0$

Paso 2.1.9.4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $5 u + 1$ .

$(x^{2} + 9) ((5 u + 1) (u - 1)) = 0$

Paso 2.1.10

Factoriza.

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Paso 2.1.10.1

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x$ .

$(x^{2} + 9) ((5 x + 1) (x - 1)) = 0$

Paso 2.1.10.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x^{2} + 9) (5 x + 1) (x - 1) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} + 9 = 0$

$5 x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Paso 2.3

Establece $x^{2} + 9$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece $x^{2} + 9$ igual a $0$ .

$x^{2} + 9 = 0$

Paso 2.3.2

Resuelve $x^{2} + 9 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.3.2.1

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 9$

Paso 2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 9}$

Paso 2.3.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{- 9}$ .

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Paso 2.3.2.3.1

Reescribe $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

Paso 2.3.2.3.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (9)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

Paso 2.3.2.3.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{9}$

Paso 2.3.2.3.4

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

Paso 2.3.2.3.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm i \cdot 3$

Paso 2.3.2.3.6

Mueve $3$ a la izquierda de $i$ .

$x = \pm 3 i$

Paso 2.3.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.3.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 3 i$

Paso 2.3.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 3 i$

Paso 2.3.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 3 i, - 3 i$

Paso 2.4

Establece $5 x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $5 x + 1$ igual a $0$ .

$5 x + 1 = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve $5 x + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.4.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x = - 1$

Paso 2.4.2.2

Divide cada término en $5 x = - 1$ por $5$ y simplifica.

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Paso 2.4.2.2.1

Divide cada término en $5 x = - 1$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

Paso 2.4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

Paso 2.4.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{5}$

Paso 2.4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{5}$

Paso 2.5

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 2.5.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x^{2} + 9) (5 x + 1) (x - 1) = 0$ verdadera.

$x = 3 i, - 3 i, - \frac{1}{5}, 1$

Paso 3